Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

• 1 слайд

  
  
  Теорема
  Пифагора
  

• 2 слайд

  «Да, путь познания не гладок.
  Но знаем мы со школьных лет,
  Загадок больше, чем разгадок,
  И поискам предела нет!»
  

• 3 слайд

  Теорема
  Пифагора
  

• 4 слайд

  «Геометрия владеет
  многими сокровищами:
  одно из них – это
  теорема Пифагора»
  Иоганн Кеплер
  

• 5 слайд

  Теорема Пифагора - одна из важнейших теорем геометрии.
  
  Она является основой
  решения множества
  геометрических задач
  и базой изучения
  теоретического
  материала в
  дальнейшем.
  
  

• 6 слайд

  История теоремы Пифагора
  В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора.
  
  «… когда он открыл, что в
  прямоугольном треугольнике
  гипотенуза имеет соответствие с
  катетами, он принес в жертву
  быка, сделанного из пшеничного
  теста».
  

• 7 слайд

  История теоремы Пифагора
  «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Шаржи из учебника XVI века
  Ученический шарж XIX века
  

• 10 слайд

  Pons Asinorum - «ослиный мост»
  elefuga - «бегство убогих»
  

• 11 слайд

  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
  «В прямоугольном
  треугольнике квадрат
  гипотенузы равен
  сумме квадратов катетов».
  Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
  Современная формулировка
  теоремы Пифагора
  

• 12 слайд

  Это прямоугольный треугольник
  Теорема Пифагора
  

• 13 слайд

  а
  c
  b
  Катет
  Катет
  Гипотенуза
  Теорема Пифагора
  

• 14 слайд

  Выполним
  дополнительные
  построения
  а
  c
  b
  

• 15 слайд

  а
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  b
  c
  c
  c
  c
  

• 16 слайд

  а
  c
  b
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  c
  c
  c
  Это квадрат
  Его площадь равна
  (а+b)2
  

• 17 слайд

  а
  c
  b
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  c
  c
  c
  Это тоже
  квадрат
  Его площадь равна
  c2
  

• 18 слайд

  а
  c
  b
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  c
  c
  c
  Площадь этого треугольника
  1/2аb
  

• 19 слайд

  а
  c
  b
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  c
  c
  c
  Площадь большого квадрата равна
  сумме площадей маленького квадрата и
  площадей 4-х треугольников
  (a+b)2=c2+4*1/2ab
  Отсюда
  a2+2ab+b2=c2+2ab
  a2+b2=c2
  

• 20 слайд

  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим —
  И таким простым путем
  К результату мы придем.
  
  И. Дырченко
  

• 21 слайд

  Сформулируйте теорему Пифагора
  Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора
  Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник будет прямоугольным.
  a
  b
  c
  А
  B
  C
  

• 22 слайд

  5
  12
  ?
  С
  А
  В
  Дано: ∆АВС,
  
  ∆АВС- прямоугольный с гипотенузой АВ.
  
  По теореме Пифагора
  АВ² = АС² +СВ²
  АВ² =12² +5²
  АВ² =169
  АВ=13
  C = 90º
  AC=12, BC=5
  Найти: АВ
  Решение:
  АВ= 144+25
  Ответ: АВ=13
  Задача 1
  

• 23 слайд

  с² = а2 + b2
  а
  b
  с
  С
  А
  В
  с=13
  а=12
  13² = 122 +b2
  169 = 144 + b2
  b2 =169-144
  b² = 25
  
  
  b=5
  Задача 2
  Найти b
  Решение:
  

• 24 слайд

  Задача «Установи ёлку»
  8
  6
  ?
  По теореме Пифагора
  с² =а² +b²
  с² = 6² +8²
  с² = 36 +64
  с² =100
  с=10м
  

• 25 слайд

  
  Задача индийского математика
  XII века Бхаскары
  ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  

• 26 слайд

  Задача из китайской
  "Математики в девяти книгах"
  "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
  Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"
  ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  

• 27 слайд

  Задача из учебника "Арифметика"
  Леонтия Магницкого
  
  «Случися некому человеку
  к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть
  117 стоп. И обреете
  лестницу долготью
  125 стоп.
  И ведати хочет,
  колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
  ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  

• 28 слайд

  До новых встреч!!!