436435
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация +конспект урока алгебры в 10 классе на тему: "Иррациональные неравенства"

Презентация +конспект урока алгебры в 10 классе на тему: "Иррациональные неравенства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ _urok.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок «Решение иррациональных неравенств»,

10 класс,

Цель: познакомить учащихся с иррациональными неравенствами и методами их решения.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10- 11 класс», Ш.А. Алимов, справочный материал по алгебре, презентация по данной теме.

План урока:

Этап урока

Цель этапа

Время

1

Организационный момент

Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.

2 мин


2

Устная работа


Пропедевтика определения иррационального уравнения.


4 мин


3

Изучение нового материала


Познакомить с иррациональными неравенствами и со способами их решения


20 мин


4

Решение задач

Формировать умение решать иррациональные неравенства

14 мин

5

Итог урока

Повторить определение иррационального неравенства и способы его решения.

3 мин

7

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию.

2 мин


Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа (Слайд 4,5)

- Какие уравнения называются иррациональными?

- Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

hello_html_3fbe64f1.gif







hello_html_625a6ed9.gif- Найти область определения



- Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел

hello_html_59d23b7c.gif




- Древнегреческий учёный – исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел (Слайд 6)

- Кто впервые ввёл современное изображение корня (Слайд 7)

  1. Изучение нового материала.

В тетради со справочным материалом запишите определение иррациональных неравенств: (Слайд 8) Неравенства, содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

Иррациональные неравенства – это довольно сложный раздел школьного курса математики. Решение иррациональных неравенств осложняется тем обстоятельством, что здесь, как правило, исключена возможность проверки, поэтому надо стараться делать все преобразования равносильными.

Чтобы избежать ошибки при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенства функции определены, т.е. найти ООН, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ООН или её частях.

Основным методом решения иррациональных неравенств является сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем рациональных неравенств. В тетради со справочным материалом запишем основные методы решения иррациональных неравенств по аналогии с методами решения иррациональных уравнений. (Слайд 9)

При решении иррациональных неравенств следует запомнить правило: (Слайд 10)1. при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству; 2. если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

Рассмотрим решение иррациональных неравенств, в которых правая часть является числом. (Слайд 11)

hello_html_m4b71002d.gif1.

Возведём в квадрат обе части неравенства, но в квадрат мы можем возводить только неотрицательные числа. Значит, найдём ООН, т.е. множество таких значений х, при которых имеют смысл обе части неравенства. Правая часть неравенства определена при всех допустимых значениях х, а левая при

х-4hello_html_m6d1256d7.gif0. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

hello_html_m2d6b6d1c.gifhello_html_m737d0087.gif

Ответ. [4;5)

hello_html_m6cda9472.gif2.

Это неравенство равносильно системе неравенств:

hello_html_m495d0b10.gif

Т.к. каждое решение 2 неравенства является решением 1 неравенства системы, то система равносильна 2 неравенству

-hello_html_m6ea82a6e.gif+9хhello_html_35617256.gif.

Ответ.[1;8]

hello_html_m180cee22.gif3.

Правая часть отрицательна, а левая часть неотрицательна при всех значениях х, при которых она определена. Это означает, что левая часть больше правой при всех значениях х , удовлетворяющих условию хhello_html_m6d1256d7.gif3.

Ответ.[3; +hello_html_m190a6000.gif)

hello_html_625b9af5.gif4.

При всех допустимых значениях х, т.е. хhello_html_m6d1256d7.gif1, левая часть неотрицательна.

Ответ. Решений нет.

На следующем уроке рассмотрим решение неравенств вида (Слайд 12,13)

hello_html_554684b8.gif




hello_html_m3e293c0.gif







  1. Решение задач.

167(1,3), 168(3)

  1. Итог урока.

Какие неравенства мы решали на уроке?

Дайте определение иррационального неравенства.

Каким методом можно решить иррациональное неравенство?

Рефлексия.

  1. Домашнее задание. П. 10(1-5). 167 (2,4), 169 (4)


Выбранный для просмотра документ _urok_reshenie_irracionalnyh_neravenstv.pptx

библиотека
материалов
МОУ Чамеровская СОШ учитель математики Полетаева Л.Н. Решение иррациональных...
Цель урока Познакомится с методами решения иррациональных неравенств
Устная работа 1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
2.Найдите область определения: 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют реш...
 Повторение изученного (проверочная работа)
 Ответы: 1. х = 83 2. х = 0 3. х = 1
Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при...
Кто впервые ввёл современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Скольк...
Определение иррациональных неравенств Неравенства, в которых неизвестное соде...
Методы решения При решении иррациональных неравенств используются возведение...
Правило при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда пол...
Решить неравенства 3. ≥ ≥ 0 2 1. 2. 4. 5.
Решение задач 166(2) 167 (2,4,) 168(2)
Самостоятельная работа 166(1) 167 (1,3,) 168(1)
Ответы: 166(1) х (2 ; +∞) 167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞) 168(1) (- ∞...
Домашнее задание П.10(1 – 5) 167(чёт) 168(2,4)
Спасибо за работу!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МОУ Чамеровская СОШ учитель математики Полетаева Л.Н. Решение иррациональных
Описание слайда:

МОУ Чамеровская СОШ учитель математики Полетаева Л.Н. Решение иррациональных неравенств

2 слайд Цель урока Познакомится с методами решения иррациональных неравенств
Описание слайда:

Цель урока Познакомится с методами решения иррациональных неравенств

3 слайд Устная работа 1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
Описание слайда:

Устная работа 1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

4 слайд 2.Найдите область определения: 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют реш
Описание слайда:

2.Найдите область определения: 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.

5 слайд  Повторение изученного (проверочная работа)
Описание слайда:

Повторение изученного (проверочная работа)

6 слайд  Ответы: 1. х = 83 2. х = 0 3. х = 1
Описание слайда:

Ответы: 1. х = 83 2. х = 0 3. х = 1

7 слайд Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при
Описание слайда:

Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 3. Как называется знак корня? 4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а <0? 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? 6. Как называется корень второй степени? проверка  радикал ноль иррациональное квадратный подстановка Древнегреческий ученый-исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел

8 слайд Кто впервые ввёл современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Скольк
Описание слайда:

Кто впервые ввёл современное изображение корня? Ответьте на вопросы: 1.Сколько решений имеет уравнение х2=0. 2.Корень какой степени существует из любого числа? 3.Как называется корень третей степени? 4.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? одно нечётной кубический два посторонний чётной

9 слайд Определение иррациональных неравенств Неравенства, в которых неизвестное соде
Описание слайда:

Определение иррациональных неравенств Неравенства, в которых неизвестное содержится под знаком радикала, называются иррациональными

10 слайд Методы решения При решении иррациональных неравенств используются возведение
Описание слайда:

Методы решения При решении иррациональных неравенств используются возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, графический способ, введение новых переменных и т. д.

11 слайд Правило при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда пол
Описание слайда:

Правило при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству; если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

12 слайд Решить неравенства 3. ≥ ≥ 0 2 1. 2. 4. 5.
Описание слайда:

Решить неравенства 3. ≥ ≥ 0 2 1. 2. 4. 5.

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд Решение задач 166(2) 167 (2,4,) 168(2)
Описание слайда:

Решение задач 166(2) 167 (2,4,) 168(2)

15 слайд Самостоятельная работа 166(1) 167 (1,3,) 168(1)
Описание слайда:

Самостоятельная работа 166(1) 167 (1,3,) 168(1)

16 слайд Ответы: 166(1) х (2 ; +∞) 167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞) 168(1) (- ∞
Описание слайда:

Ответы: 166(1) х (2 ; +∞) 167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞) 168(1) (- ∞ ; ) , ( ; +∞)

17 слайд Домашнее задание П.10(1 – 5) 167(чёт) 168(2,4)
Описание слайда:

Домашнее задание П.10(1 – 5) 167(чёт) 168(2,4)

18 слайд Спасибо за работу!
Описание слайда:

Спасибо за работу!

Выбранный для просмотра документ сам.работа 1.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Самостоятельная работа

Решите уравнение:

1.hello_html_1cecaca9.gif = 9

2.hello_html_m1101b97f.gif = х+1

3.hello_html_1ab629f.gif = hello_html_m6999c902.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-105068

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация