Практическая работа по теме: "Приближенные вычисления"

DOCX

Практическая работа по теме: «Приближенные вычисления»

Цель: научиться вычислять приближенное значение величины и определять точность приближения»

Теоретическая часть

1. Метод границ приближенного значения величины.

Метод границ использует свойства неравенств для определения приближенного значения.

Пусть m_x – нижняя граница величины x, n_x – верхняя граница величины x,

m_y – нижняя граница величины y, n_y – верхняя граница величины y, т.е. m_x<x<n_x, m_y<y<n_y, тогда km_x<kx<kn_x, при k>0 и kn_x<kx<km_x, при k<0 , тогда

m_{x +} m_y< x+y < n_x+ n_y	m_x– n_y<x – y < n_x- m_y
*m_x m_y<xy < n_x n_y**	m_x/ n_y<x/y < n_x/ m_y

Пример1. Пусть 3,2<x<3,5 и 2,6<y<2,8 .

Найдем границы x+y, x-y, x*y, x/y, 3x, -4y .

Решение: а) 3,2+2,6 <x+y<3,5+2,8 , т.е. 5,8<x+y<6,3

б) 3,2-2,8< x-y <3,5-2,6 ,т.е. 0,4<x-y<0,9

в) 3,2*2,6< x*y <3,5*2,8, т.е 8,32< x*y< 9,8

г) 3,2 / 2,8 <x/y<3,5 / 2,6 , т.е. 1,14<x/y< 1,34

д) 9,6< 3x <10,5

е) –11,2 < –4y < –10,4

2. Точность приближенных значений величин

Пусть а – приближенное значение величины х с точностью h_a, b – приближенное значение величины y с точностью h_y, т.е. |x-a|<h_x или x=a ± h_x; |y-b|<h_y или y=b ± h_y, где h_x и h_y– абсолютные погрешности величин x и y

- относительная погрешность. Тогда h_x₊_y=h_x+h_y, ε_xy=ε_x+ ε_y

Пример2.

Дано:

24 < x < 26

15 < y < 18

Решение

a=(24+26)/2=25, h_x=1 ; b=(15+18)/2=16,5 , h_y=1,5, тогда

1) x+y = a+b ± h_x₊_y, где h_x₊_y= h_x+h_y т.е.

x + y =25+16,5 ± (1+1,5) = 41,5 ± 2,5;

2) x –y= a–b ± h_x-y,где h_x-y= h_x+h_y , тогда

x – y =25-16,5 ± (1+1,5) = 8,5 ± 2,5

3) Найдем x*y = a*b ± h_xy

Вычислим a*b = 25*16,5 = 412,5 .Т.к. h_xy= ε_xy*ab и ε_xy=ε_x+ ε_y, где , получим ε_xy= 0,04+0,09 = 0,13, а значит

h_xy= ε_xy*ab = 0,13 *412,5 = 53,625 ,

т.е. x*y = a*b ± h_xy= 412,5 ± 53,625

4) Аналогично x/y = a/b ± h_x_/_y

Найдем a/b = 25/16,5≈ 1,52 .

h_x/y= ε_x/y*a/b ε_x/y=ε_x+ ε_y= ε_xy

h_x/y= ε_x/y*a/b = 0,13*1,52≈0,198, получим

x/y = a/b ± h_x/y = 1,52 ± 0,198

Найти x+y, x-y, x*y, x/y

Ответ: x + y = 41,5 ± 2,5; x– y = 8,5 ± 2,5; x*y = 412,5 ± 53,625 ; x/y = 1,52 ± 0,198

Практическая часть:

Даны верхняя и нижняя граница величин x и y.

№1

Определить границы величин 3x, -4x+2, 2x+y, x*y, 4x/y.

№2

Найти абсолютную и относительную погрешность величин x и y, а также x+y и x-y

№3

Найти относительную погрешность величин x*y и x/y и их приближенное значение.

Таблица данных

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

2,3 < x < 2,5

3,4< y <3,8

1,2< x <1,8

4,3 < y < 4,7

2,8 < x < 3,6

6,2 < y < 6,6

1,4 < x < 1,8

3,4 < y < 3,6

2,5 < x < 2,7

5,1 < y < 5,5

4,3 < x < 4,7

1,7 < y <2,1

Критерии оценки:

«удовлетворительно» - верно выполнено задание №1

«хорошо» - верно выполнены задания №1 и №2

«отлично» - верно выполнены все задания

Краткое описание материала

Практическая работа "Приближенные вычисления" предназначена для закрепления материала по теме: "Развитие понятия о числе" студентами 1 курса как начального профессионального, так и среднего профессионального образования.

Работа содержит теоретическую часть, включающую описание метода гранц приближенного значения величины и метода вычисления точности приближенных значений величин. Каждый метод подкреплен примером. Практическая часть содержит 6 вариантов по три задания.

Прилагаемая таблица Excel позволит преподавателю быстро проверить работы студентов и легко изменить входные данные для новых вариантов работы.

Практическая работа по теме: "Приближенные вычисления"

Алгебра

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

(1 оценка)

10.01.2015

8034

111

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Корсун Галина Петровна

преподаватель

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 42179
Подписчики: 0
Всего материалов: 7

42179
просмотров
7
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Корсун Галина Петровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.