Практическое применение теоремы Пифагора

Урок:   Теорема Пифагора

Класс:    8класс

Время занятия: 40мин

Цели:

- образовательная: применять теоретические знания (теоремы Пифагора и другие) при выполнении практической работы,

- развивающая: развивать логическое мышление, анализировать полученную

   информацию, сравнивать и делать выводы;

- воспитательная: воспитывать коммуникативные качества работы в группе,

  слышать мнения других, критично относиться к своей работе, вырабатывать общее

  решение.

Вид урока:        практический

Тип урока:        эвристический

          Подготовительная работа:

          Обучающимся заранее объявляется, что занятие будет проводиться в режиме кейс-метода по теме "Применение теоремы Пифагора в практической жизни".

Класс разбивается на 4 группы, которые составляет учитель ( каждой группе ученики разного уровня подготовки, но обязательно должны входить 1-2 сильных ученика).

          Домашнее теоретическое задание:

          1. Сформулируйте теорему Пифагора

          2. Теорема, обратная теореме Пифагора

          3. Определение прямоугольного треугольника

          4. Определение равнобедренного треугольника

          5. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

          6. Определение равностороннего треугольника

          7. Чему равна сумма углов треугольника?

    1. Организационный момент.

2. Сообщение о жизни Пифагора Самосского.

 (Слайд 1) Его мне хотелось бы начать с четверостишья:

“Да, путь познания не гладок. 
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!”

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

Иоганн Кеплер писал: “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора”.

Домашние задание: Ребята, на сегодня вам необходимо было найти литературное произведение или интересные факты о нем. Выслушаем желающих.

Посмотрим как внимательны вы были при подготовке д.з. Перед вами конверт №1, откройте его и найдите портрет Пифагора. Расположите его у себя на плакате

Наверняка многие из вас слышали шутливый стишок:

“Пифагоровы штаны
Во все стороны равны”.

Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны”. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы.

На самом деле теорема звучит совсем иначе.

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому.

Теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора

Рассмотрим несколько задач с использованием теоремы Пифагора

Просмотр видео «Скат крыш и теорема Пифагора»

Проблемное задание:

          Домовладельцу, который сам строит дом, необходимо выбрать тип крыши, отвечающий природно-климатическим условиям и экономически менее затратный. Рассчитать экономически выгодную крышу, применяя теорему Пифагора и другие геометрические знания.

Ключевое задание

          Домовладельцу, который сам строит дом, необходимо выбрать тип крыши, отвечающий природно-климатическим условиям и экономически менее затратный. Из всех имеющихся видов крыш, наиболее простые для построения являются крыши односкатные и двускатные. Выбираем их для практической работы по группам. Рассчитать экономически выгодную крышу, применяя теорему Пифагора и другие геометрические знания.

Виды скатных крыш:

Скатные крыши делятся по количеству плоскостей:

- односкатные

- двускатные

- вальмовые

- многощипцовые.

Практическая необходимость выбора крыш

Чаще всего выбор конкретного вида скатной крыши определяется погодными условиями региона и историческими традициями. Например, в северных регионах, с обильным количеством снега и длительной зимой (например, севере России, в Финляндии и Швейцарии), традиционно преобладают двускатные крыши с длинными свесами (в классическом альпийском шале они практически доходят до земли). Также объем осадков влияет и на уклон такой конструкции, как крыша своими руками – ведь при 60º и более снег практически на кровле не задерживается.

В холодном климате проблема зимней очистки крыш от снега достаточно актуальна. Однако не стоит слишком усердствовать с уклоном кровли – ведь снег служит хорошим теплоизолятором, поэтому умеренный его слой холодному чердаку не повредит. К тому же, чем больше уклон – тем выше расходы на устройство крыши. Но, независимо от того, у кого какие цели, можно с уверенностью сказать одно: кровля требуется каждому дому, и разные их формы и виды будут нам встречаться ежедневно в обозримом будущем.

Уточненное задание

          Предлагается:

1) по данным размерам дома рассчитать площадь односкатных и двускатных крыш. Дом размерами 5,5м ˟ 8м. Высчитайте площадь крыши, которую необходимо покрыть кровлей.

2) сравнить полученные результаты и сделать вывод, какая крыша экономически выгодна.

1)

	?		?

 

6м

45º

45º

3)

  

Список литературы

1.  Теорема Пифагора. Википедия

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E5%EC%E0_%CF%E8%F4%E0%E3%EE%F0%E0

2. Применение теоремы Пифагора. Реферат.

http://freepapers.ru/27/primenenie-teoremy-pifagora/212127.1360756.list1.html

3. http://krovlyakryshi.ru/kakie-byvayut-kryshi-176

4. Учебник. Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9 классы. М. Просвещение, 2010

Содержание работы обучающихся по группам:

Каждая группа обучающихся после знакомства с представленной информацией, выполняет вычислительную работу по каждому представленному виду крыш. Сначала, длину скатов по теореме Пифагора, затем площадь покрытия скатов крыши. После этого выполняет сравнение полученных результатов и вывод, какая крыша экономически выгодна.

Какие вычисления должны произвести обучающиеся при работе в группе?

         

Решение:

1.  Из Δ АВС   ∟С = 90º , АВ - гипотенуза, то СВ = 1/2 АВ (по свойству катета,

   лежащего напротив угла в 30º). СВ = 3м.

2.   По теорема Пифагора   АВ² = АС² + ВС² . 

                                         АС² =  АВ² - ВС² .

                                         АС² =  6² - 3² = 27

                                         АС = 5,1 м

 3. Площадь по скату СВ    СВ * 8= 3* 8=24м².

  4. Площадь по скату АС    АС * 8= 5,1* 8=40,8м².

  5. общая площадь 64,8 м².

 Ответ: общая площадь 64,8 м².

С

         2)

Решение:

1.  CD  АВ, тогда АD = DВ = 3м,

2. Из Δ АСD  D = 90º , АС - гипотенуза, то СD = 1/2 АС (по свойству катета,

   лежащего напротив угла в 30º).

3.  Если СD = х, то АС = 2х, по теореме Пифагора АD² + СD² = АС².

         3² + х² = (2х)²

         9 + х² = 4х²

         х² = 3

         х = 1,7              СD = 1,7м и АС = 2* 1,7 = 3,4м

                                                     СВ = 3,4м

4. Площадь по скату СВ    СВ * 8= 3,4* 8=27,2м²

5. Площадь по скату АС    АС * 8= 3,4* 8=27,2м².

6. общая площадь 54,4 м².

Ответ: общая площадь 54,4 м².

 

45º

45º

                                    
         Решение:

1. Из Δ АСВ - равнобедренный, С = 90º , АВ - гипотенуза.

   Если АС =СВ = х, то по теореме Пифагора АС² + СВ² = АВ².

         х² + х² = 6²

         х² = 18

         х = 4,2              АС =СВ = 4,2м

2. Площадь по скату СВ    СВ * 8= 4,2 * 8=33,6м²

3. Площадь по скату АС    АС * 8= 4,2 * 8=33,6м²

4. общая площадь 67,2 м².

Ответ: общая площадь 67,2 м²

	С

 

В

       Решение:

1. Δ АСВ - равносторонний, тогда  АС =СВ = АВ = 6м.

2. Площадь по скату СВ    СВ * 8= 6 * 8=48м²

3. Площадь по скату АС    АС * 8= 6 * 8=48м²

4. общая площадь 96 м².

Ответ: общая площадь 96м² .

Такие результаты при вычислениях должны получить группы.

Полученные результаты не дают однозначного ответа о преимуществе одного вида крыш перед другим. Т.к. необходимо учитывать природно-климатические условия места жительства, диапазон перепада температур в течение года, а также материальную составляющую строительных материалов.

Оформление результатов работы группы

         Каждая группа готовит решения проблемы, готовят объяснения к ходу решения, делают выводы. Готовятся отвечать на возможные вопросы по решению.

         Слова учителя:

Рассказывая и объясняя свое решение проблемы каждая группа должна также сделать вывод. Отвечать на поставленные вопросы представителей других групп.

результатом дискуссии является оптимальное решение проблемы, принятое после обсуждения совместно с учителем.

         Подведение итогов

Подведение итогов, обобщение полученных результатов. В рамках итоговой части учитель организует процедуру оценки предложенных группами вариантов ответов - решений. Критерии для оценки учитель подготовил заранее.

Рефлексия: обучающимся понравилось работать в рамках темы "Математический анализ преимуществ и недостатков при выборе вида крыши частного дома". Дети проявили математические компетентности, увидели практическое применение полученных знаний, ассоциировали  себя специалистами. Также, учились работать в группе, выслушивать мнения других членов группы, сопереживали за результаты совместной деятельности.