Презентация к уроку-семинару площади и объемы тел

• 1 слайд

  
  ТЕМА УРОКА:
  
  Логарифмы
  1
  

• 2 слайд

  Цели урока
  обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмы»
  закрепить умения решать выражения, содержащие логарифмы.
  
  2
  

• 3 слайд

  План урока:
  История логарифмов. Логарифмам 400 лет.
  Логарифмы в природе.
  Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека
  Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
  Логарифмическая функция и ее свойства.
  Решение логарифмических уравнений и неравенств.
  
  3
  

• 4 слайд

  «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»
  П.С.Лаплас
  
  История логарифмов
  4
  

• 5 слайд

  Портретная галерея
  Шотландский математик, изобретатель логарифмов.
  Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.
  В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
  В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.
  Непер Джон
  (1550 - 1617)
  
  5
  

• 6 слайд

  Логарифмическая линейка
  1622 год - Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред
  
  
  
  6
  

• 7 слайд

  
  1630 год -Ричард Деламейн создаёт круговую логарифмическую линейку.
  7
  

• 8 слайд

  Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.
  8
  

• 9 слайд

  Логарифмы в природе
  Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития. Иоганн-Вольфганг Гёте
  9
  

• 10 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.
  
  10
  

• 11 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  
  
  Логарифмическая спираль
  является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся
  прямой, удаляясь от полюса
  со скоростью,
  пропорциональной
  пройденному
  расстоянию.
  Т.о. в логарифмической спирали
  логарифм этого расстояния пропорционален углу поворота
  11
  

• 12 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был
  французский математик
  
  Рене Декарт
  (1596-1650гг.)
  Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.
  12
  

• 13 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  По логарифмическим спиралям выстраиваются
  цветки в соцветиях подсолнечника
  13
  

• 14 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  По логарифмическим спиралям выстраиваются
  рога многих животных
  14
  

• 15 слайд

  Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.
  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  15
  

• 16 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  
  По логарифмической спирали свёрнуты раковины
  многих улиток и моллюсков.
  16
  

• 17 слайд

  17
  

• 18 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  По логарифмической спирали формируется тело циклона
  18
  

• 19 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  19
  

• 20 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  улитка
  Человеческое ухо – это маленькое чудо!
  Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена
  ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!
  20
  

• 21 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  Траектории насекомых
  летящих на свет также описывают логарифмическую спираль.
  **************************
  Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.
  
  Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.
  21
  

• 22 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
  22
  

• 23 слайд

  Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спираль увидели в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.
  23
  

• 24 слайд

  Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
  24
  

• 25 слайд

  Спиралью закручиваются ураганы и смерчи
  25
  

• 26 слайд

  Молекула ДНК закручена двойной спиралью.
  26
  

• 27 слайд

  Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в 
  звездных величинах
  27
  

• 28 слайд

  28
  

• 29 слайд

  Логарифмы в жизни человека
  29
  

• 30 слайд

  Логарифмы в музыке
  Даже изящные искусства питаются ею
  Разве музыкальная гамма не есть -
  Набор передовых логарифмов?
  
  Из «Оды экспоненте»
  А.А. Эйхенвальд
  30
  

• 31 слайд

  Логарифм шума
  Единица измерения децибел используется в звуковой технике.
  Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового.
  Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б).
  
  На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел.
  Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.
  
  31
  

• 32 слайд

  Вращающийся нож
  32
  

• 33 слайд

  Логарифмическая спираль
  «Удивительное рядом»
  33
  

• 34 слайд

  Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.
  Шуховская башня
  в Москве.
  
  34
  

• 35 слайд

  Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.).
  35
  

• 36 слайд

  36
  

• 37 слайд

  
  
  Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
  logab = k, ak = b,
  a > 0, a ≠ 1, b > 0
  
  37
  

• 38 слайд

  Самостоятельная работа
  38
  

• 39 слайд

  Основное логарифмическое тождество
  alog ab = b
  
  
  Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
  39
  

• 40 слайд

  Самостоятельная работа
  40
  

• 41 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Свойства логарифмов
  Пусть а>0, а≠1, b>0, с>0, тогда справедливы формулы
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  41
  

• 42 слайд

  Решите тест
  1. Вычислить: lg 5 + lg 2.
  1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10.
  2. Вычислить: log2 15 – log2 15/16.
  1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4.
  3. Вычислить: log13 5√169.
  1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5.
  4. Найти значение выражения: log8 12 – log8 15 + log8 20.
  1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2.
  5. Вычислить: log3 8
  log3 2
  1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3.
  42
  

• 43 слайд

  Логарифмической называется функция вида у = loga x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.
  х
  у
  0
  y = logax,
  а > 1
  1
  х
  у
  0
  y = loga х,
  0 < а < 1
  1
  43
  

• 44 слайд

  а) При а > 1 функция возрастает на (0; +∞);
  б) при 0 < а < 1 функция убывает на (0; +∞).
  Свойства логарифмической функции y = logах, а ≠ 1, a > 0
  
  Ни четная функция, ни нечетная.
  График проходит через точку (1; 0)
  D(y) = (0; +∞),
  2.E(y) = (-∞; +∞).
  
  44
  

• 45 слайд

  Самостоятельная работа
  Расположите в порядке возрастания числа log0,3 3; log0,30,3; log0,31;
  Какое из данных чисел положительное?
  1) log1,1 0,1;
  2) log11 0,5;
  3) lg 0,9;
  4) log0,10,5.
  Найдите область определения функции
  y= log5(x + 3)
  45
  

• 46 слайд

  Самостоятельная работа:
  
  а) log2(2 – х) = log2 3;
  б) log8 (5х-10) < log8(14-х)
  
  
  
  
  
  46
  

• 47 слайд

  О сколько нам открытий чудных
  Готовят просвещенья дух
  И опыт, сын ошибок трудных,
  И гений, парадоксов друг,
  И случай, бог изобретатель …
  А.С.Пушкин
  47