Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация +конспект урока алгебры в 10 классе на тему: "Иррациональные неравенства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация +конспект урока алгебры в 10 классе на тему: "Иррациональные неравенства"

Выбранный для просмотра документ _urok.docx

библиотека
материалов

Урок «Решение иррациональных неравенств»,

10 класс,

Цель: познакомить учащихся с иррациональными неравенствами и методами их решения.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10- 11 класс», Ш.А. Алимов, справочный материал по алгебре, презентация по данной теме.

План урока:

Этап урока

Цель этапа

Время

1

Организационный момент

Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.

2 мин


2

Устная работа


Пропедевтика определения иррационального уравнения.


4 мин


3

Изучение нового материала


Познакомить с иррациональными неравенствами и со способами их решения


20 мин


4

Решение задач

Формировать умение решать иррациональные неравенства

14 мин

5

Итог урока

Повторить определение иррационального неравенства и способы его решения.

3 мин

7

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию.

2 мин


Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа (Слайд 4,5)

- Какие уравнения называются иррациональными?

- Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

hello_html_3fbe64f1.gif







hello_html_625a6ed9.gif- Найти область определения



- Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел

hello_html_59d23b7c.gif




- Древнегреческий учёный – исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел (Слайд 6)

- Кто впервые ввёл современное изображение корня (Слайд 7)

  1. Изучение нового материала.

В тетради со справочным материалом запишите определение иррациональных неравенств: (Слайд 8) Неравенства, содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

Иррациональные неравенства – это довольно сложный раздел школьного курса математики. Решение иррациональных неравенств осложняется тем обстоятельством, что здесь, как правило, исключена возможность проверки, поэтому надо стараться делать все преобразования равносильными.

Чтобы избежать ошибки при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенства функции определены, т.е. найти ООН, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ООН или её частях.

Основным методом решения иррациональных неравенств является сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем рациональных неравенств. В тетради со справочным материалом запишем основные методы решения иррациональных неравенств по аналогии с методами решения иррациональных уравнений. (Слайд 9)

При решении иррациональных неравенств следует запомнить правило: (Слайд 10)1. при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству; 2. если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

Рассмотрим решение иррациональных неравенств, в которых правая часть является числом. (Слайд 11)

hello_html_m4b71002d.gif1.

Возведём в квадрат обе части неравенства, но в квадрат мы можем возводить только неотрицательные числа. Значит, найдём ООН, т.е. множество таких значений х, при которых имеют смысл обе части неравенства. Правая часть неравенства определена при всех допустимых значениях х, а левая при

х-4hello_html_m6d1256d7.gif0. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

hello_html_m2d6b6d1c.gifhello_html_m737d0087.gif

Ответ. [4;5)

hello_html_m6cda9472.gif2.

Это неравенство равносильно системе неравенств:

hello_html_m495d0b10.gif

Т.к. каждое решение 2 неравенства является решением 1 неравенства системы, то система равносильна 2 неравенству

-hello_html_m6ea82a6e.gif+9хhello_html_35617256.gif.

Ответ.[1;8]

hello_html_m180cee22.gif3.

Правая часть отрицательна, а левая часть неотрицательна при всех значениях х, при которых она определена. Это означает, что левая часть больше правой при всех значениях х , удовлетворяющих условию хhello_html_m6d1256d7.gif3.

Ответ.[3; +hello_html_m190a6000.gif)

hello_html_625b9af5.gif4.

При всех допустимых значениях х, т.е. хhello_html_m6d1256d7.gif1, левая часть неотрицательна.

Ответ. Решений нет.

На следующем уроке рассмотрим решение неравенств вида (Слайд 12,13)

hello_html_554684b8.gif




hello_html_m3e293c0.gif







  1. Решение задач.

167(1,3), 168(3)

  1. Итог урока.

Какие неравенства мы решали на уроке?

Дайте определение иррационального неравенства.

Каким методом можно решить иррациональное неравенство?

Рефлексия.

  1. Домашнее задание. П. 10(1-5). 167 (2,4), 169 (4)


Выбранный для просмотра документ _urok_reshenie_irracionalnyh_neravenstv.pptx

библиотека
материалов
МОУ Чамеровская СОШ учитель математики Полетаева Л.Н. Решение иррациональных...
Цель урока Познакомится с методами решения иррациональных неравенств
Устная работа 1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
2.Найдите область определения: 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют реш...
 Повторение изученного (проверочная работа)
 Ответы: 1. х = 83 2. х = 0 3. х = 1
Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при...
Кто впервые ввёл современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Скольк...
Определение иррациональных неравенств Неравенства, в которых неизвестное соде...
Методы решения При решении иррациональных неравенств используются возведение...
Правило при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда пол...
Решить неравенства 3. ≥ ≥ 0 2 1. 2. 4. 5.
Решение задач 166(2) 167 (2,4,) 168(2)
Самостоятельная работа 166(1) 167 (1,3,) 168(1)
Ответы: 166(1) х (2 ; +∞) 167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞) 168(1) (- ∞...
Домашнее задание П.10(1 – 5) 167(чёт) 168(2,4)
Спасибо за работу!
18 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ Чамеровская СОШ учитель математики Полетаева Л.Н. Решение иррациональных
Описание слайда:

МОУ Чамеровская СОШ учитель математики Полетаева Л.Н. Решение иррациональных неравенств

№ слайда 2 Цель урока Познакомится с методами решения иррациональных неравенств
Описание слайда:

Цель урока Познакомится с методами решения иррациональных неравенств

№ слайда 3 Устная работа 1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
Описание слайда:

Устная работа 1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

№ слайда 4 2.Найдите область определения: 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют реш
Описание слайда:

2.Найдите область определения: 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.

№ слайда 5  Повторение изученного (проверочная работа)
Описание слайда:

Повторение изученного (проверочная работа)

№ слайда 6  Ответы: 1. х = 83 2. х = 0 3. х = 1
Описание слайда:

Ответы: 1. х = 83 2. х = 0 3. х = 1

№ слайда 7 Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при
Описание слайда:

Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 3. Как называется знак корня? 4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а <0? 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? 6. Как называется корень второй степени? проверка  радикал ноль иррациональное квадратный подстановка Древнегреческий ученый-исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел

№ слайда 8 Кто впервые ввёл современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Скольк
Описание слайда:

Кто впервые ввёл современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Сколько решений имеет уравнение х2=0. 2.Корень какой степени существует из любого числа? 3.Как называется корень третей степени? 4.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? одно нечётной кубический два посторонний чётной

№ слайда 9 Определение иррациональных неравенств Неравенства, в которых неизвестное соде
Описание слайда:

Определение иррациональных неравенств Неравенства, в которых неизвестное содержится под знаком радикала, называются иррациональными

№ слайда 10 Методы решения При решении иррациональных неравенств используются возведение
Описание слайда:

Методы решения При решении иррациональных неравенств используются возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, графический способ, введение новых переменных и т. д.

№ слайда 11 Правило при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда пол
Описание слайда:

Правило при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству; если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

№ слайда 12 Решить неравенства 3. ≥ ≥ 0 2 1. 2. 4. 5.
Описание слайда:

Решить неравенства 3. ≥ ≥ 0 2 1. 2. 4. 5.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Решение задач 166(2) 167 (2,4,) 168(2)
Описание слайда:

Решение задач 166(2) 167 (2,4,) 168(2)

№ слайда 15 Самостоятельная работа 166(1) 167 (1,3,) 168(1)
Описание слайда:

Самостоятельная работа 166(1) 167 (1,3,) 168(1)

№ слайда 16 Ответы: 166(1) х (2 ; +∞) 167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞) 168(1) (- ∞
Описание слайда:

Ответы: 166(1) х (2 ; +∞) 167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞) 168(1) (- ∞ ; ) , ( ; +∞)

№ слайда 17 Домашнее задание П.10(1 – 5) 167(чёт) 168(2,4)
Описание слайда:

Домашнее задание П.10(1 – 5) 167(чёт) 168(2,4)

№ слайда 18 Спасибо за работу!
Описание слайда:

Спасибо за работу!

Выбранный для просмотра документ сам.работа 1.docx

библиотека
материалов

Самостоятельная работа

Решите уравнение:

1.hello_html_1cecaca9.gif = 9

2.hello_html_m1101b97f.gif = х+1

3.hello_html_1ab629f.gif = hello_html_m6999c902.gif


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2388
Номер материала ДВ-105068
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх