Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Поурочный план по алгебре 10 класс Тема: Тема урока: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики»

Поурочный план по алгебре 10 класс Тема: Тема урока: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики»



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ «Кольчугинкая школа №2 с крымскотатарским языком обучения»


Симферопольского района РК


ул. Новоселов 13, с. Кольчугино, Симферопольский район РК, индекс 2977551

тел/факс 0(652)315351 e-mail: kolchuegino2@mail.ru Код ОГРН 1159102015600


Поурочный план

по алгебре

10 класс


Тема:

Тема урока: «Функции y = tgx,

y = ctgx, их свойства и графики»







Разработала:

учитель математики

Исмаилова

Диляра Дляверовна



Тема: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики»

Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.

  1. Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.

  2. Актулизация знаний. Устная работа.

1.Вычислите: hello_html_6e9ae3b9.gif

2.Докажите, что число является периодом для функции hello_html_3f57e794.gif.

hello_html_m28bd5aaf.gif

3.Докажите, что функция hello_html_2799b193.gif нечётная. Доказательство: hello_html_m7b2e5608.gif.

4.Прочитайте по графику функцию. hello_html_m17a986ca.png

D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. hello_html_638bdc7c.gif Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].

  1. Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида hello_html_142048d8.gif

hello_html_m70619d02.png

Свойство 2. Функция периодическая с периодом , т.к. hello_html_15841a55.gif

Свойство 3. Функция нечётная, т.к. hello_html_e7ec9d6.gif. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Составим таблицу основных значений:

x

0

/6

/4

/3

tgx

0

hello_html_m46e1eba.gif

1

hello_html_m587f94d8.gif



Построим график функции в первой четверти:

hello_html_m5e1d4c37.png

Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.

hello_html_m531cbf38.pnghello_html_37f63ff8.gif

Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:

График функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью.hello_html_6b1f240a.gif

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке видаhello_html_37f63ff8.gif





Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).

Рассмотрим пример: решите уравнение hello_html_m3c2419b8.gif. Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций hello_html_4f15246c.gif и hello_html_4d6643c9.gif.

hello_html_m6edea815.png

Пример 2. Построить график функции hello_html_2acaebb8.gif

Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.

2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на /2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.

Т.к. hello_html_m37c4f980.gif, то построен график функции hello_html_31b9d0d6.gif

По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и hello_html_m507dbce3.gif совпадают).

Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = k.

Свойство 2. Функция периодическая с периодом .

Свойство 3. Функция нечётная.

Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида: hello_html_40c068e4.gif

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида:hello_html_153a2488.gif

Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).

График функции hello_html_m507dbce3.gif так же называется тангенсоидой.

  1. Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.

  2. Итог урока.

- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?

- Что можно сказать о них?

- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?

- Как называются графики этих функций?

  1. Домашнее задание.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 22.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров261
Номер материала ДБ-145872
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх