Презентация Модуль действительного числа.

• 1 слайд

  Модуль действительного числа
  Свойства модулей
  
  
  
  
  Выполнила учитель
  МКОУ Коченевская СОШ № 13
  С.В. Скидан
  
  

• 2 слайд

  определение модуля
  Геометрическая интерпретация определения.
  -а о а х
  │-а│ │а│
  

• 3 слайд

  Свойства модулей
  

• 4 слайд

  График у= | Х |
  

• 5 слайд

  Вычисления выражений, содержащих модуль
  свойство модуля
   и его значение для упрощения выражений
  Пример:
  так как
  Значит
  

• 6 слайд

  Вычислите
  

• 7 слайд

  Примеры решения уравнений, содержащих абсолютные
  величины.
  Уравнения вида │х│=а, если а<о, решений не имеют; если а=о, то х=о; если же а>о, то х=а и х=-а.
  Пример: │х│= 7 по определению модуля данное уравнение имеет корни х=7, х=-7.
  Уравнение вида f(│х│) = а, где а≥о равносильно объединению уравнений:
  f(х)=а
  f(х)=-а.
  Пример: │2х-3│ = 2 по определению абсолютной величины имеем:
  2х-3=2, х=2,5,
  =>
  2х-3=-2; х=0,5.
  Ответ: х1=2,5; х2=0,5.
  

• 8 слайд

  Уравнение вида │f(х)│= g(х)
  Уравнение вида │f(х)│= g(х) равносильно системе уравнений:
  
  f(х)= g(х),
  f(х)= - g(х)
  g(х)≥0.
  
  Пример: │2х-5│= х-1
  Решение:Уравнение вида │f(х)│= g(х)
  
  2х-5=х-1, х=4,
  2х-5=1-х, х=2, => х1=4; х2=2;
  х-1≥0. х≥1.
  
  
  Ответ: х1=4, х2=2.
  

• 9 слайд

  Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│
  Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ равносильно объединению уравнений
  f (x)=g(x),
  f (x)=-g(x). Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│
  Пример : │2-3х│=│5-2х│Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│
  2-3х=5-2х, -х=3, х=-3,
  2-3х=2х-5; -5х=-7; х=1,4.
  Ответ: х1=-3, х2=1,4.
  

• 10 слайд

  выводы
  

• 11 слайд

  Метод интервалов в решении уравнений, содержащих модуль.
  Уравнения вида │f1(х)│+│f2(x)│+……+│fn(x)│=g(x) решают так: для каждой из этих функций находят область определения, её нули и точки разрыва. Нули и точки разрыва разбивают общую область определения функции fj(x) (j=1,2,…n) на промежутки, в каждом из которых каждая из функций fj(х) сохраняет постоянный знак. Далее используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.
  Алгоритм решения уравнения F(x)=0, где его левая часть содержит модули некоторых функций │f1(x)│, │f2(x)│, ……│fn(x)│:
  Решают каждое из уравнений f1(x)=0,f2(x)=0,…fn(x)=0.
  Вся координатная ось разбивается на некоторое число промежутков.
  На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильное исходному уравнению на этом промежутке.
  На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.
  Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке.
  Все корни уравнения F(x)=0 получают, объединяя все корни, найденные на всех промежутках.
  

• 12 слайд

  Пример:
  2│х-2│-3│х+4│=1.
  Решение.
  1). Найдём критические точки:
  а) х-2=0 б) х+4=0
  х=2 х=-4
  2) х-2 - -4 - 2 +
  х+4 - + + х
  
  3) 1. х<-4, 2. -4≤х≤2, 3. х>2,
  -2х+4+3х+12=1, -2х+4-3х-12=1, 2х-4-3х-12=1,
  
  x<-4, -4≤х≤2, х>2
  х=-15. х=-1,8. х=-17
  
  х = -15. х = -1,8.
  
  
  Ответ: x1 = -15, х2 = -1,8.