Презентация +конспект урока алгебры в 10 классе на тему: "Иррациональные неравенства"

Урок «Решение иррациональных неравенств»,

 10 класс,

Цель: познакомить учащихся с иррациональными неравенствами и  методами их  решения.

Тип урока:  изучение нового материала.

 Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10- 11 класс», Ш.А. Алимов,  справочный материал  по алгебре, презентация по данной теме.

План урока:

№	Этап урока	Цель этапа	Время
1	Организационный момент	Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.	2 мин
2	Устная работа	Пропедевтика определения иррационального уравнения.	4 мин
3	Изучение нового материала	Познакомить с иррациональными неравенствами  и со способами их решения	20 мин
4	Решение задач	Формировать умение решать иррациональные неравенства	14 мин
5	Итог урока	Повторить определение иррационального неравенства  и способы его решения.	3 мин
7	Домашнее задание	Инструктаж по домашнему заданию.	2 мин

Ход урока

1.     Организационный момент.

2.     Устная работа  (Слайд 4,5)

- Какие уравнения называются иррациональными?

- Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

 

- Найти область определения

- Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел

 

 - Древнегреческий учёный – исследователь, который впервые доказал                    существование иррациональных чисел (Слайд 6)

- Кто впервые ввёл современное изображение корня (Слайд 7)

3.     Изучение нового материала.

В тетради со справочным материалом запишите определение иррациональных  неравенств: (Слайд 8) Неравенства, содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

          Иррациональные неравенства – это довольно сложный раздел школьного курса математики. Решение иррациональных неравенств осложняется тем обстоятельством, что здесь, как правило, исключена возможность проверки, поэтому надо стараться делать все преобразования равносильными.

          Чтобы избежать ошибки при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенства функции определены, т.е. найти ООН, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ООН  или её частях.

           Основным методом решения иррациональных неравенств является сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем рациональных неравенств. В тетради со справочным материалом запишем  основные методы решения иррациональных неравенств по аналогии с методами решения иррациональных уравнений.  (Слайд 9)  

            При решении иррациональных неравенств следует запомнить правило: (Слайд 10)1. при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству; 2. если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

             Рассмотрим решение иррациональных неравенств, в которых правая часть является числом. (Слайд 11)

1.

Возведём в квадрат обе части неравенства, но в квадрат мы можем возводить только неотрицательные числа. Значит, найдём ООН, т.е. множество таких значений х, при которых имеют смысл обе части неравенства. Правая часть неравенства определена при всех допустимых значениях х, а левая при

х-40. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

 

Ответ. [4;5)

2. 

Это неравенство равносильно системе неравенств:

 

Т.к. каждое решение 2 неравенства является решением 1 неравенства системы, то система равносильна 2 неравенству

-+9х.

Ответ.[1;8]

3.

Правая часть отрицательна, а левая часть неотрицательна при всех значениях х, при которых она определена. Это означает, что левая часть больше правой при всех значениях х , удовлетворяющих условию х3.

Ответ.[3; +)

4.

При всех допустимых значениях х, т.е. х1, левая часть неотрицательна.

Ответ. Решений нет.

На следующем уроке рассмотрим решение неравенств вида (Слайд 12,13)

 

4.     Решение задач.

№ 167(1,3), 168(3)

5.     Итог урока.

Какие неравенства мы решали на уроке?

Дайте определение иррационального неравенства.

Каким методом  можно решить иррациональное неравенство?

Рефлексия.

6.     Домашнее задание. П. 10(1-5). 167 (2,4), 169 (4)

• 1 слайд

  МОУ Чамеровская СОШ
  учитель математики Полетаева Л.Н.
  Решение
  иррациональных
  неравенств
  

• 2 слайд

  Цель урока
  Познакомится с методами решения иррациональных неравенств
  

• 3 слайд

  Устная работа
  1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
  
  

• 4 слайд

  2.Найдите область определения:
  
  
  
  
  3.Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.
  
  
  

• 5 слайд

  Повторение изученного
  (проверочная работа)
  

• 6 слайд

  Ответы: 1. х = 83
  2. х = 0
  3. х = 1
  

• 7 слайд

  Ответьте на вопросы:
  1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?
  2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
  3. Как называется знак корня?
  4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а <0?
  5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
  6. Как называется корень второй степени?
  проверка 
  радикал
  ноль
  иррациональное
  квадратный
  подстановка
  Древнегреческий ученый-исследователь,
  который впервые доказал существование иррациональных чисел
  

• 8 слайд

  Кто впервые ввёл современное изображение корня?
  Ответьте на вопросы:
  1.Сколько решений имеет уравнение х2=0.
  2.Корень какой степени существует из любого числа?
  3.Как называется корень третей степени?
  4.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0?
  5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?
  6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?
  
  одно
  нечётной
  кубический
  два
  посторонний
  чётной
  

• 9 слайд

  Определение иррациональных неравенств
  Неравенства, в которых неизвестное содержится под знаком радикала, называются иррациональными
  

• 10 слайд

  Методы решения
  При решении иррациональных
  неравенств используются
  возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень,
  графический способ,
  введение новых переменных и т. д.
  

• 11 слайд

  Правило
  при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству;
  если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.
  

• 12 слайд

  Решить неравенства
  
  
  3.
  
  ≥
  ≥
  0
  
  2
  1.
  2.
  4.
  5.
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Решение задач
  166(2)
  167 (2,4,)
  168(2)
  

• 15 слайд

  Самостоятельная работа
  166(1)
  167 (1,3,)
  168(1)
  

• 16 слайд

  Ответы:
  166(1) х (2 ; +∞)
  167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞)
  168(1) (- ∞ ; ) , ( ; +∞)
  
  

• 17 слайд

  Домашнее задание
  П.10(1 – 5)
  167(чёт)
  168(2,4)
  

• 18 слайд

  Спасибо за работу!
  

                       Самостоятельная работа

Решите уравнение:

1. = 9

2. = х+1

3. =