Презентация "Касательная к окружности.Решение задач"

• 1 слайд

  Решение задач
  
  по теме
  
  « КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ»
  ГЕОМЕТРИЯ-8
  

• 2 слайд

  А
  В
  О
  Дано: R=5; АВ-касательная
  
  Найти: ОВ
  Решение:
  
  Т.к. АВ-касательная к окружности ,то по свойству касательной АВ ┴ ОА и ΔОАВ-прямоугольный.
  По теореме Пифагора
  ОВ 2 = ОА 2 + АВ 2 ;ОВ= ОА 2 + АВ 2
  
  Ответ: ОВ= 50 =5 2
  

• 3 слайд

  Дано: АВ-касательная; АВ=12, ОВ=13
  
  Найти: R
  А
  В
  О
  

• 4 слайд

  Решение:
  
  Т.r.АВ-касательная к окружности , то по свойству касательной АВ ┴ОА и ΔОАВ-прямоугольный.
  По теореме Пифагора ОВ 2 = ОА 2 + АВ 2
  
  ОА= ОВ 2 − АВ 2
  
  ОА= 13 2 − 12 2 ;
  ОА=5
  Ответ: R=5
  

• 5 слайд

  Дано: АВ,АС- касательные , ОВ=2,АО=4
  
  Найти: <ВОС
  В
  А
  С
  О
  

• 6 слайд

  Решение:
  
  Проведем отрезок ОА.
  Т.к. АВ-касательная ,то по свойству касательной АВ ┴ОВ.
  В ∆ВОА cos <ВОА= ВО ОА , cos <ВОА= 1 2 , <ВОА=60˚; <ВОА=<СОА=60˚(как соответственные углы
  в равных треугольниках)
  
  <ВОС=<ВОА +< СОА;
  
  <ВОС=120˚
  
  Ответ: 120˚
  
  

• 7 слайд

  Дано: АВ – касательная, R=6,АО=ОВ
  
  Найти: АО
  А
  В
  О
  16
  

• 8 слайд

  А
  В
  О
  D
  Решение:
  
  Проведем в точку касания радиус ОD,тогда по свойству касательной АВ ┴ОD.
  ΔАОВ-равнобедренный(АО=ОВ),тогда ОD-высота и медиана, значит АD=ВD=8.
  По теореме Пифагора
  А𝐷 2 + О𝐷 2 = АО 2 ; АО= А𝐷 2 + 𝑂𝐷 2 ; ОА= 8 2 + 6 2 ;
  
  ОА=10
  

• 9 слайд

  Дано: M,N,K- точки касания.
  
  Найти: РАВС
  N
  M
  K
  4
  8
  5
  А
  В
  С
  

• 10 слайд

  Решение:
  
  АМ и АK- отрезки касательных к окружности , проведенных из точки А , значит АМ=АК=5.
  
  ВМ и ВN –отрезки касательных к окружности, проведенных из точки В, значит ВМ= ВN=4.
  
  СN и СК- отрезки касательных к окружности , проведенных из точки С, значит СN=CK=8.
  
  Р=АВ +ВС+АС=(АМ+МВ)+(BN+NC)+(CK+AK)=
  =(5+4)+(4+8)+(8+5)=34.
  
  Ответ:34
  

• 11 слайд

  Дано: АВ=10см,О-центр окружности , СD-касательная, АЕ||СВ,<ОКЕ=90˚
  
  Найти: ОС
  D
  В
  С
  О
  А
  К
  Е
  4
  

• 12 слайд

  Решение:
  
  Проведем в точку D-радиус ОD,тогда по свойству касательной DC ┴ OD.
  OD=AO=OB= 1 2 ·АВ=5
  ΔАОК и ∆СОD подобны по двум углам.
  
  Значит АО СО = КО 𝐷𝑂 ; 5 СО = 4 5 ;
  
  СО=6,25
  
  

• 13 слайд

  Задачи из банка
  
  ОГЭ
  
  2014 - 2015
  

• 14 слайд

  Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О.
  Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки О до точки А равно 6.
  

• 15 слайд

  Касательные к окружности с центром О в точках А и В пересекаются по углом 76˚.
  Найти угол АВО
  

• 16 слайд

  К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО.
  Найдите радиус окружности , если АВ=40, АО=85.
  

• 17 слайд

  Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности.
  Хорда КМ образует с касательной угол , равный 83˚.
  Найдите угол ОМК
  

• 18 слайд

  На отрезке АВ выбрана точка С, так что АВ=75,ВС=10.
  Построена окружность с центром А и проходящая через точку С.
  Найдите длину касательной, проведенной из точки В к окружности.
  

• 19 слайд

  Через точку К проведены касательная и хорда ,КМ равная радиусу.
  Найдите угол между ними.
  

• 20 слайд

  Домашнее задание:
  
  1.Подготовится к зачету по теме «Касательная к окружности»
  
  2.Решить задачи по готовым чертежам.