Практические работы по математике для студентов 1 курса

Практическая работа №12

Тема: "Исследование графиков функций с помощью производной".

Цель работы:  закрепить знания и совершенствовать умения по нахождению монотонности функции,  экстремумов функции,  наименьшего и наибольшего значение функции, точки перегиба и выпуклость функции и построение графиков функций с помощью производной.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Определение производной функции

2). Определение монотонности функции

3). Определение экстремума функции

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Найти монотонность функции f(x)=

1. ООФ

2.

3.       

                            

                               - стационарные точки

4.                                                                            

                                  0                  2                  

5.   Ответ:   при           

        при    - функция               

2. Найти точки экстремума функции f(x)=

        1. ООФ

2.

3.      

                            

                               - стационарные точки

4.                                                                            

                                   0                  3              

5.    Ответ:    

                      

3. Построить график функции f(x)=

        1. ООФ

2.

3.      

                            

                               - стационарные точки

4.                                                                            

                                                     1              

       

       

5.

 6. C осью Оx (y=0):

                                      

                           

                                           

      С осью Oy      - точки пересечения

7.

 4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= на отрезке

        1. ООФ

2.

3.      

                          

                          

                                 

          

        4.

5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба f(x)=

        1. ООФ

2.

3.

        4.

                                  

                                    

                             

        5.                                                                                 

                                                0                  1    

        6.   Ответ:  при

                            при 

                 точки 

I вариант	II вариант
1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность): у=6х-2х3	1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность): у=х3-4х2
2. Найти точки экстремума: у=	2. Найти точки экстремума: у=
3. Построить график функции: у=х2-2х	3. Построить график функции: у=х3-3х
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: у=х4-2х2+3 на[-4;3]	4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: у=х4-8х2+5 на[-3;2]
5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба: у=3х2-2х3	5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба: у=4х3+6х2
III вариант	IV вариант
1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность): у=х3+2x	1. Найти интервалы возрастания и убывания функции (монотонность): у=-х5-1
2. Найти точки экстремума: у=7+12x-х3	2. Найти точки экстремума: у=3х3+2х2-7
3. Построить график функции: у=3x-х3	3. Построить график функции: у=х3+3х2
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: у=х2-8х+19 на[-1;5]	4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: у=х2+4х-3 на[0;2]
5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба: у=х5-5х	5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба: у=5х3-3х