Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку "Тригонометрические функции и их свойства"

Презентация к уроку "Тригонометрические функции и их свойства"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Тригонометрические функции
Содержание Введение................................................... .........
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землем...
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числ...
Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции»...
Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы:...
Тригонометрические функции — математические функции от угла. Они важны при из...
В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I. Перв...
Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можн...
Определение синуса Синусом угла х называется ордината точки, полученной повор...
Определение косинуса Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной п...
Определение тангенса Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к ко...
Определение котангенса Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла...
Обратные тригонометрические функции. Для sin х, cos х, tg х и ctg х можно оп...
А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во вр...
Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕС...
Используемая литература: А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализ...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрические функции
Описание слайда:

Тригонометрические функции

№ слайда 2 Содержание Введение................................................... ......
Описание слайда:

Содержание Введение................................................... .......3-5слайд Начало изучения..............................................6-7 слайд Этапы изучения...................................................8 слайд Группы функций...................................................9 слайд Определение и график синуса..........................10 слайд Определение и график косинуса......................11 слайд Определение и график тангенса.......................12 слайд Определение и график котангенса...................13 слайд Обратные тр-ие функции.........................................14 слайд Основные формулы.............................................15-16 слайд Значение тригонометрии..........................................17 слайд Используемая литература........................................18 слайд

№ слайда 3 В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землем
Описание слайда:

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.

№ слайда 4 В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числ
Описание слайда:

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.

№ слайда 5 Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции»
Описание слайда:

Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.

№ слайда 6 Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы:
Описание слайда:

Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и математического анализа.

№ слайда 7 Тригонометрические функции — математические функции от угла. Они важны при из
Описание слайда:

Тригонометрические функции — математические функции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.

№ слайда 8 В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I. Перв
Описание слайда:

В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения. II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений. III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.

№ слайда 9 Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можн
Описание слайда:

Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f (х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - … 2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.

№ слайда 10 Определение синуса Синусом угла х называется ордината точки, полученной повор
Описание слайда:

Определение синуса Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x).

№ слайда 11 Определение косинуса Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной п
Описание слайда:

Определение косинуса Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x).

№ слайда 12 Определение тангенса Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к ко
Описание слайда:

Определение тангенса Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х.

№ слайда 13 Определение котангенса Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла
Описание слайда:

Определение котангенса Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.

№ слайда 14 Обратные тригонометрические функции. Для sin х, cos х, tg х и ctg х можно оп
Описание слайда:

Обратные тригонометрические функции. Для sin х, cos х, tg х и ctg х можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x.

№ слайда 15 А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во вр
Описание слайда:

А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕС
Описание слайда:

Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО! Это одна из составляющих наук на многих факультетах институтов нашей страны!!! Это одна из тех наук, в которую были вложены труды таких ученых, как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих других!!! И в конце своей презентации я хотел бы сказать, что:

№ слайда 18 Используемая литература: А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализ
Описание слайда:

Используемая литература: А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа». Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа». Г.Бирюков, А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика»



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров238
Номер материала ДВ-122296
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх