Презентация "Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы"

• 1 слайд

  Дзюрич Елена Алексеевна, учитель математики
  МОУ «СОШ с. Агафоновка Питерского района Саратовской
  области имени Героя Советского Союза Н.М. Решетникова»
  
  Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы
  

• 2 слайд

  Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
  (А.Н. Крылов)
  
  

• 3 слайд

  Теоретические основы решения задач на «смеси и сплавы»
  Некоторые допущения, применяемые при решении задач:
  Получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию;
  Если смешиваются два раствора, объем которых х и у, то получившаяся смесь будет иметь объем х + у.
  

• 4 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  I способ
  
  + =
  

• 5 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  
  олово олово олово
  + =
  10 кг
  20%
  30%
  27%
  

• 6 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  
  олово олово олово
  + =
  x кг (10-x) кг 10 кг
  20%
  30%
  27%
  

• 7 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  
  олово олово олово
  + =
  x кг (10-x) кг 10 кг
  Решение.
  0,2х+0,3(10-х)=0,27·10,
  х=3 (кг)- масса первого сплава
  10-3=7 (кг)- масса второго сплава.
  Ответ: 3 кг, 7 кг.
  20%
  30%
  27%
  

• 8 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  II способ
  олово олово олово
  + =
  х кг y кг 10 кг
  20%
  30%
  27%
  

• 9 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  II способ
  олово олово олово
  + =
  х кг y кг 10 кг
  Решение.
  0,2x +0,3y = 0,27·10, x=3,
  x+y = 10. y=7
  Ответ: 3 кг, 7 кг.
  20%
  30%
  27%
  

• 10 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  Старинный способ решения задачи
  
  20
  
  27
  
  30
  
  
  

• 11 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  Старинный способ решения задачи
  
  20 3
  
  27
  
  30 7
  
  
  

• 12 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  Старинный способ решения задачи
  
  20 3
  
  27
  
  30 7
  
  
  

• 13 слайд

  Задача 1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
  
  Старинный способ решения задачи
  
  20 3
  
  27
  
  30 7
  10 : (3+7)= 1 (кг) –приходится на одну часть,
  Для получения 10 кг 27%-го сплава нужно взять:
  20% -го сплава: 1·3=3(кг),
  30%-го сплава: 1·7=7 (кг).
  Ответ: 3 кг, 7 кг.
  
  
  

• 14 слайд

  Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?
  Старинный способ решения задачи:
  
  25
  39
  60
  

• 15 слайд

  Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?
  Старинный способ решения задачи:
  
  25 21
  39
  60 14
  

• 16 слайд

  Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?
  Старинный способ решения задачи:
  
  25 21
  39
  60 14
  

• 17 слайд

  Задача 2. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?
  Старинный способ решения задачи:
  
  25 21
  39
  60 14
  x:y=21:14,
  x:y=3:2
  Ответ: нужно взять три части 25%-го и две части 60%-го
  растворов.
  

• 18 слайд

  Правило креста или квадрат Пирсона
  При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.
  При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.
  Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.
  m1 m3 – m2
  m3
  
  m2 m1 – m3
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  
  
  
  
  Задача 3. Морская вода содержит 5% солей. Сколько килограммов чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание солей в полученном растворе составило 2%?
  
  
  
  
  5% 2% 40 кг
  2%
  0% 3% x кг
  Решение.
  
  
  
  (кг)
  
  Ответ: 60 кг.
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  Вывод.
  При внешнем различии условий, задачи на сплавы, смеси, концентрации, на соединение или на разделение веществ, решаются по общей схеме.
  

• 21 слайд

  Благодарю
  за внимание!