«Практико-ориентированные задачи на уроках математики»

«Практико-ориентированные задачи на уроках математики»

Учитель высшей категории КОУ  ВО «Борисоглебский кадетский корпус» Воронина Ирина Станиславовна

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

В системе современного образовании на всех ступенях обучения осуществляется новый подход. Педагоги отказываются от репродуктивного метода обучения и применяют развивающие технологии и компетентностный подход. Эти технологии призваны формировать наряду с предметными знаниями, универсальные учебные действия у учащихся. На уроках математики реализация компетентностного подхода осуществляется за счет применения практико-ориентированных задач, а также деятельностных и компетентностно - ориентированных заданий.

Целью моей деятельности является формирование средствами математики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе.

  Если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задания, то повысится интерес к предмету, и, как следствие, качество математической подготовки к предмету.

 Однако, использование практико-ориентированных задач в качестве средства реализации практико-ориентированного обучения математике до настоящего времени является мало используемым. Это связано в связи с бурным развитием науки и техники и малой обновляемостью учебных материалов. Содержание учебников устаревает с каждым годом.

Сравнительная характеристика учебников математики 5-6 классов по количеству сюжетных задач:

Название учебника	Количество текстовых задач, в%
	5 класс	6 класс
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Математика. УМК для 5-6 классов	32	27
Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. Учебник для 5 кл в 2-х частях. Учебник для 6 кл. в 2-х частях	29	28
Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. Математика. УМК для 5-6 классов	30	22
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика.5,6кл.	37	15

 Однако ни один учебник не может раскрыть все многообразие связей школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится дополнять предлагаемые в учебнике системы упражнений составленными задачами. Большое значение имеет привлечение школьников к отыскиванию примеров применения знаний, полученных на уроках, в жизненных явлениях.

«Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь». Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда. Конечно, быстрее и легче показать, объяснить, чем позволить ученикам самим открывать знания и способы действий. Самостоятельно ставить цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное - не бояться ошибаться в поисках нового пути.  Именно этому нужно учить в школе.

Решение практико-ориентированных задач на уроках математики  должно иметь конкретные цели:

                              1.            Научиться решать  задачи, с которыми каждый из нас  может столкнуться в повседневной жизни.

                              2.            Опровергнуть  мнение, что не всем нужно учиться математике.

                              3.            Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимася, какой бы профессией не овладевал, где бы не   учился.

                              4.            Готовиться к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.

Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике. Я хочу представить вашему вниманию три группы практико-ориентированных задач.

1 группа-это задачи профориентационного направления

Профессия	Задачи
Домохозяйка	1.  Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидоров, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов? 2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок?    3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?
Повар-кондитер	1. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидоров по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата? 2. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао бобов. В первом ящике было в 10,5 раз  больше какао бобов чем во втором. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао бобов стало поровну. Сколько какао бобов было первоначально в каждом ящике
Продавец	1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось апельсинов в магазине? 2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших классов скупили 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов, если 17 пирожков остались не проданными?
Строитель	Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков  стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Наиболее дорогой вариант?
Мед.сестра, фармацевт	Больному прописано лекарство, которое нужно пить о 0,5 г. 3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Бухгалтер	Клиент взял в банке кредит  18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Водитель	Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час?  Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.
Воспитатель	В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Зав. производством в кафе	В школьной столовой питается 145 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?
Таксист	Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
Дорожник	Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого,4,78% песка природного,   4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?

2 группа - геометрические задачи, связанные с жизнью, с практической деятельностью человека.

1. На берегу реки требуется построить водонапорную башню для снабжения водой двух сел так, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до обоих сел была наименьшей.

3. Прямоугольный лист жести размером a и b ( a > b )надо выгнуть в желоб с квадратным сечением. Исследовать, какой сгиб дает желоб с наибольшим объемом.

4. Как надо свернуть прямоугольный лист жести с размерами a и b (a>b) в цилиндрическую трубу, чтобы объем трубы был наибольшим?

3 группа – задачи семейно-практического содержания. Например, «один день из жизни семьи»

1.                  Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г  3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2.                 Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит  750 рублей, а разовая поездка  25 рублей? 28 рублей?

3.                 Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта  своим  26 подругам. Стоимость одного  SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?

4.                 Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Практико-ориентированные задачи использую на различных этапах урока. Например:

        Этап актуализации знаний. 8 класс «Площади многоугольников».

Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75х8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке.

Цель задания: Создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место рабочего, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде.

        Урок изучения новой темы 9 класс «Геометрическая прогрессия»

Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. рублей прямо сейчас, либо в течение 28 дней получать монетку в 1 рубль, который ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли?

Цель задания: создание проблемной ситуации.

        Формирование умения применять полученные знания для решения конкретных задач. Определить длину бордюра, который потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 3м.

Цель задания: Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях

        Абстрактная задача - модель практической задачи.

Абстрактная задача   Решить уравнение x²-58x+480=0

Практическая  Имеется материал для построения забора длиной 116 м. Можно ли загородить этим забором прямоугольный загон для уток на птицефабрике площадью 4,8 а. Определить стороны этого загона.

        Межпредметные связи. Математика в экономике. «Роль автомобильных дорог в нашей жизни».

Рассчитать стоимость строительства дороги по улице, на которой живет ученик. Используем прайсы строительства дороги и дорожных работ, применение метода дедукции, сравнительный и количественный анализы, статистические группировки, экономические расчеты.

        Моделирующие упражнения и игры. Урок, проведенный таким образом – это лаборатория, показывающая, как рождаются задачи. В этих задачах учащиеся сталкиваются с понятием «производительность труда».

Урок по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений» (8 класс) состоит из нескольких этапов.

1 этап. Моделирующая игра.  Открываем две кондитерские. Двое учащихся за три минуты должны изготовить максимальное количество «пирожных» круглой формы. Тетрадный лист складывается вчетверо, а затем из этой заготовки без использования дополнительной разметки, «на глазок», вырезаются круги максимально возможного диаметра. Затем определяется производительность труда каждого работника (Количество полученных «пирожных» делится на время изготовления). Победитель награждается. Предположим, что производительность труда первого ученика – 8 пирожных в минуту, а второго – 12. Затем учащиеся класса делают заказ. Например, нужно изготовить 120 «пирожных». Далее выясняем, за какое время может выполнить заказ каждый работник: 120 : 8 = 15 (мин.), 120 : 12 = 10 (мин.), на сколько минут потребуется первому больше, чем второму: 15 – 10 = 5 (мин.), и сколько времени потребуется  кондитерам на выполнение заказа, если они будут работать вместе: 120 : 20 = 6 (мин.)

2 этап. Составление задачи.

Затем формулируется задача: Первый кондитер печет на 4 пирожных в минуту меньше, чем второй. Первому кондитеру на выполнение всего заказа потребуется на 5 минут больше, чем второму. За какое время выполнил бы весь заказ в 120 пирожных каждый кондитер, работая отдельно.

3 этап. Решение задачи с помощью уравнения.

Пусть х пирожных – изготавливает первый кондитер за одну минуту, тогда (х + 4) пирожных – изготавливает второй кондитер за 1 минуту.  (120/х + 120/(х+ 4)) – часть работы, которую выполняют оба кондитера за 1 минуту. Получаем уравнение: 120/х – 120/(х+4) = 5, откуда х² + 4х – 96 = 0, х = 8 или х = –12 (не удовлетворяет условию задачи). Первому кондитеру потребуется 15 минут на выполнение заказа, а второму: 15 – 5 = 10 (минут). Ответ: 10 и 15 минут.

4 этап. Закрепление умения решать задачи на совместную работу.

5 этап. Творческое домашнее задание: составить самому и решить задачу на совместную работу. Красиво оформить задачу. Общий прием решения задач включает: знание этапов решения, методов (способов) решения, типов задач, обоснование выбора способа решения на основании анализа текста задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

К этапам решения можно отнести:

1) анализ текста задачи;

2) перевод текста на язык математики;

3) установление отношений между данными и вопросом;

4) составление плана решения задачи;

5) осуществление плана решения;

6) проверка и оценка решения задачи.

Рассмотренные методики работы над текстовыми задачами дают возможность формировать у учащихся умения записывать реальные жизненные ситуации на математическом языке, что способствует развитию логического мышления, овладению операциями мышления - анализом, синтезом, обобщением, воспитывать такие качества личности, как самостоятельность, настойчивость и творчество.

Мы часто говорим: «Повторение – мать учения». Может быть, в этом и есть какая-то доля истины, но я все больше убеждаюсь, что главной помощницей в обучении является не повторение.  Двигателем учения, особенно на уроках математики, является удивление. Именно оно влечет и манит, ведет детей к «полету мысли и фантазии», к открытию, к озарению. Не сухой расчет, не вереница огромных цифр, не вызубренные правила и теоремы, а удивительные задачи – вот, что нужно для озарения. В математике они называются практико-ориентированными задачами. Звучит сухо и рационально, но именно они помогают жить, мечтать, удивляться разуму.