Презентация к уроку математики на тему "Преобразование тригонометрических выражений"

• 1 слайд

  
  
  «Преобразование тригонометрических выражений»
  ГПОУ ТТТ
  пгт. Промышленная
  Преподаватель математики
  Григорьева Дарья Васильевна
  

• 2 слайд

  Возникновение тригонометрии
  Тригонометрия (trigonos-треугольник и metrio-мерю)
  Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из потребностей людей при ведении расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.).
  

• 3 слайд

  
  
  Ещё древнегреческие ученые создали «тригонометрию хорд», выражавшую зависимости между центральными углами круга и хордами, на которые они опираются. Этой тригонометрией пользовался во II в. до н.э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх.
  Впервые в истории науки в период V-XII веков индийские математики и астрономы вместо полной хорды стали рассматривать половину хорды, которая соответствует современному понятию синуса. Величину половины хорды (sin x ) они назвали “архиджива”, что означало “половина тетивы лука”. а величину cos x – “котиджива”.
  

• 4 слайд

  Во II в. н.э. греческий ученый Птолемей в своей работе «Алмагест» («Великая книга») также вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.
  
  

• 5 слайд

  В начале XVII в. в развитии тригонометрии наметилось новое направление – аналитическое. Если до этого учения о тригонометрических функциях строились на геометрической основе, то в XVII-XIX вв. тригонометрия постепенно вошла в состав математического анализа и стала широко использоваться в механике и технике, особенно при рассмотрении колебательных процессов и иных периодических явлений.
  
  

• 6 слайд

  Иоганн Бернулли
  
  
  
  
  Леонард Эйлер
  
  О свойствах периодичности тригонометрических функций знал ещё Ф. Виет. Швейцарский математик
  И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. Однако близкую к принятой теперь, ввел
  Л. Эйлер в 1748 г. в своей работе «Введение в анализ бесконечных». В ней он рассмотрел вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента.
  

• 7 слайд

  Триангуляция
  
  
  Триангуляция – это способ косвенного измерения больших расстояний на поверхности земли, построения так называемой триангуляционной сети. (Это сеть треугольников, разбивающая искомое расстояние на ряд отрезков, постепенно вычисляемых на основе непосредственного измерения только одного отрезка, базиса, и измерения углов, что можно сделать со значительно большей степенью точности, чем измерение отрезков).
  
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  Триангуляцию впервые применил голландский ученый XVI в. В. Снеллиус.
  

• 9 слайд

  
  
  ТРИАНГУЛЯЦИЯ. имеет большое научное и практическое значение. Она служит для: определения фигуры и размеров Земли методом градусных измерений; изучения горизонтальных движений земной коры; обоснования топографических съёмок в различных масштабах и целях; обоснования различных геодезических работ при изыскании, проектировании и строительстве крупных инженерных сооружений, при планировке и строительстве городов и т.д.
  
  

• 10 слайд

  
  
  Вершины треугольников ТРИАНГУЛЯЦИИ обозначаются на местности деревянными или металлическими вышками высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности
  

• 11 слайд

  
  
  Пункты ТРИАНГУЛЯЦИИ в целях долговременной их сохранности на местности закрепляются закладкой в грунт особых устройств в виде металлических труб или бетонных монолитов с вделанными в них металлическими марками, фиксирующими положение точек, для которых даются координаты в соответствующих каталогах.
  
  

• 12 слайд

  Триангуляция изображения
  

• 13 слайд

  1)Вычислите и дайте определение функции числа
  
  
  sin 300 cos π/3 tg π/4 ctg 900
  
  
  arctg 1 arcsin ½ arcctg √3 arccos √3/2
  
  
  arccos(- √2/2) arctg (-1)
  

• 14 слайд

  2) Найдите значение выражения, запишите используемые формулы
  
  

• 15 слайд

  
  Найдите Найдите
  
  если
  

• 16 слайд

  3) Решите уравнение
  
  а) √3cosx – sinx=1
  
  а) √3/2 cosx – ½ sinx = 1
  
  б) sinx + sin3x + cosx + cos3x = 0
  
  б) sin5x + sinx = 1-2sin2x
  
  

• 17 слайд

  Викторина
  I. Какой из русских пословиц наиболее соответствует график функции y = sin x и почему?
  1. Чем дальше в лес, тем больше дров.
  2. Дальше кумы, меньше греха.
  3. Кашу маслом не испортишь.
  4. Выше меры конь не скачет.
  5. Пересев хуже недосева.
  
  
  Ответ: Выше меры конь не скачет.
  Пояснение: если изобразить траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой “мерой”.
  

• 18 слайд

  Викторина
  2. Что означает слово “тригонометрия”?
  
  
  
  Тригонометрия (trigonos-треугольник и metrio-мерю)
  

• 19 слайд

  Викторина
  3. Кто ввел обозначение тригонометрических функций?
  И. Бернулли (1642-1727)
  Л. Эйлер в 1748 г
  

• 20 слайд

  Викторина
  4. Что такое триангуляция и кто ее придумал?
  Триангуляция – это способ косвенного измерения больших расстояний на поверхности земли.
  Триангуляцию впервые применил голландский ученый XVI в. В. Снеллиус
  

• 21 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Спасибо за внимание