Презентация к уроку по теме "Объем шара и площадь сферы"

• 1 слайд

  Урок по теме: «Объем шара и площадь сферы»
  Преподаватель математики
  ГБПОУ КК «КТЭК»
  ХРОМЫХ А.НИ.
  

• 2 слайд

  Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел. 1. Цилиндр 2. Конус 3. Усеченный конус 4. Шар 
  

• 3 слайд

  Шар – множество точек пространства, находящихся на расстоянии не большем R от данной точки.
  Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром.
  Шар и его части
  О – центр сферы (шара)
  A;F – полюсы сферы (шара)
  ОВ – радиус сферы (шара)
  BC – диаметр сферы (шара) 
  B
  O
  C
  F
  А
  R
  

• 4 слайд

  Таблица формул
  объемов тел вращения
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.
  Что вы возьмете?
  Правы ли были продавцы?
  Проблемная задача
  +
  =
  +
  

• 7 слайд

  Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра и что также относятся поверхности этих тел. 
  

• 8 слайд

  Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
  Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)
  
  
  
  
  
  Ответ: 12
  

• 9 слайд

   Дано:
  в цилиндр вписан шар
  Найти:
  отношение объёмов цилиндра и шара
  
  
  
  V сил / V шар =?
  
  

• 10 слайд

  Дано:Найти: V.
  r = 1
  H = 1
  
  Решение:
  V = a b c
  a = 2 r = 2
  b = 2 r = 2
  с = Н =1
  V = a b c = 2*2*1 = 4 Ответ : 4
  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
  

• 11 слайд

  Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?
  Решение:
  Пусть радиус первого шара R, уменьшенного r.
  Поверхность шара S 1 = 4 пR², стала
  S 2 = 4 пR²/9 = 4 п (R/3)² = 4 пr²
  Видим, что r =R/3, т.е. радиус уменьшился в 3 раза.
  Объем V 1 = 4/3 ПR³, а объем V 2 = 4/3 пr³ = =4/3 п(R/3)³ =4/3 пR³ /27 = V 1 / 27
  Ответ:27
  

• 12 слайд

  Урок окончен!
  Спасибо за внимание!