Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыПостроение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Выбранный для просмотра документ Построение сечений многогранников 10 класс.docx

библиотека
материалов

Разработка урока

по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда» в 10 «А» классе


Цель урока:

научить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью;

формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

развивать навыки самостоятельной деятельности у обучающихся, умения работать в группе.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приемы, используемые на уроке: наглядный, практический, проблемно-поисковый, групповой, элементы исследовательской деятельности.


I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока (слайд №1).


II. Актуализация знаний.

Учитель: Выполняя домашнее задание вам нужно было найти точки встречи прямых и плоскостей, след секущей плоскости на плоскости грани многогранника. Прокомментируйте, что для этого необходимо сделать.

(Обучающиеся комментируют домашнее задание (слайды №2-3).

Учитель: Чтобы перейти к изучению новой темы, давайте повторим теоретический материал, ответив на вопросы:

  1. Что называется секущей плоскостью (слайд №4)? (Обучающиеся дают определение.)

  2. Что называется сечением многогранника (слайд №5)?(Формулируется определение.)

  3. Что необходимо сделать для того, чтобы построить сечение многогранника плоскостью?

Построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости и плоскостей граней многогранника.)

  1. Обязательно ли секущая плоскость должна пересечь плоскости всех граней многогранника?

Учитель: Давайте проведем небольшое исследование и ответим на вопрос: «Какая фигура может получиться в сечении тетраэдра или параллелепипеда плоскостью?»

(Обучающиеся, работая в группах, ищут ответ на поставленный вопрос.)

(Через несколько минут они формулируют свои предположения, и идет демонстрация слайдов 6 – 7.)

Учитель: Давайте повторим правила, о которых необходимо помнить при построении сечений многогранника (обучающиеся вспоминают и формулируют нужные аксиомы, теоремы, свойства):

  • Если две точки принадлежат секущей плоскости и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через данные точки, будет являться следом секущей плоскости на плоскости грани.

  • Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой.

  • При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые.

  • Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекают третью плоскость по прямым, параллельным между собой.

  • Если у секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней есть общая точка, то она лежит на прямой, содержащей общее ребро данных граней.


Учитель: Найдите ошибки на данных чертежах, обоснуйте свое утверждение (слайды8-9).

Учитель: Итак, ребята, мы подготовили теоретическую базу, чтобы научиться строить сечения многогранников плоскостью, в частности сечения тетраэдра и параллелепипеда. Большую часть заданий вы будете выполнять самостоятельно, работая в группах, поэтому у каждого из вас есть рабочие листы с заготовками чертежей многогранников, на которых вы будете строить сечения. При необходимости, вы можете обращаться за консультацией к учителю или старшему в группе.

Итак, вашему вниманию предлагается первое задание: (слайд №10) постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. (В сечении получается треугольник, проверка - слайд №11.)

Учитель: Рассмотрим вторую задачу: Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если MDC, NAD, K AB. (Слайд №12)

(Провести решение задачи вместе с классом, комментируя построение.)

(Задача №3 – самостоятельная работа в группах (слайд №14). Проверка - слайд № 15.)

Задача №4: Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, где M и N – середины ребер AB и BC (слайд № 16). (Проверка на слайде №17.)

Учитель: Переходим к следующей части урока. Рассмотрим задачи на построение сечений параллелепипеда плоскостью. Мы выяснили, что в сечении параллелепипеда плоскостью может получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник. Правила построения сечений те же. Предлагаю перейти к следующей задаче, которую вы решите самостоятельно.

(Демонстрируется слайд №18)

Задача №5

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если M AA1, NBB1, KCC1. (Проверка на слайде № 19).

Задача № 6: ( Слайд № 20) Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.

(Решение обсуждается, учащиеся строят сечение на индивидуальных листах и записывают ход построения (слайд № 21).)

  1. TO ∩ BC = M

  2. TP ∩ AB = N

  3. NM ∩ AD = L

  4. NM ∩ CD = F

  5. PL, FO

  6. PTOFL – искомое сечение.


Задача №7: (слайд № 22) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN, если KA1D1, N, M AB.

Решение: (слайд № 23)

  1. MNAD=Q;

  2. QK∩AA1=P;

  3. PM;

  4. NE II PK; KF II MN;

  5. FE.

MPKFEN –искомое сечение.


Творческие задания (карточки по вариантам):

  1. В правильной треугольной пирамиде SАВС через вершину С и середину ребра SА проведите сечение пирамиды, параллельное SB. На ребре АВ взята точка F так, что АF:FВ=3:1. Через точку F и середину ребра SС проведена прямая. Будет ли эта прямая параллельна плоскости сечения?

  2. АВ1С - сечение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Через точки Е, F, К, которые являются соответственно серединами ребер DD1, А1D1, D1C1 проведено второе сечение. Докажите, что треугольники ЕFК и АВ1C подобны, и установите какие углы этих треугольников равны между собой.


Итог урока: Итак, мы познакомились с правилами построения сечений тетраэдра и параллелепипеда, рассмотрели виды сечений, решали простейшие задачи на построение сечений. На следующем уроке мы продолжим изучение темы, рассмотрим более сложные задачи.

А теперь подведем итог урока, ответив на наши традиционные вопросы (слайд № 24):

«Мне понравился (не понравился) урок, потому что….»

«Сегодня на уроке я научился….»

«Мне хочется, чтобы….»

«В этот урок я добавил(а) бы …»


(Выставление оценок за урок.)


Задание на дом: п.14 №105, 106. (слайд № 25)

Дополнительное задание к №105: Найдите отношение, в котором плоскость MNK делит ребро AB, если CN : ND = 2:1, BM = MD и точка K – середина медианы AL треугольника ABC.

(Закончить выполнение творческого задания.)



Выбранный для просмотра документ по геом КУРСЫ.pptx

библиотека
материалов
ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить
Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

2 слайд  MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E
Описание слайда:

MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E

3 слайд M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD –
Описание слайда:

M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания. X К D

4 слайд Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны о
Описание слайда:

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. α А В С D

5 слайд Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник,
Описание слайда:

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

6 слайд Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник
Описание слайда:

Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник

7 слайд Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник
Описание слайда:

Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник Сечение - пятиугольник Сечение - шестиугольник

8 слайд Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2
Описание слайда:

Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2

9 слайд Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4
Описание слайда:

Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4

10 слайд Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные
Описание слайда:

Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

11 слайд  Решение задачи №1
Описание слайда:

Решение задачи №1

12 слайд Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, есл
Описание слайда:

Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB. D A B C

13 слайд Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое
Описание слайда:

Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое сечение D A B C X P

14 слайд Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные
Описание слайда:

Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

15 слайд  KNML - искомое сечение L
Описание слайда:

KNML - искомое сечение L

16 слайд Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –серед
Описание слайда:

Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC.

17 слайд L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение
Описание слайда:

L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение

18 слайд Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B
Описание слайда:

Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B

19 слайд  B L
Описание слайда:

B L

20 слайд Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если
Описание слайда:

Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1. B

21 слайд TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечени
Описание слайда:

TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечение M B N

22 слайд Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B
Описание слайда:

Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B

23 слайд MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B
Описание слайда:

MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B Q P F

24 слайд Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на ур
Описание слайда:

Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на уроке я научился….» «Мне хочется, чтобы….» «В этот урок я добавил(а) бы …»

25 слайд Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к
Описание слайда:

Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к № 105 на карточке)

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данная разработка содержит конспект урока по геометрии для 10 класса по теме "Построение сечений многогранников" и презентацию к нему.

Данная тема всегда вызывает трудности у обучающихся, это связано с низким уровнем развития пространственного воображения у детей.

Презентация позволяет более наглядно показать правила построения сечений, какие виды сечений могут иметь тетраэдр и параллелепипед, какие ошибки чаще всего допускают при выполнении построения сечений. В ходе урока некоторые задачи разбираются вместе. После самостоятельного выполнения построений обучающимися, учитель демонстрирует готовое решение для проверки. в тех задачах, где возможны различные способы построения сечений, рассматриваются все варианты. 

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.