Практическая работа по теме "Построение сечений многогранников" (10 класс)

МБОУ «Гвардейская школа – гимназия №2»

Построение сечений многогранников

1.Построение сечения многогранника плоскостью, заданной тремя точками. Общая точка трех плоскостей (вершина трехгранного угла) является общей точкой линий их парного пересечения (ребер трехгранного угла

Задача.

Построить сечение кубаплоскостью α, проходящей через точки ; , ,.

1.      - вершина трехгранного угла образованного плоскостями α, , .

2.      - вершина трехгранного угла образованного плоскостями α, , . .

3.      - вершина трехгранного угла образованного плоскостями α, , .

4.     , .

5.     - искомое сечение.

2.Построение сечения методом следов

Задача.

Построить сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через точки ; , , .

Построение.

1.     Двух точек принадлежащих одной грани нет.

2.     Построим след сечения () в плоскости основания:

- , .

3.     Найдём дополнительную точку:

- , .

4.      Проведем прямую .

- , .

5.     , .

6.     Найдём дополнительную точку:

- , .

7.      Проведем прямую .

- .

8.      Соединяем  и .

9.      - искомое сечение.

3. Построение сечения методом внутреннего проектирования.

Задача.

Построить сечение призмыплоскостью α, проходящей через точки ,,,, , .

Построение.

1.     Построим проекции точек ,,на плоскость.

2.     Найдем след плоскости  на ребре :

-  , , .

3.     Найдем след плоскости  на  ребре :

- , , .

4.     Найдем след плоскости на грани :

- , -искомый след.

5.     Соединяем  и .

6.     - искомое сечение.

4.Построение сечений методом параллельных прямых.

Задача.

Построить сечение призмы плоскостью α, проходящей через точки ,,; , , .

Построение.

1.     Строим проекции точек и  на плоскости верхнего и нижнего оснований.

2.     Проводим плоскость .

3.     Через ребро, содержащее точку , проводим плоскость α параллельную .

4.     Находим  линии пересечения плоскостей и  с плоскость α.

5.     Через точку  проводим прямую .

6.     , .

7.     , ; , .

8.      – искомое сечение.

Литература:

1.     Гольберг Я.Е.. С чего начинается решение стереометрической задачи. Пособие для учителя. – Киев, 1990.

2.     Е .К .Лейнартас. Математика:  Модуль №5  для 11  класса .  Учебно-методическая  часть. –  Красноярск , 2006.

3.     И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. ЕГЭ. Геометрия. Сечения многогранников. – Москва, 2011.

4.     Интернет рессурсы.