Презентация по алгебре 10 класс по теме: обратная функция

• 1 слайд

  
  Обратная функция
  Урок алгебры и начала анализа
  в 10 классе гр.3,4
  (базовый уровень)
  

• 2 слайд

  
  
  Образовательная:
  закрепить знаний по теме в соответствии с программным материалом; продолжить изучать свойства обратимости функции и нахождение функции обратной данной.
  Развивающая:
  овладеть понятием обратной функции и усвоить методы нахождения обратной функции;
  развивать навыки самоконтроля, предметную речь.
  Воспитательная:
  формировать коммуникативную компетентность.
  
  Цель урока:
  

• 3 слайд

  D( f )
  E( f )
  y = f(x)
  x
  y
  0
  х
  Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.
  

• 4 слайд

  Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.
  

• 5 слайд

  Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x).
  Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

   
  Чтобы найти функцию обратную данной нужно:
  

• 8 слайд

  Свойства обратных функций
  Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f:
  D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f).
  

• 9 слайд

  х
  х
  у
  у
  0
  0
  2
  2
  D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
  Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
  2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
  D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
  

• 10 слайд

  Свойства обратных функций
  Монотонная функция является обратимой:
  если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;
  если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.
  
  
  

• 11 слайд

  у
  х
  х
  у
  0
  0
  3
  3
  -2
  -2
  у=f(x)
  у=g(x)
  y=x2,х<0
  D(f)=R
  E(f)=R
  возрастающая
  D(g)=R
  E(g)=R
  возрастающая
  D(y)=(-∞;0]
  E(y)=[0;+∞)
  убывающая
  D(y)=[0;+∞)
  E(y)=(-∞;0]
  убывающая
  

• 12 слайд

  3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.
  х
  у
  0
  (х0;у0)
  х0
  у0
  (у0;х0)
  у = х
  Свойства обратных функций
  

• 13 слайд

  Для функции, заданной табличным способом, укажите имеет ли она обратную или нет
  1.
  2.
  3.
  

• 14 слайд

   
  Установите соответствие между функцией f(x) и обратной к ней функцией g(x)
   
  

• 15 слайд

  Для заданной функции найдите обратную функцию
   
   
   
   
  

• 16 слайд

  На каждом из заданных промежутках найдите, если это возможно обратную
   
   
   
  

• 17 слайд

  1
  1
  1
  1
  0
  0
  х
  у
  у
  х
  
  Построить график функции, обратной данной
  

• 18 слайд

  СПАСИБО