МБОУ «Кольчугинкая школа №2 с
крымскотатарским языком обучения»
Симферопольского
района РК
ул. Новоселов 13, с. Кольчугино,
Симферопольский район РК, индекс 2977551
тел/факс
0(652)315351 e-mail: kolchuegino2@mail.ru Код ОГРН 1159102015600
Поурочный план
по алгебре
10 класс
Тема:
Тема
урока: «Функции y
= tgx,
y = ctgx, их свойства и графики»
Разработала:
учитель математики
Исмаилова
Диляра Дляверовна
Тема: «Функции y =
tgx, y = ctgx, их свойства и графики»
Цели: 1. Изучит свойства функций y =
tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать
графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически
уравнения, выполнять преобразования графиков.
1. Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока.
Приглашение к сотрудничеству.
2. Актулизация знаний. Устная работа.
1.Вычислите:
2.Докажите, что число является периодом для функции .
3.Докажите, что функция нечётная. Доказательство: .
4.Прочитайте по графику
функцию.
D(f) = [ -2; 5]. Функция
не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2;
-1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. Функция непрерывна на всей области
определения. E(f) = [ -4; 5].
3. Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y =
tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все
действительные числа, кроме чисел вида
Свойство 2. Функция
периодическая с периодом , т.к.
Свойство 3. Функция
нечётная, т.к. . График нечётной функции симметричен относительно начала
координат.
Составим таблицу основных
значений:
Построим график функции в
первой четверти:
Используя свойства
функции, строим полностью график функции y = tgx.
Свойство 4. Функция
возрастает на всём интервале вида:
График
функции y = tgx называют тангенсоидой,
а ветвь на промежутке называют главной
ветвью.
Свойство 5. Функция не
ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не
имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство
7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
Рассмотрим пример: решите
уравнение . Решим это уравнение графически. Построим в одной системе
координат графики функций и .
Пример 2. Построить
график функции
Составим план построения:
1) Построим главную тангенсоиду.
2) Отобразим эту ветвь
симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на /2 влево. 4) зная одну ветвь, построим
весь график.
Т.к. , то построен график функции
По графику полученной
функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у
функций y = tgx и совпадают).
Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме
чисел вида x = k.
Свойство 2. Функция периодическая с периодом .
Свойство 3. Функция
нечётная.
Свойство 4. Функция
убывает на всём интервале вида:
Свойство 5. Функция не
ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не
имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y =
tgx непрерывна на любом промежутке вида:
Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).
График функции так же называется тангенсоидой.
4. Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в,
262в – письменно.
5. Итог урока.
- С какими функциями мы сегодня с вами
познакомились?
- Что можно сказать о них?
- Какими похожими свойствами они
обладают? В чём различие?
- Как называются графики этих
функций?
6. Домашнее задание.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.