Презентация по алгебре на тему "Дробные рациональные уравнения"

• 1 слайд

  Дробные рациональные уравнения
  Подготовила:
  учитель математики
  Кутоманова Е.М.
  2015-2016 учебный год
  
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова
  
  

• 2 слайд

  Условие равенства дроби нулю
  При каком значении переменной дробь равна нулю?
  
  Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.
  х³-25х=0,
  х(х²-25)=0,
  х=0, х=±5.
  Если х=0, то х²-6х+5≠0,
  если х=-5, то х²-6х+5≠0,
  если х=5,то х²-6х+5=0.
  Ответ: при х=0, х=-5.
  Выполним №288(а,б)
  
  

• 3 слайд

  Решим уравнение
  
  
  х³-25х=0,
  х(х²-25)=0,
  х=0, х=±5.
  Если х=0, то х²+6х+5≠0,
  если х=-5, то х²+6х+5=0,
  если х=5,то х²+6х+5≠0.
  Ответ: 0;5.
  Выполним №289(а)
  

• 4 слайд

  Определение
  Дробным рациональным уравнением называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением.
  Например:
  

• 5 слайд

  Алгоритм решения дробных рациональных уравнений
  1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
  2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель.
  3.Решаем получившееся целое уравнение.
  4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
  5.Записываем ответ.
  

• 6 слайд

  Решим уравнение:
  
  
  
  
  х-1 – общий знаменатель.
  Умножим обе части уравнения на х-1,
  получим 2(х-1)-(х+1)=0;
  2х-2-х-1=0,
  х-3=0,
  х=3.
  Если х=3, то х-1=3-1=2≠0.
  Ответ:3
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Решим уравнение:
  
  Решение.
  
  (х+2)(х-3) – общий знаменатель.
  Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3),
  х²-х-3х+3=х²-4х+2х-8-х²-2х+3х+6,
  х²-3х+5=0,
  D=9-20<0, корней нет.
  Ответ: корней нет
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Решим уравнение
  
  
  Общий знаменатель х-3.
  Умножим обе части уравнения на х-3,
  получим (х-2)(х-3)-(х-3)=0,
  х²-2х-3х+6-х+3=0,
  х²-6х+9=0,
  (х-3)²=0,
  х=3.
  Если х=3, знаменатель обращается в нуль, значит, х=3-посторонний корень.
  Ответ: корней нет
  
  

• 9 слайд

  Решим уравнение
  Решение.
  Умножим обе части уравнения на х-2, получим
  2х²-(3х+2)=х(х-2),
  2х²-3х-2=х²-2х,
  2х²-3х-2-х²+2х=0,
  х²-х-2=0,
  D=1+8=9,
  х=(1±3):2,
  х₁=-1, х₂=2.
  Если х=-1, х-2=-1-2=-3≠0;
  если х=2, то х-2=2-2=0.
  Ответ: -1.
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Решим уравнение
  Общий знаменатель: 4х(х+1)(х+2).
  Умножим обе части уравнения на 4х(х+1)(х+2), получим
  4(х+2)+ 4х=х(х+1)(х+2),
  4х+8+4х=х(х²+3х+2),
  8х+8=х³+3х²+2х,
  х³+3х²-6х-8=0,
  (х³-8)+3х(х-2)=0,
  
  (х-2)(х²+2х+4)+3х(х-2)=0,
  (х-2)(х²+5х+4)=0,
  х-2=0 или х²+5х+4=0
  х=2, D=25-16=9,
  х=(-5±3):2,
  х₁=-1, х₂=-4.
  Если х=2, то 4х(х+1)(х+2)≠0,
  если х=-1, то 4х(х+1)(х+2)=0,
  если х=-4, то 4х(х+1)(х+2)≠0.
  Ответ:2,-4.