Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентации ученика по ЭВМ на тему " Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных"

Презентации ученика по ЭВМ на тему " Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика
Сделал Студент группы ПКС-6: Белоусов В.А. Проверил(а) Преподаватель ЭВМ: Ан...
Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x) называется дифференцируем...
Теорема №1 Для того чтобы функция w = f(x) была дифференцируемой в точке x0,...
Следствие №1 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непре- рывна в эт...
Следствие №2 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непрерывна в этой...
Пример Покачать, что функции непрервыные в точке х=0, не дифференцируемы в эт...
2) Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом доказательства от противн...
Функции двух переменных
Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке Теорема...
Доказательство Пусть функция w = f(x) дифференцируема в точке x0. Тогда найду...
Теорема№3 Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x), i = 1, n, функции w = f...
Доказательство Провед¨ем для функции двух переменных, т.е. x= (x, y), x0 = (x...
Экстремум функции двух переменных
Производная по направлению и градиент Производной функции w = f(x) в точке x0...
Теорема №4 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то производная п...
Теорема №5(ствойство градиентов) Если функции f1(x) и f2(x) обладают конечным...
Градиент
Теорема №6 Производная функции w = f(x) в точке x0 по направлению вектора име...
Касательная Касательной к линии в точке P0(x0, y0, z0) называется предельное...
Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy = 0,будем назыв...
Нормалью к поверхности S в точке P0 будем называть прямую, проходящую через т...
Касательная плоскость и нормаль к поверхности нормаль касательная плоскость М...
Частные производные и производные по направлению высших порядков Теорема №7 С...
Частные производные 2-го порядка
Дифференциал 2-го порядка
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сделал Студент группы ПКС-6: Белоусов В.А. Проверил(а) Преподаватель ЭВМ: Ан
Описание слайда:

Сделал Студент группы ПКС-6: Белоусов В.А. Проверил(а) Преподаватель ЭВМ: Антипина Р.К. Презентация по теме : «Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных» ОГБОУ СПО «Иркутский Авиационный Техникум»

№ слайда 2 Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x) называется дифференцируем
Описание слайда:

Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x) называется дифференцируемой в точке если она определена в некоторой окрестности этой точки и существуют такие числа что при

№ слайда 3 Теорема №1 Для того чтобы функция w = f(x) была дифференцируемой в точке x0,
Описание слайда:

Теорема №1 Для того чтобы функция w = f(x) была дифференцируемой в точке x0, необходимо и достаточно, чтобы в некоторой окрестности точки x0 она была представима в виде

№ слайда 4 Следствие №1 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непре- рывна в эт
Описание слайда:

Следствие №1 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непре- рывна в этой точке. Таким образом, при x → x0 соотношение при учёте примет вид

№ слайда 5 Следствие №2 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непрерывна в этой
Описание слайда:

Следствие №2 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непрерывна в этой точке. Действительно, предельный переход при x →x0 в даёт равенство, означающее непрерывность функции w = f(x) в точке x0.

№ слайда 6 Пример Покачать, что функции непрервыные в точке х=0, не дифференцируемы в эт
Описание слайда:

Пример Покачать, что функции непрервыные в точке х=0, не дифференцируемы в этой точке Решение 1)Предположим, что функция z = 3√xy дифференцируема в точке x = 0, y = 0. Тогда, согласно теореме, в некоторой окрестности этой точки функцию можно представить в виде где функции f1(x, y) и f2(x, y) непрерывны в точке x = 0, y = 0. Пусть k — произвольное число. Положим в y = kx. Тогда во всех точках указанной окрестности должно выполняться равенство Полученное равенство противоречит условию произвольности числа k. Это противоречие означает, что сделанное изначально предположение о дифференцируемости функции z = 3√xy неверно.

№ слайда 7 2) Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом доказательства от противн
Описание слайда:

2) Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом доказательства от противного.Предположим, что функция z = 3√ (x3 − y3 )дифференцируема в точке x = 0, y = 0. Тогда, согласно теореме, в некоторой окрестности этой точки функцию можно представить в виде где f1(x, y) и f2(x, y) непрерывны в точке x = 0, y = 0. Пусть k — произвольное число. Положим в y = kx. Тогда во всех точках указанной окрестности должно выполняться равенство Полученное равенство противоречиво в силу того, что функция 3√(1 − k3 )нелиней на по k в отличие от функции A1+A2k в правой части равенства. Это противоречие означает, что сделанное изначально предположение о дифференцируемости функции z = 3 √ x3 − y3 неверно.

№ слайда 8 Функции двух переменных
Описание слайда:

Функции двух переменных

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке Теорема
Описание слайда:

Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке Теорема №2 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то она имеет в этой точке все частные производные (∂f/∂xi)(x0), i = 1, n, и при x → x0 :

№ слайда 11 Доказательство Пусть функция w = f(x) дифференцируема в точке x0. Тогда найду
Описание слайда:

Доказательство Пусть функция w = f(x) дифференцируема в точке x0. Тогда найдутся такие постоянные Ai, i = 1, n, что при x → x0 будет выполняться равенство: Положим в этом равенстве x = x0 +ekt. Тогда оно примет вид:

№ слайда 12 Теорема№3 Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x), i = 1, n, функции w = f
Описание слайда:

Теорема№3 Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x), i = 1, n, функции w = f(x) определены в окрестности точки x0 и непрерывны в x0, то функция w = f(x) дифференцируема в точке x0.

№ слайда 13 Доказательство Провед¨ем для функции двух переменных, т.е. x= (x, y), x0 = (x
Описание слайда:

Доказательство Провед¨ем для функции двух переменных, т.е. x= (x, y), x0 = (x0, y0) (доказательство для функции произвольного числа переменных аналогично). Пусть f`x(x, y) и f`y(x, y) определены в некотором шаре (круге) S(x0, y0; δ) и непрерывны в его центре (x0, y0). Приращение функции Δf(x0, y0):

№ слайда 14 Экстремум функции двух переменных
Описание слайда:

Экстремум функции двух переменных

№ слайда 15 Производная по направлению и градиент Производной функции w = f(x) в точке x0
Описание слайда:

Производная по направлению и градиент Производной функции w = f(x) в точке x0 по направлению называется величина

№ слайда 16 Теорема №4 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то производная п
Описание слайда:

Теорема №4 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то производная по направлению в этой точке находится по формуле

№ слайда 17 Теорема №5(ствойство градиентов) Если функции f1(x) и f2(x) обладают конечным
Описание слайда:

Теорема №5(ствойство градиентов) Если функции f1(x) и f2(x) обладают конечными производными на некотором множестве X, то справедливы равенства:

№ слайда 18 Градиент
Описание слайда:

Градиент

№ слайда 19 Теорема №6 Производная функции w = f(x) в точке x0 по направлению вектора име
Описание слайда:

Теорема №6 Производная функции w = f(x) в точке x0 по направлению вектора имеет наибольшее значение, если это направление совпадает с направлением grad w. Это наибольшее значение равно:

№ слайда 20 Касательная Касательной к линии в точке P0(x0, y0, z0) называется предельное
Описание слайда:

Касательная Касательной к линии в точке P0(x0, y0, z0) называется предельное положение секущей P0P, когда P0 →P по кривой

№ слайда 21 Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy = 0,будем назыв
Описание слайда:

Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy = 0,будем называть особыми точками.

№ слайда 22 Нормалью к поверхности S в точке P0 будем называть прямую, проходящую через т
Описание слайда:

Нормалью к поверхности S в точке P0 будем называть прямую, проходящую через точку P0 перпендикулярно касательной плоскости к поверхности S в этой точке. Нормаль к поверхности определяется уравнением

№ слайда 23 Касательная плоскость и нормаль к поверхности нормаль касательная плоскость М
Описание слайда:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности нормаль касательная плоскость М0  М

№ слайда 24 Частные производные и производные по направлению высших порядков Теорема №7 С
Описание слайда:

Частные производные и производные по направлению высших порядков Теорема №7 Смешанные частные производные функции нескольких переменных в некоторой точке x, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности в этой точке.

№ слайда 25 Частные производные 2-го порядка
Описание слайда:

Частные производные 2-го порядка

№ слайда 26 Дифференциал 2-го порядка
Описание слайда:

Дифференциал 2-го порядка

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 08.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров227
Номер материала ДВ-041303
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх