Презентация по алгебре на тему "Квадратные уравнения и способы их решения" (8 класс)

• 1 слайд

  Алгебра 8 класс
  Тема: Квадратные уравнения и способы
  их решения
  Сәлеметсіздерме!
  Good afternoon!
  Здравствуйте!
  

• 2 слайд

  
  “Уравнение –
  это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”
  
  
  
  

• 3 слайд

  Цели:
  Образовательные:
  систематизация и обобщение знаний учащихся по теме;
  -прививание навыков устного решения квадратных уравнений;
  Развивающие:
  -развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать.
  Воспитательные:
  -воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры учеников;
  -повышение интереса к истории математики;
  

• 4 слайд

  Глава 1
  
  «Не тот хорош,
  кто лицом пригож,
  тот хорош,
  кто для дела гож».
  

• 5 слайд

  Квадратным уравнением
  называется уравнение вида a х2 + b x + c = 0
  где х – переменная,
  a, b и c – некоторые числа,
  причём а ≠ 0.
  
  

• 6 слайд

  ПОЛНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  НЕПОЛНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
  а ≠ 0, в = 0, с = 0
  2х2 + 5х -7=0
  6х + х2- 3=0
  х2- 8х -7=0
  25 - 10х + х2=0
  3х2- 2х=0
  2х+ х2=0
  125 + 5х2=0
  49х2 -81=0
  

• 7 слайд

  ВИДЫ
  НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  
  

• 8 слайд

  ВИДЫ
  НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  
  
  
  
  1
  в=0, ах2+с=0
  2 решения или не одного
  2
  с=0 ах2+вх=0
  2 решения
  3
  в,с=0, ах2=0
  1 решение, х=0
  

• 9 слайд

  РЕШЕНИЕ
  ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
  
  

• 10 слайд

  РЕШЕНИЕ
  ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
  
  
  
  
  1
  Формула: D = b2- 4ac,
  2
  D>0 x1,2= -в+√D
  2 решения 2а,
  3
  D=0, 1 решение, х= -в/ 2а
  
  4
  D<0, нет решений
  

• 11 слайд

  «Не работа дорога –
  а умение»
  
  Глава 2
  

• 12 слайд

  Способы
  решения
  квадратных уравнений
  

• 13 слайд

  Способы
  решения
  квадратных уравнений
  
  Теорема Виета
  
  Теорема коэффициентов
  

• 14 слайд

  Теорема Виета
  Если х1 и х2 корни приведённого квадратногоуравнения
  х2 + вx + с = 0 ,
  то
  Франсуа Виет
  (1540 – 1603)
  

• 15 слайд

  Теорема Виета
  
  
  Если х1 и х2 корни приведённого квадратногоуравнения
  х2 + вx + с = 0 ,
  то х1 + х2 = - в,
  х1· х2 = с
  x2 – 9x + 20 = 0
  
  Франсуа Виет
  (1540 – 1603)
  

• 16 слайд

  Ситуации, в которых может использоваться
  теорема Виета.
  
  

• 17 слайд

  Ситуации, в которых может
  использоваться
  теорема Виета.
  
  Проверка правильности найденных
  корней.
  Устное нахождение целых корней
  приведённого квадратного уравнения.
  Составление квадратных уравнений
  с заданными корнями.
  Разложение квадратного трёхчлена
  на множители.
  

• 18 слайд

  Теорема коэффициентов:
  1.Если a + b + c = 0,
  то
  
  2.Если a - b + c = 0, то
  

• 19 слайд

  Теорема коэффициентов:
  1.Если a + b + c = 0,
  то х1 = 1,
  х2 = c/a.
  2.Если a - b + c = 0,
  то х1 = - 1,
  х2 = - c/a.
  121x2 -120x – 1 = 0
  

• 20 слайд

  
  Здесь вы видите уравнения, объединенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений в каждой группе является лишним?
  
  
  1) x2 – 9x = 0,
  2) 4x2 – х – 3 = 0,
  3) 16 – x2 = 0,
  4) 4x2 = 0.
  
  
  1) 3x2 – 5x + 1 = 0,
  2) 2x2 + 3x – 5 = 0,
  3) x2 – 4x + 3 = 0,
  4) 4x2 - 2x +1 = 0.
  
  

• 21 слайд

  Экспресс - тест
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1. Найти сумму корней уравнения: х²–6х-7 = 0
  а) -6 р) 7 д) 6 з) -7
  2. Найти произведение корней уравнения:
  х²–2х –15=0
  е) -15 ж) 15 а) 2 г) -2
  3. Составить квадратное уравнение по его корням:
  х₁ = 2; х₂ = 4.
  к) х² – 6х - 8 = 0 н) х² – 6х + 8 = 0
  в) х² + 6х - 8 = 0 о) х² + 6х + 8 = 0
  4. Найти корни уравнения: х² – 9х +18 = 0
  в) -6 и 3 и) 6 и 3 у) 6 и -3 я) -7
  5. Сколько корней имеет уравнение ?
  5х² + 9=0
  б) множество ц) одно
  г) два с) не одного
  
  
  
  
  
  
  
  

• 23 слайд

  Ответы:
  1. Д
  2. Е
  3. Н
  4. И
  5. С
  

• 24 слайд

  Оценка:
  
  «5» - 5
  «4» - 4
  «3» - 3
  «2» - 2 и меньше
  

• 25 слайд

  Физминутка
  

• 26 слайд

  «В одиночку не обойдёшь и кочку» −
  а вместе
  всё у нас
  получится.
  Глава 3
  

• 27 слайд

  Реши уравнения и расшифруй слово:
  1) 2x2 − 11x + 9 = 0;
  2) 9y2 + 30y + 25 = 0;
  3) 3x2 − 15 = 0;
  4) x2 − 7x = 0;
  5) 4 − x2 = 0;.
  6) x2 − 9x + 14 = 0;
  7) x2 - 7x + 12= 0
  

• 28 слайд

  
  Ответы:
  
  
  
  1. Ш (4,5; 1) или П (4,5; −1)
  2. Т (−5/3) или В (−3/5)
  3. Ч (5) или И (±√5)
  4. А (0; −7) или Ф (0; 7)
  5. Е (±2) или О (±4)
  6. Б (−7; −2) или Л (2; 7)
  7. Т (−3; −4) или Ь (3; 4)
    
  
  
  

• 29 слайд

  ШТИФЕЛЬ
  Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду
  x2 + bx = c при разных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.
  

• 30 слайд

  Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
  
  Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
  
  В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
  
  

• 31 слайд

  «Письмо
  из прошлого» Применение квадратных
  уравнений
  для решения задач
  Глава 4
  

• 32 слайд

  
  
  (Задачи на квадратные уравнения встречаются в старинных индийских книгах уже в 499 г. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
  
  
  
  
  
  Обезьянок резвых стая,
  Всласть поевши, развлекалась.
  Их в квадрате часть восьмая
  На поляне забавлялась.
  А двенадцать по лианам…
  Стали прыгать повисая…
  Сколько ж было обезьянок,
  Вы скажите в этой стае?
  

• 33 слайд

  «Видит
  око далеко,
  а ум ещё дальше»
  
  Глава 5
  

• 34 слайд

  
  
  Применение
  квадратных уравнений
  
  
  
  При решении биквадратных
  уравнений
  
  При решении рациональных уравнений
  
  При разложении на множители трехчлена
  

• 35 слайд

  Глава 6
  Открытия продолжаются…
  или
  «Век живи – век учись»
  
  

• 36 слайд

  
  Проект на тему:
  «Квадратные уравнения»
  
  Автор: Иванов А
  

• 37 слайд

  Эпилог
  «Добрый конец всему делу венец»
  

• 38 слайд

  Творческое домашнее задание:
  Создать книжку - шпаргалку по теме
  «Квадратные уравнения».
  

• 39 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее.
  Так вырабатывается опыт»
  
  У. Сойер
  
  

• 40 слайд

  Вывод:«Чем больше познаём, тем больше понимаем –
  что знаем мало»
  

• 41 слайд

  Притча
  
  Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
  У первого спросил: “ Что ты делал целый день”.
  И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил:
  “А что ты делал целый день”, и тот ответил:
  “А я добросовестно выполнял свою работу”.
  А третий улыбнулся, его лицо
  засветилось радостью и удовольствием:
  “ А я принимал участие
  в строительстве храма!”
  
  

• 42 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  СПАСИБО ЗА УРОК.
  ДО СВИДАНИЯ!