Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация исследовательской работы по математике "Решение одной задачи"
  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальный конкурс «Математик года» Бенефис одной задачи. Работу выполнила...
Показать, что теорему о свойстве биссектрисы треугольника можно доказывать ра...
Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-чет...
Свойство биссектрисы треугольника АД/ДС=АВ/ВС Очевидно, если АВ=ВС, то теорем...
1. Используется обобщенная теорема Фалеса: Параллельные прямые, пересекающие...
2.1 Используется признак подобия треугольника по двум углам: Если два угла од...
2.2 Используется признак подобия треугольника по двум углам: Если два угла од...
3.1Используются формулы площади треугольника: Площадь треугольника равна поло...
3.2Используются формулы площади треугольника: Площадь треугольника равна поло...
Решение одной и той же задачи разными методами дает возможность полнее исслед...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальный конкурс «Математик года» Бенефис одной задачи. Работу выполнила
Описание слайда:

Муниципальный конкурс «Математик года» Бенефис одной задачи. Работу выполнила ученица 9 класса МОУ «СОШ с Камелик» Чернова Ирина

№ слайда 2 Показать, что теорему о свойстве биссектрисы треугольника можно доказывать ра
Описание слайда:

Показать, что теорему о свойстве биссектрисы треугольника можно доказывать различными способами. Цель работы:

№ слайда 3 Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-чет
Описание слайда:

Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. У. Сойер Эпиграф.

№ слайда 4 Свойство биссектрисы треугольника АД/ДС=АВ/ВС Очевидно, если АВ=ВС, то теорем
Описание слайда:

Свойство биссектрисы треугольника АД/ДС=АВ/ВС Очевидно, если АВ=ВС, то теорема верна. Поэтому будем считать, что АВ не равно ВС. Биссектриса (ВД) любого угла (АВС) делит противоположную сторону (АС) на части (АД И ДС), пропорциональные прилежащим сторонам.

№ слайда 5 1. Используется обобщенная теорема Фалеса: Параллельные прямые, пересекающие
Описание слайда:

1. Используется обобщенная теорема Фалеса: Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки. Продолжим сторону АВ за вершину В и проведем СЕ, параллельную ВД, тогда треугольник ВСЕ- равнобедренный, в котором ВС=ВЕ. Но по обобщенной теореме Фалеса АД/ДС=АВ/ВЕ. Следовательно, АД/ДС=АВ/ВС.

№ слайда 6 2.1 Используется признак подобия треугольника по двум углам: Если два угла од
Описание слайда:

2.1 Используется признак подобия треугольника по двум углам: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Продолжим биссектрису ВД до пересечения в точке Е с прямой АЕ, параллельной ВС, тогда угол АЕД равен углу ДВА, а значит, треугольник АВЕ - равнобедренный и АВ=АЕ. Поскольку вертикальные углы АДЕ и ВДС равны, то треугольники АДЕ и СДВ подобны по двум углам и тогда ДС/АД=ВС/АЕ=ВС/АВ, следовательно, АД/ДС=АВ/ВС.

№ слайда 7 2.2 Используется признак подобия треугольника по двум углам: Если два угла од
Описание слайда:

2.2 Используется признак подобия треугольника по двум углам: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Продолжим биссектрису ВД и на луче ВД отметим точку Е, такую, чтобы АЕ=АД, тогда углы АЕД, АДЕ и ВДС равны. Следовательно треугольники АВЕ и СВД подобны по двум углам. А это значит, что ДС/АЕ=ВС/АВ, то есть АД/ДС=АВ/ВС.

№ слайда 8 3.1Используются формулы площади треугольника: Площадь треугольника равна поло
Описание слайда:

3.1Используются формулы площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Треугольники АВД и ДВС имеют общую высоту ВН. Тогда отношение их площадей равно отношению АД/ДС. Но по свойству биссектрисы эти треугольники имеют равные высоты, проведенные соответственно к сторонам АВ и ВС. Тогда отношение площадей треугольников АВД и ДАС равно отношению АВ/ВС =АД/ДС.

№ слайда 9 3.2Используются формулы площади треугольника: Площадь треугольника равна поло
Описание слайда:

3.2Используются формулы площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними. Площадь треугольника АВД равна ½*АД*ВД*sinАДВ; Площадь треугольника СДВ равна ½*ДС*ВД*sinСДВ. Так как синусы смежных углов равны, то отношение площадей треугольников АВД к СДВ равно АД/ДС. С другой стороны, площадь треугольника АДВ равна ½*АВ*ВД*sin АВД и площадь треугольника СДВ равна ½*ВС*ВД*sinСВД. Так как углы АВД и СВД равны ( ВД- биссектриса), то отношение площадей треугольников АДВ и СДВ рано АВ/ВС. Таким образом, учитывая равенства получим: АД/ДС=АВ/ВС.

№ слайда 10 Решение одной и той же задачи разными методами дает возможность полнее исслед
Описание слайда:

Решение одной и той же задачи разными методами дает возможность полнее исследовать свойства геометрической фигуры и выявить наиболее простое решение. Использование разных методов позволяет оценить преимущества и недостатки перед другими. Нередко найденный способ решения может быть в дальнейшем использован для решения более трудных задач, сходных с решенной задачей. Заключение.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 30.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров188
Номер материала ДA-022404
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх