Презентация. Функция у=|x| и ее график, 8 класс

• 1 слайд

  МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ Г. ВЛАДИКАВКАЗ
  Бирагова Льяна Львовна
  «Урок математики с применением новых информационных технологий и Интернета в современной школе»
  учитель математики
  

• 2 слайд

  1. Актуализация знаний.
  2.Объяснение нового материала.
  1) Функции у=|x|, её свойства и график.
  2) Построение графика функции y=|x - a|+b.
  3) Построение графика функции y=||x - a|+b|.
  4) Построение графика функции y=|||x - a|+b|+c|.
  5) Построение графика функции y=k|x+a|+|x+b|.
  6) Графическое решение уравнения.
  3. Домашнее задание.
  4. Список использованной литературы.
  
  Функции у=|x| и ей график.
  Содержание урока
  

• 3 слайд

  Функция y=|x| и ее график
  y=|x|
  y
  x
  0
  1
  -1
  1
  

• 4 слайд

  Линейная функция y = kx+b
  0
  1
  1
  x
  y
  0
  1
  1
  y
  x
  0
  1
  1
  y
  x
  K>0
  K<0
  K=0
  (0;b)
  (0;b)
  b>0
  b<0
  b=0
  

• 5 слайд

  Какой из графиков , приведенных на рисунке, является графиком функции:
  а) у = 2х-1; б) у = -х+3; в) у = 5; г) у = 4х; е) у = -х?
  1
  1
  1
  1
  у
  х
  у
  х
  0
  1
  5
  у
  х
  0
  3
  3
  а)
  б)
  в)
  у
  х
  0
  1
  1
  -1
  г)
  у
  х
  0
  -2
  2
  д)
  у
  х
  0
  1
  4
  е)
  

• 6 слайд

  Как получить из графика функции у = 3х
  графики следующих функций:
  
  а) у = 3(х+2); б) у = 3(х-2); в) у = 3х+2;
  г) у = 3х-2; д) у = 3(х-2)+2; е) у = 3(х+2)-2?
  

• 7 слайд

  Функция y=|x| и ее график
  y=|x|
  y
  x
  0
  1
  -1
  1
  

• 8 слайд

  По определению
  y
  1
  0
  1
  x
  y
  1
  0
  x
  -1
  y
  1
  0
  x
  1
  

• 9 слайд

  Функция y=|x| и ее график
  y=|x|
  y
  x
  0
  1
  -1
  1
  

• 10 слайд

  Основные свойства функции y=|x|
  1)определена для все x, т.е. D(y) : R;
  2)принимает только неотрицательные значения, т.е. E(y) : R+;
  3)при x≥0 возрастает;
  при x≤0 убывает;
  4)четная функция |-x|=|x|, график симметричен относительно оси Oy
  

• 11 слайд

  Построить график функции y=|x|-2
  1)Строим график функции y=|x|
  2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вниз.
  y
  1
  0
  1
  -1
  x
  y=|x|-2
  

• 12 слайд

  Построить график функции y=|x|+2
  1)Строим график функции y=|x|
  2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вверх.
  y
  1
  0
  1
  -1
  x
  y=|x|+2
  

• 13 слайд

  Построить график функции y=|x-3|
  1)Строим график функции y=|x|
  2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вправо.
  y
  1
  0
  1
  -1
  x
  y=|x-3|
  

• 14 слайд

  Построить график функции y=|x+3|
  1)Строим график функции y=|x|
  2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы влево.
  y
  1
  0
  1
  -1
  x
  y=|x+3|
  

• 15 слайд

  Построить график функции y=|x+1|-3
  1)Строим график функции y=|x|
  Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 1 единицу влево.
  Сдвигаем все точки графика функции y=|x+1| на 3 единицы вниз.
  y
  1
  0
  -1
  x
  1
  y=|x+1|-3
  

• 16 слайд

  На рисунке изображены графики трех функций вида у=|x-b|+c. Определите числа b и c для каждого из этих функций.
  у
  х
  0
  1
  -4
  -2
  5
  1
  1
  2
  3
  

• 17 слайд

  Построить график функции y=||x+2|-3|
  1)Строим график функции y=|x|
  y
  1
  0
  -1
  x
  1
  Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицу влево.
  3)Сдвигаем все точки графика функции y=|x+2| на 3 единицы вниз.
  4)Неотрицатель-ную часть гра-фика y=|x+2|-3 сохраним, а отрицательную (y<0) отразим симметрично относительно оси OX.
  Получили график функции y=||x+2|-3|
  
  y=||x+2|-3|
  

• 18 слайд

  Построить график функции y=|||x|-3|-2|
  1)Строим график функции y=|x|
  y
  1
  0
  -1
  x
  1
  Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вниз.
  3)Неотрицательную часть графика функции y=|x|-3 сохраним, а отри-цательную (y<0) отразим симме-трично относи-тельно оси OX.
  Сдвигаем график функций y=||x|-3| на 2 единицы вниз.
  
  5)Неотрицательную часть (y≥0) графика функций y=||x|-3|-2 сохраним, а отрицательную (y<0) отразим симметрично относительно оси Ox.
  
  6)Получен график функций
  y=|||x|-3|-2|
  
  y=|||x|-3|-2|
  

• 19 слайд

  Построить график функции
  1.Область определения функции:
  2.Нули подмодульных выражений:
  х - любое число
  у=2|
  x+1
  |+|
  x-1
  |
  x+1=0
  x-1=0
  x=-1
  x=1
  x
  I
  II
  III
  -1
  1
  3.Снятие модуля
  х
  -1
  1
  I
  II
  III
  -2
  I: y=
  -2(x+1)
  -(x-1)
  y=-3x-1
  II: y=
  0
  2(x+1)
  -(x-1)
  y=x+3
  III: y=
  2
  2(x+1)+(x-1)
  y=3x+1
  

• 20 слайд

  4. Построение графика функции у=2|х+1|+|х-1|
  х
  у
  -1
  1
  5
  3
  1
  7
  -2
  2
  

• 21 слайд

  Графическое решение уравнения
  
  Алгоритм графического решения уравнений:
  
  1.Рассмотрим функции
  
  2.Построим их графики в одной системе координат.
  
  3.Определим существуют ли точки пересечения этих графиков.
  
  4.Абсциссы точек пересечения –корни данного уравнения.
  

• 22 слайд

  Графическое решение уравнения
  y
  1
  0
  1
  -1
  x
  |
  Построим графики функций
  3
  x=1
  

• 23 слайд

  Графическое решение уравнения
  y
  1
  0
  1
  -1
  x
  |
  Построим графики функций
  3
  х=-5, х=3
  -5
  

• 24 слайд

  Графическое решение уравнения
  y
  1
  0
  1
  -1
  x
  |
  Построим графики функций
  Нет решений
  

• 25 слайд

  Домашнее задание.
  Самостоятельно составить 2 функции вида y=|||x-a|+b|+c|, составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будут учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.
  

• 26 слайд

  Список использованной литературы
  1.Учебник «Алгебра» 8 класс, авторы: С.М. Никольский,
  М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.
  
  2. Дидактический материал к учебнику «Алгебра» 8 класс.
  М.К.Потапов, А.В. Шевкин.
  3. 1С: Репетитор. Математика часть1.
  4. Живая геометрия.
  5.super-videouroki http://um-razum.ru.