Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по алгебре и началам анализа на тему "Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях"

Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях""

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по переработке нефти и газа

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Способы отбора корней в тригонометрических уравненияхПодготовила 
учитель мат...

    1 слайд

    Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях
    Подготовила
    учитель математики
    Болотина Татьяна Гавриловна МКОУ « Возовская СОШ» Поныровского района,
    Курской области
    2017 год

  • арифметический способгеометрический способ функционально-графический способСп...

    2 слайд

    арифметический способ
    геометрический способ
    функционально-графический способ
    Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях
    алгебраический способ

  • ● Арифметический способ:
а) непосредственная подстановка полученных корней в...

    3 слайд

    ● Арифметический способ:
    а) непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения;
    б) перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.
    ● Алгебраический способ:
    а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней;
    б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.
    ● Геометрический способ:
    а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений;
    б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.
    ● Функционально-графический способ:
    выбор корней с помощью графика простейшей тригонометрической функции.

  • Арифметический способ (непосредственная подстановка полученных корней в уравн...

    4 слайд

    Арифметический способ (непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения)
    Найдите корни уравнения cos x = 0,5, удовлетворяющие неравенству sin x ≤ 0.
    Решение
    cos x = 0,5, x = ± π 3 + 2πn, n ϵ Z,
    Проверим выполнение условия sin x ≤ 0.
    Для x = π 3 + 2πn, n ϵZ,sin π 3 + 2πn = sin π 3 = √3 2 >0.
    Первая серия корней является посторонней.
    Для x = - π 3 + 2πn, n ϵ Z,sin − π 3 + 2πn = −sin π 3 =− √3 2 <0.

    Ответ: x = − 𝝅 𝟑 + 2πn, n ϵ Z

  • а) Решите  уравнение  4 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥−12𝑠𝑖𝑛𝑥+5=0.                     
б) Найдите в...

    5 слайд

    а) Решите уравнение 4 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥−12𝑠𝑖𝑛𝑥+5=0.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку −𝜋;2𝜋 .
    Решение.
    а) Решая квадратное уравнение относительно sin, находим,
    𝑠𝑖𝑛𝑥= 5 2 или 𝑠𝑖𝑛𝑥= 1 2 .
    Уравнение 𝑠𝑖𝑛𝑥= 5 2 не имеет решений, так как sin х ≤1.
    Уравнение𝑠𝑖𝑛𝑥= 1 2 находим, 𝑥=( −1) 𝓃 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.
    Запишем решение уравнения в виде:
    𝒙= 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏, 𝒙= 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒌, 𝒌,𝒏∈𝒁
    б) Рассмотрим отбор корней на отрезке −𝜋;2𝜋 .

  • Пусть x =  𝝅 𝟔  + 2πn, n ϵ Z.    
 при n= -1,  x= -   11𝜋 6 ∉ [- π; 2π]
при n...

    6 слайд

    Пусть x = 𝝅 𝟔 + 2πn, n ϵ Z.
    при n= -1, x= - 11𝜋 6 ∉ [- π; 2π]
    при n = 0, x = 𝝅 𝟔 ϵ [- π; 2π]
    при n = 1, x = 13𝜋 6 ∉ [- π; 2π]

    Пусть x = 𝟓𝝅 𝟔 + 2πk, k ϵ Z.
    при k = -1, x=- 7𝜋 6 ∉ [- π; 2π]
    при k = 0,x= 𝟓𝝅 𝟔 ϵ [− π; 2π]
    при k = 1, x= 17𝜋 6 ∉ [- π; 2π]

    Отрезку [- π; 2π] принадлежат корни 𝝅 𝟔 , 𝟓𝝅 𝟔 .
    Арифметический способ
    Перебирая значения переменной, обозначающей целые числа, мы должны добиться того, чтобы найти все точки внутри промежутка и по одной точке слева и справа от данного промежутка.

  • Пусть x =  𝝅 𝟔  + 2πn, n ϵ Z.    
 при n = -1, x= -   11𝜋 6  = -330°∉ [- π; 2...

    7 слайд

    Пусть x = 𝝅 𝟔 + 2πn, n ϵ Z.
    при n = -1, x= - 11𝜋 6 = -330°∉ [- π; 2π]
    при n = 0, x = 𝝅 𝟔 = 30° ϵ [- π; 2π]
    при n = 1, x = 13𝜋 6 =390°∉ [- π; 2π]
    Пусть x = 𝟓𝝅 𝟔 + 2πk, k ϵ Z.
    при k = -1, x=- 7𝜋 6 = -210°∉ [- π;2π]
    при k = 0,x= 𝟓𝝅 𝟔 =150°ϵ [− π; 2π]
    при k = 1, x= 17𝜋 6 = 510°∉ [- π; 2π]


    [- π; 2π] [- 180°; 360°]

    Отрезку [- π; 2π] принадлежат корни 𝝅 𝟔 , 𝟓𝝅 𝟔

  • Рассмотрим отбор корней с помощью координатной прямой. Покажем дополнитель...

    8 слайд


    Рассмотрим отбор корней с помощью координатной прямой.
    Покажем дополнительные точки, которые находятся внутри отрезка [- π; 2π], слева и справа от него

  • 𝒙= 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏,  𝒙= 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒌,  𝒌,𝒏∈𝒁
n= -1,x = 𝜋 6  −2𝜋=−  11𝜋 6 ,
k = - 1,...

    9 слайд

    𝒙= 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏, 𝒙= 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒌, 𝒌,𝒏∈𝒁

    n= -1,x = 𝜋 6 −2𝜋=− 11𝜋 6 ,
    k = - 1, x = 5𝜋 6 −2𝜋=− 7𝜋 6 .



  • Отрезку [- π; 2π] принадлежат корни ,   𝜋 6 ,  5𝜋 6 . 
𝒙= 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏,  𝒙= 𝟓𝝅 𝟔...

    10 слайд

    Отрезку [- π; 2π] принадлежат корни , 𝜋 6 , 5𝜋 6 .

    𝒙= 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏, 𝒙= 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒌, 𝒏,𝒌∈𝒁
    n = 0, x = 𝜋 6 +0 = 𝜋 6 ,
    k = 0, x = 5𝜋 6 +0 = 5𝜋 6 .



  • Ответ: а) х =  𝝅 𝟔  + 2πn, n ϵ Z; х =  𝟓𝝅 𝟔  + 2πk, k ϵ Z.
             б)...

    11 слайд

    Ответ: а) х = 𝝅 𝟔 + 2πn, n ϵ Z; х = 𝟓𝝅 𝟔 + 2πk, k ϵ Z.
    б) 𝝅 𝟔 , 𝟓𝝅 𝟔 .
    𝒙= 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏, 𝒙= 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒌, 𝒏,𝒌∈𝒁
    n = 1, x = 𝜋 6 +2𝜋= 13𝜋 6 ,
    k = 1, x = 5𝜋 6 +2𝜋= 17𝜋 6 .



  • Пусть x =  𝜋 6  + 2πn, n ϵ Z
Тогда – π ≤  𝜋 6   + 2πn ≤ 2π;
-  7𝜋 6 ≤ 2πn ≤...

    12 слайд


    Пусть x = 𝜋 6 + 2πn, n ϵ Z
    Тогда – π ≤ 𝜋 6 + 2πn ≤ 2π;
    - 7𝜋 6 ≤ 2πn ≤ 11𝜋 6 ;
    - 7 12 ≤n ≤ 11 12 ;
    n = 0; x= 𝜋 6 .

    Пусть x = 5𝜋 6 + 2πk, k ϵ Z.
    Тогда – π ≤ 5𝜋 6 + 2πk ≤ 2π;
    - 11𝜋 6 ≤ 2πk ≤ 7𝜋 6 ;
    - 11 12 ≤k ≤ 7 12 ;
    k = 0; x= 5𝜋 6 .
    Корни уравнения должны принадлежать отрезку [- π; 2π].
    Это значит, что – π ≤ x ≤ 2π.



    Отрезку [- π; 2π] принадлежат корни 𝝅 𝟔 , 𝟓𝝅 𝟔 .
    2. Алгебраический способ.

  • 3. Геометрический способ( Отбор корней с помощью тригонометрической окружност...

    13 слайд

    3. Геометрический способ
    ( Отбор корней с помощью тригонометрической окружности)
    x
    π - 𝝅 𝟔 = 𝟓𝝅 𝟔
    sin x = 1 2

  • 3. Геометрический способ( Отбор корней с помощью тригонометрической окружност...

    14 слайд

    3. Геометрический способ
    ( Отбор корней с помощью тригонометрической окружности)
    x

    Отрезку [- π; 2π] принадлежат
    корни , 𝜋 6 , 5𝜋 6 .

    π - 𝝅 𝟔 = 𝟓𝝅 𝟔
    sin x = 1 2

  • Корни принадлежащие отрезку [- π; 2π], отберем по графику y= sin x. Прямая y...

    15 слайд

    Корни принадлежащие отрезку [- π; 2π], отберем по графику y= sin x. Прямая y = 1 2 пересекает график в двух точках, абсциссы которых принадлежат отрезку [- π; 2π]. Так как период функции y = sin x равен 2π, то эти абсциссы равны 𝜋 6 , π - 𝜋 6 = 5𝜋 6 .

     





    Отрезку [- π; 2π] принадлежат корни , 𝝅 𝟔 , 𝟓𝝅 𝟔 .
    3. Функционально-графический способ

  • а) Решите уравнение 2sin4 x + 3 cos 2x + 1 = 0
б) Найдите все корни этого ура...

    16 слайд

    а) Решите уравнение 2sin4 x + 3 cos 2x + 1 = 0
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 3π]

  • 2 sin4x + 3(1 – 2sin2 x) +1 = 0
2 sin4x – 6 sin2 x + 4 = 0
sin4x – 3 sin2x +...

    17 слайд

    2 sin4x + 3(1 – 2sin2 x) +1 = 0
    2 sin4x – 6 sin2 x + 4 = 0
    sin4x – 3 sin2x + 2 = 0, сделаем замену.
    sin2x = t
    t2 – 3 t2 + 2 = 0
    По теореме Виета или через дискриминант
    t1 = 1 или t2 = 2

  • sin2x = 1 или sin2x = 2
sinx = ±1 или sinx = ±   2  - уравнение корней не име...

    18 слайд

    sin2x = 1 или sin2x = 2
    sinx = ±1 или sinx = ± 2 - уравнение корней не имеет
    sinx = ±1
    x = 𝝅 𝟐 + πn, n ϵ Z
    [π; 3π]

  • Геометрический способ 
Отбор по окружности. На числовой окружности нужно пока...

    19 слайд

    Геометрический способ
    Отбор по окружности. На числовой окружности нужно показать нужный нам отрезок.
    x ϵ [π; 3π]
    Отберем все точки которые попадают на этот отрезок
    x = π + 𝜋 2 = 3𝜋 2 ,
    x = 2π + 𝜋 2 = 5𝜋 2

  • Рассмотрим отбор корней с помощью координатной прямой. 
Покажем дополнительн...

    20 слайд

    Рассмотрим отбор корней с помощью координатной прямой.
    Покажем дополнительные точки, которые находятся внутри отрезка [π; 3π], слева и справа от него
    x = 𝝅 𝟐 + πn, n ϵ Z
    n = 0, x = 𝜋 2

  • x =  𝝅 𝟐  + πn, n ϵ Z n = - 1, x =  𝜋 2  - π = -  𝜋 2 n = 1, x =  𝜋 2 + π =...

    21 слайд

    x = 𝝅 𝟐 + πn, n ϵ Z n = - 1, x = 𝜋 2 - π = - 𝜋 2
    n = 1, x = 𝜋 2 + π = 3𝜋 2 ϵ[π; 3π]

    n = 2, x = 𝜋 2 + 2π= 5𝜋 2 ϵ[π; 3π]

  • Алгебраическийспособ
Корни должны попадать в отрезок [π; 3π]
Это значит, что...

    22 слайд

    Алгебраическийспособ
    Корни должны попадать в отрезок [π; 3π]
    Это значит, что π ≤ x ≤ 3π
    π ≤ 𝜋 2 + πn ≤ 3π
    π - 𝜋 2 ≤ πn ≤ 3π - 𝜋 2
    𝜋 2 ≤ πn≤ 5𝜋 2
    1 2 ≤ n≤ 5 2
    Это значит, что 0,5 ≤ n ≤ 2,5
    n = 1; x = 𝟑𝛑 𝟐 , n = 2; x = 𝟓𝝅 𝟐 .

  • sin x = ±1
y = sin x,     y = 1,      y = - 1     
 Ответ: а) x =  𝝅 𝟐  + πn,...

    23 слайд

    sin x = ±1
    y = sin x, y = 1, y = - 1

    Ответ: а) x = 𝝅 𝟐 + πn, n ϵZ
    б) 𝟑𝛑 𝟐 ; 𝟓𝝅 𝟐

  • Спасибо за внимание

    24 слайд

    Спасибо за внимание

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 657 092 материала в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    § 36. Решение тригонометрических уравнений

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Урок математики 10 класс "простейшие тригонометрические уравнения"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 27.02.2018
  • 671
  • 39
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Конспект урока алгебры "Решение тригонометрических уравнений"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 25.02.2018
  • 1072
  • 17
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Подготовка к ЕГЭ по теме "Тригонометрические уравнения"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 22.02.2018
  • 697
  • 0
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Практическая работа "Простейшие тригонометрические уравнения"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
Рейтинг: 3 из 5
  • 15.02.2018
  • 4810
  • 166
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Практическая работа по теме "Решение тригонометрических уравнений."
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 11.02.2018
  • 2376
  • 6
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Самостоятельная работа по теме "Тригонометрия"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 06.02.2018
  • 1080
  • 3
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Презентация по алгебре на тему:"Решение тригонометрических уравнений."
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 36. Решение тригонометрических уравнений
  • 30.01.2018
  • 535
  • 1
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.03.2018 1079
    • PPTX 1.2 мбайт
    • 13 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Болотина Татьяна Гавриловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Болотина Татьяна Гавриловна
    Болотина Татьяна Гавриловна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4033
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 126 человек из 44 регионов
  • Этот курс уже прошли 179 человек

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 41 региона
  • Этот курс уже прошли 295 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1245 человек из 84 регионов
  • Этот курс уже прошли 3 796 человек

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные тенденции в архитектуре

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками: применение туристических приемов для эффективного обучения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе