Практическая работа по вероятности и статистики на тему" Графическое представление множества" (8 класс)

Графическое представление множеств

Для наглядного изображения соотношений между подмножествами некоторого универсума используют круги Эйлера (диаграмм Венна). Универсум изображается множеством точек плоскости, ограниченных прямоугольником, а его подмножества - в виде кругов (любых простых областей, ограниченных замкнутой линией) внутри этого прямоугольника. Множество-результат выделяют штриховкой.

Операции над множествами

Объединение множеств A и B (обозначается A È B)  – множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств, т.е.                

A                B

A È B = {а ½ а Î A или а Î B}.

Пересечение  множеств A и B (обозначается  А ∩ B) – множество, состоящее    из всех элементов, принадлежащих каждому из этих множеств, т.е.

A               B

      А ∩ B = {а ½а Î А  и  а Î B}.

A                B

Разность множеств   А и B  (обозначается А \ B) – множество, состоящее из всех элементов множества A, не принадлежащих множеству B, т.е.                       

        А \ B ={а ½а Î А  и  а Ï B}.

Дополнение множества А в универсальном множестве U(обозначается , ØА)– множество, состоящее из всех элементов универсального множества U, не принадлежащих множеству А, т.е. ØА = U \ A.

Симметрическая разность множеств A и B (обозначается A Å B или  A D B)  –  множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих в точности одному из этих множеств, т.е.

ADB = {а½  либо  а Î A и а Ï B, либо а Ï A и а Î B}

A D B = (A \ B) È (B \ A) = (A È B) \ (A Ç B)

Пример:

Проиллюстрировать с помощью диаграмм Венна справедливость соотношения:

АÇ(В È С)=(АÇВ) È (АÇС).

Решение:  а)Изобразим АÇ(ВÈС):

                           

      В È С                                                     АÇ(ВÈС)

б) Изобразим (АÇВ) È  (АÇС)

                                                

          АÇВ                                           AÇС

 

      (А ÇВ)  È (АÇС)

Практическая работа №2

Проиллюстрировать на примере конкретных множеств и с помощью диаграмм Венна справедливость следующих соотношений:

а) ;

б) ;