Практическая работа по теме "Тела вращения"

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 1.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=3cм, а длина образующей 5см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 4см, а образующая 5см.
3. Площадь сферы равна 4π, найдите ее объём.
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара – 6см, а радиус сечения - .
5. Площадь осевого сечения цилиндра 30 см², площадь полной поверхности 48π см².  Найдите объем цилиндра.
6. Найдите площадь полной поверхности и объем  конуса, который получается в результате вращения прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой см. вокруг катета.
7. Как относятся объем правильной четырехугольной призмы и вписанного в нее цилиндра?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 2.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=5 cм, а длина образующей 2см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 3см, а образующая 5см.
3. Площадь сферы равна 16π, найдите ее объём.
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра до плоскости сечения равно 3см, а радиус сечения .
5. Площадь осевого  сечения цилиндра 28 см², а площадь полной поверхности – 36 π см². Найдите объем цилиндра.
6. Прямоугольный треугольник с катетами 24см и 7 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
7. Как относятся объемы цилиндра и вписанной в него правильной четырехугольной призмы?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 3.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=5 cм, а длина образующей 8см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса,  если его радиус равен 12см, а образующая 13см.
3. Площадь сферы равна 64π, найдите ее объём.
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 8см, а радиус сечения -
5. Площадь осевого сечения цилиндра 80 см², а площадь полной поверхности – 112 π см². Найдите объем цилиндра.
6. Равносторонний треугольник со стороной 6 см вращается вокруг своей высоты. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
7. Как относятся площади боковых поверхностей правильной четырехугольной призмы и описанного около нее цилиндра?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 4.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=4 cм, а длина образующей 7см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса,  если его радиус равен 8см, а образующая 10см.
3. Площадь сферы равна 100π, найдите ее объём.
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7см, а радиус сечения -
5. Площадь осевого сечения  цилиндра 100 см², площадь полной поверхности 300πсм². Найдите объем цилиндра.
6. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см, вращается вокруг одного из катетов. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
7. Как относятся площади боковых поверхностей цилиндра и  описанной вокруг него правильной четырех угольной призмы?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 5.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=1 cм, а длина образующей 13см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 6см, а образующая 10см.
3. Площадь сферы равна 36π, найдите ее объём.
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара – 25 см, а радиус сечения – 7 см?
5. Площадь осевого сечения цилиндра  100 см²,  а площадь полной поверхности  108 π см², найдите объем цилиндра.
6. Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
7. Как относятся объемы правильной четырехугольной пирамиды и конуса вписанного в нее?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 6.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=7 cм, а длина образующей 1см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса,  если его радиус равен 7см, а образующая 25см.
3. Площадь сферы равна π, найдите ее объём.
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра до плоскости сечения равно 3см, а радиус сечения 4см.
5. Площадь осевого сечения цилиндра 100 см², а площадь полной поверхности 150π, найдите объем цилиндра.
6. Равносторонний треугольник со стороной 4 см, вращается вокруг своей высоты, найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
7. Как относятся объемы  правильной четырехугольной пирамиды и  конуса, описанного около пирамиды?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 7.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=6 cм, а длина образующей 5см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 24см, а образующая 25см.
3. Площадь сферы равна 144π, найдите ее объём.
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен  10см, а радиус сечения – 6см.
5. Площадь осевого сечения цилиндра  18см², а площадь полной поверхности 36π см², найдите объем цилиндра.
6. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой  см, вращается вокруг катета. Найдите объем  и площадь полной поверхности получившегося тела.
7. Как относятся площади боковых поверхностей конуса и описанной около него правильной четырех угольной пирамиды?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 8.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=5 cм, а длина образующей 10см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса,  если его радиус равен 9см, а образующая 15см.
3. Площадь сферы равна , найдите ее объём
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см, а радиус сечения – 5 см
5. Площадь осевого сечения цилиндра 40 см², п площадь полной поверхности 90π см². Найдите объем цилиндра.
6. Прямоугольный треугольник с катетами 12см и 5 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
7. Как относятся объемы шара и  куба вписанной в него?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 9.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=3 cм, а длина образующей 20см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 12см, а образующая 15см.
3. Площадь сферы равна 25π, найдите ее объём
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара – 6см, а радиус сечения - .
5. Площадь осевого сечения цилиндра 40 см², а площадь полной поверхности 48π см². Найдите объем цилиндра.
6. Равносторонний треугольник со стороной  12 см вращается вокруг своей высоты. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела.
7. Как относятся объемы куба и вписанного в него шара?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 10.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=5 cм, а длина образующей 11см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 12см, а образующая 20см.
3. Площадь сферы равна 9π, найдите ее объём.
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра до плоскости сечения равно 12  см, а радиус сечения  9см.
5. Площадь осевого сечения цилиндра 56 см², а площадь полной поверхности 88π см². Найдите объем цилиндра.
6. Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 5 см, вращается вокруг катета. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
7. Как относится площадь полной поверхности куба и вписанного в него шара?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 11.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=4 cм, а длина образующей 13см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 16см, а образующая 20см.
3. Площадь сферы равна 196π, найдите ее объём.
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 25 см, а радиус сечения -  24 см.
5. Площадь осевого сечения цилиндра 60 см², а площадь полной поверхности 78π см². Найдите объем цилиндра.
6. Прямоугольный треугольник с катетами 12см и 16 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности  и объем получившегося тела.
7. Как относится площадь полной поверхности куба и описанного около него шара?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 12.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=6 cм, а длина образующей 10см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 15см, а образующая 25см.
3. Площадь сферы равна 256π, найдите ее объём.
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12см, а радиус сечения – 16 см
5. Площадь осевого сечения цилиндра 60см², а площадь полной поверхности 132π см², найдите объем цилиндра.
6. Равносторонний треугольник с стороной 8 см вращается вокруг своей высоты. Найдите объем и площадь полной поверхности полученного тела.
7. В цилиндр, осевое сечение которого квадрат, вписана сфера. Как относится объем цилиндра и сферы?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 13.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=9 cм, а длина образующей 10см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 20см, а образующая 25см.
3. Площадь сферы равна 324π, найдите ее объём.
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12см, а радиус сечения – 5см
5. Площадь осевого сечения цилиндра 50 см², а площадь полной поверхности 52π см², найдите объем цилиндра.
6. Прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела.
7.  В шар вписан цилиндр, осевое сечение которого квадрат. Как относятся объемы шара и цилиндра.

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 14.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=1 cм, а длина образующей 15см.
2. Вычислите площадь осевого сечения площадь полной поверхности и объём конуса, конуса, если его радиус равен 14см, а образующая 50см.
3. Площадь сферы равна 400π, найдите ее объём.
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара 25 см, а радиус сечения 15 см.
5. Площадь осевого сечения цилиндра 36 см², а площадь полной поверхности 44π см². Найдите объем цилиндра.
6. Равносторонний треугольник со стороной 10 см вращается вокруг своей высоты. Найдите объем и площадь полной поверхности получившегося тела.
7.  В цилиндр вписан конус. Как относятся объемы цилиндра и конуса?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 15.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=15 cм, а длина образующей 2см.
2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 9см, а образующая 15см.
3. Площадь сферы равна 484π, найдите ее объём.
4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см, а радиус сечения – 24см
5. Площадь осевого сечения цилиндра 110 см², а площадь полной поверхности 160π см², найдите объем цилиндра.
6. Прямоугольный треугольник с катетами 7см и 24 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела.
7.  В цилиндр, осевое сечение которого квадрат, вписан шар. Как относятся площадь боковой  поверхности цилиндра и площадь поверхности шара?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Тела вращения

Цель

Сделать  чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение:   , где    ,   ,    

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение:  ,    ,           

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

 ,  

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой  

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра  площадь осевого  сечения    ,    , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 16.

Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=10 cм, а длина образующей 3см.
2. Вычислите площадь осевого сечения площадь полной поверхности и объём конуса, конуса, если его радиус равен 48см, а образующая 50см.
3. Площадь сферы равна 576π, найдите ее объём.
4. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара 20 см, а радиус сечения 16 см.
5. Площадь осевого сечения цилиндра 120 см², а площадь полной поверхности 192π см². Найдите объем цилиндра.
6. Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 12 см. вращается вокруг одного из катетов.  Найдите объем и площадь полной поверхности получившегося тела.
7. В цилиндр, осевое сечение которого квадрат, вписан шар. Как относятся площадь полной  поверхности цилиндра и площадь поверхности шара?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1)      Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2)      Чем отличается шар от сферы?

3)      Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4)      Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5)      Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h)  и радиус (R) ?

6)      Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7)      Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.