Презентация к уроку математики на тему "Обратные тригонометрические функции"

• 1 слайд

  Обратные тригонометрические функции
  

• 2 слайд

  D = [0;+∞)
  E = [0;+∞)
  D = [0;+∞)
  E = [0;+∞)
  𝑦= 𝑥 2 , 𝑥>0
  ?
  

• 3 слайд

  Функция у = sin x
  у
  х
  1
  -1
  0
  

• 4 слайд

  Функция y = arcsin x
  
  у
  х
  0
  -1
  1
  y = sin x
  y = arcsin x
  

• 5 слайд

  Свойства функции y = arcsin x
  
  D(f) = [-1;1].
  E(f) = [- ; ].
  Функция является нечётной:
  arcsin(- x) = - arcsin x.
  Функция возрастает.
  Функция непрерывна.
  
  

• 6 слайд

  Определение 1.
  
  Если |a| ≤ 1, то
  
  sin t = a,
  arcsin a = t
  - ≤ t ≤ ;
  
  sin (arcsin a)= a
  

• 7 слайд

  Геометрическая иллюстрация
  х
  у
  0
  arcsin a
  arcsin(- a)
  a
  -a
  arcsin(- a) = - arcsin a
  

• 8 слайд

  Функция у = cos x
  х
  у
  0
  1
  -1
  

• 9 слайд

  х
  у
  1
  2
  -1
  -2
  0
  Функция у = arccos x
  y = arccos x
  y = cos x
  

• 10 слайд

  Свойства функции y = arccos x
  
  D(f) = [-1;1].
  E(f) = [0;π ].
  Функция не является ни чётной, ни нечётной.
  Функция убывает.
  Функция непрерывна.
  
  

• 11 слайд

  Определение 2.
  
  Если |a| ≤ 1, то
  
  cos t = a,
  arccos a = t
  0 ≤ t ≤ π;
  
  cos (arccos a)= a
  

• 12 слайд

  х
  у
  0
  Геометрическая иллюстрация
  arccos a
  arccos (-a)
  -a
  a
  arccos (-a) = π – arccos a
  

• 13 слайд

  Упражнение 1.
  Заполните пропуски в таблице:
  
  

• 14 слайд

  Упражнение 2
  Найдите область определения и область значений выражений:
  

• 15 слайд

  Упражнение 3
  Имеет ли смысл выражение:
  
  arcsin(-1/2) arccos arcsin(3 - )
  да нет нет
  
  arcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos
  нет да да
  

• 16 слайд

  Упражнение 4
  Сравните числа:
  
  ?
  
  ?
  
  ?
  
  ?
  

• 17 слайд

  Функция у = arctg x
  
  
  
  
  
  
  
  
  D (f) = (- ∞; +∞).
  E (f) = ( ).
  Функция нечётная:
  Функция возрастает.
  Функция непрерывна.
  
  
  x
  0
  y
  

• 18 слайд

  Функция у = arсctg x
  
  
  
  
  
  
  
  D (f) = (- ∞; +∞).
  E (f) = (0; π).
  Функция не является ни чётной, ни нечётной.
  Функция убывает.
  Функция непрерывна.
  y
  x
  0
  

• 19 слайд

  Тригонометрические операции над обратными
  тригонометрическими функциями
  

• 20 слайд

  Упражнение 5
  а) б) в) г)
  
  а) б) в) г)
  
  а) б) в) г)
  
  а) б) в) г)
  
  а) б) в) г)
  
  а) б) в) г)
  
  
  

• 21 слайд

  Упражнение 6
  

• 22 слайд

  Упражнение 7
  Найдите наименьшее значение a, при котором существует выражение
  
  
  Решение.
  
  
  
  
  Значит, наименьшее значение a = 0,25.
  
  
  
  
  
  
  - 4 ≤ - 8a ≤ - 2
  – 1 ≤ 3 – 8a ≤ 1
  0,25 ≤ a ≤ 0,5
  

• 23 слайд