Презентация на тему "Практикум решения задач по теории вероятностей. ЕГЭ по математике профильного уровня"»

• 1 слайд

  Практикум решения задач
  по теме: «Теория Вероятностей»
  Математика ЕГЭ
  

• 2 слайд

  Сумма и произведение вероятностей.
  «Дерево» возможных исходов
  

• 3 слайд

  Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо нет.
  
  Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Вероятность не может быть больше единицы.
  Пример. Перед экзаменами вы выучили 3 билета из 20. Вероятность вытянуть счастливый билет равна 3/20.
  Ответ: 0,15.
  
  События, взаимоисключающие друг друга в рамках данной задачи, называются несовместными. Появление одного из несовместных событий исключает появление других.
  Пример. Вы бросаете монету. «Выпал орёл» и «выпала решка» -несовместные события.
  
  

• 4 слайд

  Сумма двух событий – термин, означающий, что произошли или первое событие,
  или второе, или оба сразу.
  Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей.
  Пример. Вы бросаете игральную кость. Вероятность выпадения «тройки» равна 1/6. Вероятность выпадения «шестёрки» также равна 1/6. Вероятность выпадения числа, которое делится на 3, равна 1/6+1/6=1/3.
  
  Произведение двух событий – термин, означающий, что произошли и одно, и другое событие.
  События А и В называют независимыми, если вероятность появления события А не меняет вероятности появления события В.
  Для нескольких независимых событий вероятность того, что все они произойдут, равна произведению вероятностей.
  Пример. Пусть вероятность того, что новый смартфон сломается сразу после покупки, равна 1/200. А вероятность того, что новый ноутбук сломается сразу после покупки, равна 1/100. Тогда вероятность того, что оба купленных гаджета независимо друг от друга сломаются сразу после покупки, равна 1/200∙1/100.
  
  

• 5 слайд

  1. Мини пекарня продаёт пирожки с мясом, однако в среднем 2 пирожка из 10 оказываются без мяса. Покупатель купил 2 пирожка. Найдите вероятность того, что хотя бы в одном из них найдётся мясо
  

• 6 слайд

  2. Студентка Маша учится в МГУ. Если утром светит солнце, Маша посещает первую
  лекцию с вероятностью 0,7. Если в момент пробуждения Маши пасмурно, то с
  вероятностью 0,8 Маша снова засыпает и пропускает первую лекцию.
  Утром 1 апреля вероятность солнечной погоды в Москве оценивается в 25%.
  С какой вероятностью Маша будет присутствовать 1 апреля на первой лекции?
  

• 7 слайд

  3. По статистике, только 10% из тех, кто создает свой первый бизнес, достигают успеха. Из тех, кто вторично открывает своё дело, успеха достигают 90%. При этом только 8% из тех, у кого первый бизнес оказался неудачным, готовы стартовать ещё раз. Найдите вероятность создания успешного бизнеса с первой или второй попытки.
  

• 8 слайд

  4. Магазин фермерских товаров закупает мед в одинаковых банках у двух пчеловодов- Антона и Бориса, причём 65% мёда, который поставляет Антон,- это липовый мёд.
  У Бориса липовый мёд составляет 20% всего мёда, который он привозит в магазин. Известно , что 56% мёда, который продаёт магазин,- это липовый мёд. Найти вероятность того что случайно выбранная в магазине банка мёда произведена Борисом.
  

• 9 слайд

  5. Перед 8 марта кондитерская , находящаяся в городе N, рассчитывает увеличить продажи тортов, для чего дает рекламу на городском телеканале и в городской газете объявлений, а также контекстную рекламу в интернете, которая будет показываться жителям города N. Известно, что рекламу на телеканале увидят 10% жителей города N, рекламу в газете объявлений – 5% жителей, а контекстную рекламу 20% жителей города. С какой вероятностью житель города N увидит рекламу кондитерской?
  

• 10 слайд

  6. Склад оборудован двумя датчиками сигнализации различной конструкции, которые подают звуковой сигнал, если в помещение проникает посторонний. Вероятность выхода из строя в течение года для первого датчика равна 0,1 и второго 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик сигнализации останется исправным.
  

• 11 слайд

  7. Студент-биолог сдает тест, состоящий из четырех вопросов, причем вопросы для теста выбираются из списка случайным образом.
  Темы известны: 1-й вопрос – тема «Рыбы»,
  2-й вопрос – тема «Рептилии»,
  3-й вопрос – тема «Птицы»,
  4-й вопрос – тема «Млекопитающие».
  Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Чтобы сдать тест, студенту достаточно набрать не менее 3 баллов. С какой вероятностью студент сдаст тест, если по теме «Рыбы» выучил 4 вопроса из 10 возможных, по теме «Рептилии» - 2 из 10, по теме «Птицы» - 5 из 10, зато по теме «Млекопитающие» знает ответ на любой из 10 возможных вопросов, которые могут встретиться в тесте?
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  8. Маша купила для всей семьи пирожков: 3 с капустой, 3 с вареньем и 4 с рисом. Пирожки лежат в одном пакете и внешне совершенно одинаковы. По дороге домой Маша чувствует непреодолимое желание съесть 2 пирожка, причем разных и не с рисом. С какой вероятностью ей удастся выбрать нужные пирожки из пакета?
  

• 14 слайд

  9. У Дениса в пенале 6 ручек, из которых 3 пишут, а 3 другие – нет.
  Начинается урок, он случайным образом выбирает ручку из пенала. Найдите вероятность того, что пишущая ручка ему попадётся со второй попытки. При этом считаем, что если ему попадается не пишущая ручка, он её откладывает в сторону.
  

• 15 слайд

  10. Артем гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  11. Света гуляет по парку. Она начинает маршрут от входа и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом она выйдет к фонтану. Ответ округлите до сотых.
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  12. Света гуляет по парку. Она начинает маршрут от входа и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не
  возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом она выйдет к беседке или конюшне.
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  13. Света гуляет по парку. Она начинает маршрут от входа и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом она выйдет к пруду или огороду.
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  14. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку  — 0,8, по иностранному языку  — 0,7 и по обществознанию  — 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
  

• 24 слайд

  15. Студентка Маша готовит на ужин макароны (с вероятностью 0,5), гречку (с вероятностью 0,3) или рис, причем выбор продукта для ужина происходит спонтанно. Макароны получаются съедобными с вероятностью 0,8, гречка – всегда, а рис с вероятностью 0,5. Студент Василий (женившийся на Маше) идет домой в предвкушении ужина. С какой вероятностью ужин окажется съедобным?
  

• 25 слайд

  16. Директору школы сообщили, что 20% старшеклассников из его школы не умеют решать задачи по теории вероятностей, и только остальные 80% умеют. Директор решил проверить это при помощи теста. Оказалось, что из числа умеющих решать задачи по теории вероятностей не сдали тест 4%, а из числа не умеющих-95%. Какова вероятность, что случайно выбранный старшеклассник из этой школы сдал тест?
  

• 26 слайд

  источники
  
  
  Открытый банк ЕГЭ ФИПИ http://fipi.ru/