Практическая работа по теме: "Угловой коэффициент прямой"

Практическая работа №2.

Тема: Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по теме «Угловой коэффициент прямой». Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи:

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2011.

Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2012 - 480с.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2010-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Изучить теоретический материал по теме «Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой.»

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить практическую работу по выполнению действий над «угловыми коэффициентами прямой».

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.

Определение. Углом наклона прямой к оси Ох называется наименьший угол ϕ, на который нужно повернуть в положительном направлении ось абсцисс до её совпадения с данной прямой.

Направление любой прямой характеризуется её угловым коэффициентом k, который определяется как тангенс угла наклона ϕ этой прямой к оси Ох, т.е k=tg ϕ. Исключение составляет лишь прямая, перпендикулярная оси Ох, которая не имеет углового коэффициента.

Определение. Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент k и пересекающей ось Оу в точке, ордината которой равна b (начальная ордината), записывается в виде y=kx+b.

Примеры

Прямая, проходящая через точку А (-2; 3) образует с осью Ох угол 135. Составить уравнение этой прямой.

Решение. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Угловой коэффициент прямой k=tg 135=-1.

Искомая прямая y=-x+b проходит через точку А (-2; 3), поэтому ее координаты х=-2, у=3 должны удовлетворять уравнению прямой,

т.е 3= -(-2)+b, откуда b=1.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид:

y=-x+1, и x+y-1=0.

Задание

› Выполнить практическую работу по выполнению действий с угловыми коэффициентами прямой.

Вариант 1.

1. Вдоль прямой 2х+5у-15=0 направлен луч света, который, дойдя до оси абсцисс, отражается от нее. Написать уравнение отражённого луча.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки :

1)А (2;3) и В (0;1);

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки

A (-1;2) и В (0;1)

4. Составить уравнение прямой, которая отсекает на отрицательной полуоси Оу отрезок, равный 2 единицам, и образует с осью Ох угол ϕ=30.

5. Найти угловой коэффициент каждой из следующих прямых, заданных двумя точками: 1)А (2;5) и В (7;6); 2) С (-3;2) и D (-1;5).

› Контрольные вопросы:

1. Угол наклона прямой к оси Ох.

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:

1) Наименование и цель практической работы.

1. Задание.

2. Формулы и расчеты по ним.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Вариант 2.

1. 1. Написать уравнение с угловым коэффициентом и начальной ординатой для прямой 2х+3у+7=0.

1. 2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (0;2) и образующей с осью Ох угол, вдвое больший угла, который составляет с той же осью прямая √3х-y+1=0.

1. 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки :

1. С (0;-5) и D (-2;-5)

1. 4. Найти угловой коэффициент каждой из следующих прямых, заданных двумя точками: 1) A (1;-3) и В (-2;1);

2)С (3;-4) и D (-3;2).

1. 5. Найти угловой коэффициент каждой из следующих прямых:

1. х-4у-7=0;

2. 5х-2у=0;

3. 3у+5=0.

› Контрольные вопросы:

1. Угол наклона прямой к оси Ох.

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:

1. 6. Наименование и цель практической работы.

   7. Задание.

   8. Формулы и расчеты по ним.

   9. Ответы на контрольные вопросы.