Инфоурок Другое Другие методич. материалыПостроение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ �� ���� �����.pptx

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
тетраэдра и параллелепипедаЦель урока: 
научиться строить...

    1 слайд

    ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
    тетраэдра и параллелепипеда
    Цель урока:
    научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

  • LMN ∩ (ABC) = LDABCMNKPEKP ∩ (DBC) = E

    2 слайд

    L
    MN ∩ (ABC) = L
    D
    A
    B
    C
    M
    N
    K
    P
    E
    KP ∩ (DBC) = E

  • MHPMNKXПрямая KX – след секущей плоскости
на плоскости основания.КDПрямая KD...

    3 слайд

    M
    H
    P
    M
    N
    K
    X
    Прямая KX – след секущей плоскости
    на плоскости основания.
    К
    D
    Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания.

  • αСекущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны...

    4 слайд

    α
    Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
    А
    В
    С
    D
    M
    N
    K

  • Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник,...

    5 слайд

    Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

  • Виды сечений тетраэдраСечение - треугольникСечение - четырехугольник

    6 слайд

    Виды сечений тетраэдра
    Сечение - треугольник
    Сечение - четырехугольник

  • Виды сечений параллелепипедаСечение - треугольникСечение - четырехугольникСеч...

    7 слайд

    Виды сечений параллелепипеда
    Сечение - треугольник
    Сечение - четырехугольник
    Сечение - пятиугольник
    Сечение - шестиугольник

  • Найдите ошибкиABCmAB ∩ m = CРис. 1ABCDMNKMN ∩ BA = KРис. 2

    8 слайд

    Найдите ошибки
    A
    B
    C
    m
    AB ∩ m = C
    Рис. 1
    A
    B
    C
    D
    M
    N
    K
    MN ∩ BA = K
    Рис. 2

  • Найдите ошибкиРис. 3Рис. 4

    9 слайд

    Найдите ошибки
    Рис. 3
    Рис. 4

  • Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные...

    10 слайд

    Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.
    M
    K
    N

  • Решение задачи №1MKN

    11 слайд

    Решение задачи №1
    M
    K
    N

  • DABCMNKЗадача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью M...

    12 слайд

    D
    A
    B
    C
    M
    N
    K
    Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB.

  • DABCMNKXPРешение задачи №21. MN ∩ AC = X
2. XK ∩ BC = P
3. NK, MP
4. KNMP – и...

    13 слайд

    D
    A
    B
    C
    M
    N
    K
    X
    P
    Решение задачи №2
    1. MN ∩ AC = X
    2. XK ∩ BC = P
    3. NK, MP
    4. KNMP – искомое сечение

  • Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные...

    14 слайд

    Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.
    M
    K
    N

  • MKNLKNML  - искомое сечение

    15 слайд

    M
    K
    N
    L
    KNML - искомое сечение

  • Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –серед...

    16 слайд

    Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC.
    D
    C
    B
    A
    M
    K
    N

  • DCBAMKNL1. MN
2. NK
3. LK II MN
4. ML
5. MNKL – искомое сечение

    17 слайд

    D
    C
    B
    A
    M
    K
    N
    L
    1. MN
    2. NK
    3. LK II MN
    4. ML
    5. MNKL – искомое сечение

  • Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  плоскостью MNK.BА1...

    18 слайд

    Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK.
    B
    А1
    В1
    С1
    D1
    A
    C
    D
    M
    N
    K

  • BА1В1С1D1ACDMNKL

    19 слайд

    B
    А1
    В1
    С1
    D1
    A
    C
    D
    M
    N
    K
    L

  • Задача №6
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  плоскостью PTO, есл...

    20 слайд

    Задача №6
    Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.
    B
    А1
    В1
    С1
    D1
    A
    C
    D
    P
    T
    O

  • MА1В1С1D1ACDPTOBNLFTO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTO...

    21 слайд

    M
    А1
    В1
    С1
    D1
    A
    C
    D
    P
    T
    O
    B
    N
    L
    F
    TO ∩ BC = M
    TP ∩ AB = N
    NM ∩ AD = L
    NM ∩ CD = F
    PL, FO
    PTOFL – искомое сечение

  • Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN.BА1В1С1D1ACDKNM

    22 слайд

    Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN.
    B
    А1
    В1
    С1
    D1
    A
    C
    D
    K
    N
    M

  • BА1В1С1D1ACDKNMQPEFMN ∩ DA = Q
QK ∩ AA1 = P
PM
KF II MN
FE II PM
NE
MPKFEN –...

    23 слайд

    B
    А1
    В1
    С1
    D1
    A
    C
    D
    K
    N
    M
    Q
    P
    E
    F
    MN ∩ DA = Q
    QK ∩ AA1 = P
    PM
    KF II MN
    FE II PM
    NE
    MPKFEN – искомое сечение

  • Итог   урока:«Мне понравился (не понравился) урок, потому что…»

«Сегодня на...

    24 слайд

    Итог урока:
    «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…»

    «Сегодня на уроке я научился….»

    «Мне хочется, чтобы….»

    «В этот урок я добавил(а) бы …»

  • Спасибо за урок!!!Задание на дом: 
                   п.14  №105, 106.
(Допол...

    25 слайд

    Спасибо за урок!!!
    Задание на дом:
    п.14 №105, 106.
    (Дополнительное задание к № 105 на карточке)

Выбранный для просмотра документ Построение сечений многогранников 10 класс.docx

Разработка урока

по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда» в 10 «А» классе

 

Цель урока:

научить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью;

формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

развивать навыки самостоятельной деятельности у обучающихся, умения работать в группе.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приемы, используемые на уроке: наглядный, практический, проблемно-поисковый, групповой, элементы исследовательской деятельности.

 

I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока (слайд №1).

 

II. Актуализация знаний.

Учитель: Выполняя домашнее задание вам нужно было найти точки встречи прямых и плоскостей, след секущей плоскости на плоскости грани многогранника. Прокомментируйте, что для этого необходимо сделать.

(Обучающиеся комментируют домашнее задание (слайды №2-3).

Учитель: Чтобы перейти к изучению новой темы, давайте повторим теоретический материал, ответив на вопросы:

1.      Что называется секущей плоскостью (слайд №4)? (Обучающиеся дают определение.)

2.      Что называется сечением многогранника (слайд №5)?(Формулируется определение.)

3.      Что необходимо сделать для того, чтобы построить сечение многогранника плоскостью?

Построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости и плоскостей граней многогранника.)

4.      Обязательно ли секущая плоскость должна пересечь плоскости всех граней многогранника?

Учитель: Давайте проведем небольшое исследование и ответим на вопрос: «Какая фигура может получиться в сечении тетраэдра или параллелепипеда плоскостью?»

(Обучающиеся, работая в группах, ищут ответ на поставленный вопрос.)

(Через несколько минут они формулируют свои предположения, и идет демонстрация слайдов 6 – 7.)

Учитель: Давайте  повторим правила, о которых необходимо помнить при построении сечений многогранника (обучающиеся вспоминают и формулируют нужные аксиомы, теоремы, свойства):

ü  Если две точки принадлежат секущей плоскости и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через данные точки, будет являться следом секущей плоскости на плоскости грани.

ü  Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой.

ü  При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые.

ü  Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекают третью плоскость по прямым, параллельным между собой.

ü  Если у  секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней есть общая точка,  то она лежит на прямой, содержащей общее ребро данных граней.

 

Учитель: Найдите ошибки на данных чертежах, обоснуйте свое утверждение (слайды8-9).

Учитель: Итак, ребята, мы подготовили теоретическую базу, чтобы научиться строить сечения многогранников плоскостью, в частности сечения тетраэдра и параллелепипеда. Большую часть заданий вы будете выполнять самостоятельно, работая в группах, поэтому у каждого из вас есть рабочие листы с заготовками чертежей многогранников, на которых вы будете строить сечения. При необходимости, вы можете обращаться за консультацией к учителю или старшему в группе.

Итак, вашему вниманию предлагается первое задание: (слайд №10) постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. (В сечении получается треугольник, проверка - слайд №11.)

Учитель: Рассмотрим вторую задачу: Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью  MNK, если MDC, NAD, K AB. (Слайд №12)

(Провести решение задачи вместе с классом, комментируя построение.)

(Задача №3 –  самостоятельная работа в группах (слайд №14).  Проверка - слайд № 15.)

Задача №4: Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, где M и N – середины ребер AB и BC (слайд № 16). (Проверка на слайде №17.)

Учитель: Переходим к следующей части урока. Рассмотрим задачи на построение сечений параллелепипеда плоскостью. Мы выяснили, что в сечении параллелепипеда плоскостью может получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник. Правила построения сечений те же. Предлагаю перейти к следующей задаче, которую вы решите самостоятельно.

(Демонстрируется слайд №18)

Задача №5

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  плоскостью MNK, если M AA1, NBB1, KCC1. (Проверка на слайде № 19).

Задача № 6: ( Слайд № 20) Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.

(Решение обсуждается, учащиеся строят сечение на индивидуальных листах и записывают ход построения (слайд № 21).)

1.      TO ∩ BC = M

2.      TP ∩ AB = N

3.      NM ∩ AD = L

4.      NM ∩ CD = F

5.      PL, FO

6.      PTOFL – искомое сечение.

 

Задача №7: (слайд № 22) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN, если KA1D1, N, M AB.

Решение: (слайд № 23)

1.      MNAD=Q;

2.      QK∩AA1=P;

3.      PM;

4.      NE II PK; KF II MN;

5.      FE.

MPKFEN –искомое сечение.

 

Творческие задания (карточки по вариантам):

1.  В правильной треугольной пирамиде SАВС через вершину С и середину ребра SА проведите сечение пирамиды, параллельное SB. На ребре АВ  взята точка F так,  что АF:FВ=3:1.  Через точку F и середину   ребра    SС    проведена   прямая.    Будет   ли    эта   прямая параллельна плоскости сечения?

2.  АВ1С - сечение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Через точки Е, F, К, которые являются соответственно серединами    ребер    DD1,    А1D1,    D1C1    проведено    второе сечение. Докажите,   что  треугольники  ЕFК  и  АВ1C  подобны,   и установите какие углы этих треугольников равны между собой.

 

Итог урока: Итак, мы познакомились с правилами построения сечений тетраэдра и параллелепипеда, рассмотрели виды сечений, решали простейшие задачи на построение сечений. На следующем уроке мы продолжим изучение темы, рассмотрим более сложные задачи.

А теперь подведем итог урока, ответив на наши традиционные вопросы (слайд № 24):

«Мне понравился (не понравился) урок, потому что….»

«Сегодня на уроке я научился….»

«Мне хочется, чтобы….»

«В этот урок я добавил(а) бы …»

 

(Выставление оценок за урок.)

 

Задание на дом: п.14 №105, 106. (слайд № 25)

Дополнительное задание к №105: Найдите отношение, в котором плоскость MNK делит ребро AB, если CN : ND = 2:1, BM = MD и точка K – середина медианы AL треугольника ABC.

(Закончить выполнение творческого задания.)

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Данная разработка содержит конспект урока по геометрии для 10 класса по теме "Построение сечений многогранников" и презентацию к нему.

Данная тема всегда вызывает трудности у обучающихся, это связано с низким уровнем развития пространственного воображения у детей.

Презентация позволяет более наглядно показать правила построения сечений, какие виды сечений могут иметь тетраэдр и параллелепипед, какие ошибки чаще всего допускают при выполнении построения сечений. В ходе урока некоторые задачи разбираются вместе. После самостоятельного выполнения построений обучающимися, учитель демонстрирует готовое решение для проверки. в тех задачах, где возможны различные способы построения сечений, рассматриваются все варианты. 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 009 478 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Самостоятельная работа по математике за 5 класс по теме "Десятичная запись натуральных чисел".
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
  • 01.10.2020
  • 1367
  • 41
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 1928
    • ZIP 370.1 кбайт
    • 10 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Черненко Александра Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Черненко Александра Петровна
    Черненко Александра Петровна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 16738
    • Всего материалов: 23

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой