Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация. (математический кружок) "Математический паркет"

Презентация. (математический кружок) "Математический паркет"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Математический паркет Андриевский А. Погудина С. 8 “б” класс, школа №43 Примо...
Морис Корнелис Эшер 1898—1972 Нидерландский художник-график. Известен прежде...
Родился в Голландии в городе Леувардене
В доме, где родился Эшер, сейчас находится музей
Всемирная известность 1951 года Печатался в трёх популярных журналах того вре...
« The Studio»
«Time»
« Life»
Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят...
ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500...
Математический паркет Паркетом называется заполнение плоскости многоугольника...
Правильные паркеты Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы пра...
Паркет из правильных многоугольников Существуют следующие способы уложить пар...
Паркеты из неправильных многоугольников Легко покрыть плоскость параллелограм...
Паркеты из одинаковых и правильных многоугольников Формула угла правильного n...
Вывод: При создании паркета должно соблюдаться обязательное условие , плоскос...
Задача 1. Покажите, как можно составить паркет из равных между собой копий: а...
Решение:а) Из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, а парал...
Спасибо за внимание!
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математический паркет Андриевский А. Погудина С. 8 “б” класс, школа №43 Примо
Описание слайда:

Математический паркет Андриевский А. Погудина С. 8 “б” класс, школа №43 Приморский район СПб Учитель: Корсукова В.К.

№ слайда 2 Морис Корнелис Эшер 1898—1972 Нидерландский художник-график. Известен прежде
Описание слайда:

Морис Корнелис Эшер 1898—1972 Нидерландский художник-график. Известен прежде всего литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

№ слайда 3 Родился в Голландии в городе Леувардене
Описание слайда:

Родился в Голландии в городе Леувардене

№ слайда 4 В доме, где родился Эшер, сейчас находится музей
Описание слайда:

В доме, где родился Эшер, сейчас находится музей

№ слайда 5 Всемирная известность 1951 года Печатался в трёх популярных журналах того вре
Описание слайда:

Всемирная известность 1951 года Печатался в трёх популярных журналах того времени:

№ слайда 6 « The Studio»
Описание слайда:

« The Studio»

№ слайда 7 «Time»
Описание слайда:

«Time»

№ слайда 8 « Life»
Описание слайда:

« Life»

№ слайда 9 Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят
Описание слайда:

Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят математики, «п а р к е т». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола.

№ слайда 10 ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500
Описание слайда:

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.

№ слайда 11 Математический паркет Паркетом называется заполнение плоскости многоугольника
Описание слайда:

Математический паркет Паркетом называется заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек. Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.(3600)

№ слайда 12 Правильные паркеты Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы пра
Описание слайда:

Правильные паркеты Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/n. Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n может быть равно только 3, 4 или 6. Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.

№ слайда 13 Паркет из правильных многоугольников Существуют следующие способы уложить пар
Описание слайда:

Паркет из правильных многоугольников Существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркета; (3,4,4,6) - четыре варианта; (3,3,3,4,4) - четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках - обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 - правильный треугольник, 4 - квадрат, 6 - правильный шестиугольник, 12 - правильный двенадцатиугольник). Некоторые варианты паркета : (4,8,8) (3,3,6,6) (4,6,12) (3,4,4,6)

№ слайда 14 Паркеты из неправильных многоугольников Легко покрыть плоскость параллелограм
Описание слайда:

Паркеты из неправильных многоугольников Легко покрыть плоскость параллелограммами. Можно замостить плоскость копиями Произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого. Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма Плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами. До сих пор не найдены все типы выпуклых пятиугольников, из которых складываются паркеты. Доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». Существуют паркеты из невыпуклых семиугольников.

№ слайда 15 Паркеты из одинаковых и правильных многоугольников Формула угла правильного n
Описание слайда:

Паркеты из одинаковых и правильных многоугольников Формула угла правильного n-угольника

№ слайда 16 Вывод: При создании паркета должно соблюдаться обязательное условие , плоскос
Описание слайда:

Вывод: При создании паркета должно соблюдаться обязательное условие , плоскость, которую мы замощаем должна быть без просветов и двойных покрытий. Когда создаёшь паркет, нужно быть очень внимательным и не торопиться, стоит одну ячейку сдвинуть, испортим весь паркет.

№ слайда 17 Задача 1. Покажите, как можно составить паркет из равных между собой копий: а
Описание слайда:

Задача 1. Покажите, как можно составить паркет из равных между собой копий: а) произвольного треугольника, б) произвольного (не обязательно выпуклого) четырехугольника, в) пятиугольника с двумя параллельными сторонами, г) центрально-симметричного (не обязательно выпуклого) шестиугольника.

№ слайда 18 Решение:а) Из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, а парал
Описание слайда:

Решение:а) Из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, а параллелограммами уже легко покрыть плоскость. б) Если задан произвольный четырехугольник, то, повернув его на угол Пи(1800) вокруг середины одной из его сторон, получаем центрально-симметричный шестиугольник, составленный из двух копий заданного четырехугольника. Такими шестиугольниками можно покрыть плоскость (рис. 4). в) Приставляя друг к другу два экземпляра пятиугольника с двумя параллельными сторонами, снова получаем центрально-симметричный шестиугольник, копиями которого можно покрыть плоскость (рис. 5). Рис.4 Рис.5

№ слайда 19 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 29.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров429
Номер материала ДВ-108051
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх