724893
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентации ученика по ЭВМ на тему " Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных"

Презентации ученика по ЭВМ на тему " Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Сделал Студент группы ПКС-6: Белоусов В.А. Проверил(а) Преподаватель ЭВМ: Ан...
Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x) называется дифференцируем...
Теорема №1 Для того чтобы функция w = f(x) была дифференцируемой в точке x0,...
Следствие №1 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непре- рывна в эт...
Следствие №2 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непрерывна в этой...
Пример Покачать, что функции непрервыные в точке х=0, не дифференцируемы в эт...
2) Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом доказательства от противн...
Функции двух переменных
Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке Теорема...
Доказательство Пусть функция w = f(x) дифференцируема в точке x0. Тогда найду...
Теорема№3 Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x), i = 1, n, функции w = f...
Доказательство Провед¨ем для функции двух переменных, т.е. x= (x, y), x0 = (x...
Экстремум функции двух переменных
Производная по направлению и градиент Производной функции w = f(x) в точке x0...
Теорема №4 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то производная п...
Теорема №5(ствойство градиентов) Если функции f1(x) и f2(x) обладают конечным...
Градиент
Теорема №6 Производная функции w = f(x) в точке x0 по направлению вектора име...
Касательная Касательной к линии в точке P0(x0, y0, z0) называется предельное...
Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy = 0,будем назыв...
Нормалью к поверхности S в точке P0 будем называть прямую, проходящую через т...
Касательная плоскость и нормаль к поверхности нормаль касательная плоскость М...
Частные производные и производные по направлению высших порядков Теорема №7 С...
Частные производные 2-го порядка
Дифференциал 2-го порядка

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Сделал Студент группы ПКС-6: Белоусов В.А. Проверил(а) Преподаватель ЭВМ: Ан
Описание слайда:

Сделал Студент группы ПКС-6: Белоусов В.А. Проверил(а) Преподаватель ЭВМ: Антипина Р.К. Презентация по теме : «Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных» ОГБОУ СПО «Иркутский Авиационный Техникум»

2 слайд Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x) называется дифференцируем
Описание слайда:

Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x) называется дифференцируемой в точке если она определена в некоторой окрестности этой точки и существуют такие числа что при

3 слайд Теорема №1 Для того чтобы функция w = f(x) была дифференцируемой в точке x0,
Описание слайда:

Теорема №1 Для того чтобы функция w = f(x) была дифференцируемой в точке x0, необходимо и достаточно, чтобы в некоторой окрестности точки x0 она была представима в виде

4 слайд Следствие №1 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непре- рывна в эт
Описание слайда:

Следствие №1 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непре- рывна в этой точке. Таким образом, при x → x0 соотношение при учёте примет вид

5 слайд Следствие №2 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непрерывна в этой
Описание слайда:

Следствие №2 Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непрерывна в этой точке. Действительно, предельный переход при x →x0 в даёт равенство, означающее непрерывность функции w = f(x) в точке x0.

6 слайд Пример Покачать, что функции непрервыные в точке х=0, не дифференцируемы в эт
Описание слайда:

Пример Покачать, что функции непрервыные в точке х=0, не дифференцируемы в этой точке Решение 1)Предположим, что функция z = 3√xy дифференцируема в точке x = 0, y = 0. Тогда, согласно теореме, в некоторой окрестности этой точки функцию можно представить в виде где функции f1(x, y) и f2(x, y) непрерывны в точке x = 0, y = 0. Пусть k — произвольное число. Положим в y = kx. Тогда во всех точках указанной окрестности должно выполняться равенство Полученное равенство противоречит условию произвольности числа k. Это противоречие означает, что сделанное изначально предположение о дифференцируемости функции z = 3√xy неверно.

7 слайд 2) Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом доказательства от противн
Описание слайда:

2) Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом доказательства от противного.Предположим, что функция z = 3√ (x3 − y3 )дифференцируема в точке x = 0, y = 0. Тогда, согласно теореме, в некоторой окрестности этой точки функцию можно представить в виде где f1(x, y) и f2(x, y) непрерывны в точке x = 0, y = 0. Пусть k — произвольное число. Положим в y = kx. Тогда во всех точках указанной окрестности должно выполняться равенство Полученное равенство противоречиво в силу того, что функция 3√(1 − k3 )нелиней на по k в отличие от функции A1+A2k в правой части равенства. Это противоречие означает, что сделанное изначально предположение о дифференцируемости функции z = 3 √ x3 − y3 неверно.

8 слайд Функции двух переменных
Описание слайда:

Функции двух переменных

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке Теорема
Описание слайда:

Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке Теорема №2 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то она имеет в этой точке все частные производные (∂f/∂xi)(x0), i = 1, n, и при x → x0 :

11 слайд Доказательство Пусть функция w = f(x) дифференцируема в точке x0. Тогда найду
Описание слайда:

Доказательство Пусть функция w = f(x) дифференцируема в точке x0. Тогда найдутся такие постоянные Ai, i = 1, n, что при x → x0 будет выполняться равенство: Положим в этом равенстве x = x0 +ekt. Тогда оно примет вид:

12 слайд Теорема№3 Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x), i = 1, n, функции w = f
Описание слайда:

Теорема№3 Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x), i = 1, n, функции w = f(x) определены в окрестности точки x0 и непрерывны в x0, то функция w = f(x) дифференцируема в точке x0.

13 слайд Доказательство Провед¨ем для функции двух переменных, т.е. x= (x, y), x0 = (x
Описание слайда:

Доказательство Провед¨ем для функции двух переменных, т.е. x= (x, y), x0 = (x0, y0) (доказательство для функции произвольного числа переменных аналогично). Пусть f`x(x, y) и f`y(x, y) определены в некотором шаре (круге) S(x0, y0; δ) и непрерывны в его центре (x0, y0). Приращение функции Δf(x0, y0):

14 слайд Экстремум функции двух переменных
Описание слайда:

Экстремум функции двух переменных

15 слайд Производная по направлению и градиент Производной функции w = f(x) в точке x0
Описание слайда:

Производная по направлению и градиент Производной функции w = f(x) в точке x0 по направлению называется величина

16 слайд Теорема №4 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то производная п
Описание слайда:

Теорема №4 Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то производная по направлению в этой точке находится по формуле

17 слайд Теорема №5(ствойство градиентов) Если функции f1(x) и f2(x) обладают конечным
Описание слайда:

Теорема №5(ствойство градиентов) Если функции f1(x) и f2(x) обладают конечными производными на некотором множестве X, то справедливы равенства:

18 слайд Градиент
Описание слайда:

Градиент

19 слайд Теорема №6 Производная функции w = f(x) в точке x0 по направлению вектора име
Описание слайда:

Теорема №6 Производная функции w = f(x) в точке x0 по направлению вектора имеет наибольшее значение, если это направление совпадает с направлением grad w. Это наибольшее значение равно:

20 слайд Касательная Касательной к линии в точке P0(x0, y0, z0) называется предельное
Описание слайда:

Касательная Касательной к линии в точке P0(x0, y0, z0) называется предельное положение секущей P0P, когда P0 →P по кривой

21 слайд Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy = 0,будем назыв
Описание слайда:

Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy = 0,будем называть особыми точками.

22 слайд Нормалью к поверхности S в точке P0 будем называть прямую, проходящую через т
Описание слайда:

Нормалью к поверхности S в точке P0 будем называть прямую, проходящую через точку P0 перпендикулярно касательной плоскости к поверхности S в этой точке. Нормаль к поверхности определяется уравнением

23 слайд Касательная плоскость и нормаль к поверхности нормаль касательная плоскость М
Описание слайда:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности нормаль касательная плоскость М0  М

24 слайд Частные производные и производные по направлению высших порядков Теорема №7 С
Описание слайда:

Частные производные и производные по направлению высших порядков Теорема №7 Смешанные частные производные функции нескольких переменных в некоторой точке x, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности в этой точке.

25 слайд Частные производные 2-го порядка
Описание слайда:

Частные производные 2-го порядка

26 слайд Дифференциал 2-го порядка
Описание слайда:

Дифференциал 2-го порядка

Общая информация

Номер материала: ДВ-041303

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.