Презентация по алгебре на тему "Простейшие тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  Простейшие
  тригонометрические уравнения
  и их решения
  

• 2 слайд

  
  
  
  Например: 2𝑠𝑖𝑛𝑥=1
  3𝑐𝑜𝑠𝑥=7𝑠𝑖𝑛𝑥
  𝑐𝑜𝑠5𝑥∙𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑐𝑜𝑠4𝑥∙𝑐𝑜𝑠2𝑥
  Решить тригонометрическое уравнение – значит найти значение аргумента, приводящее данное уравнение в верное равенство
  
  Уравнение, заданное в виде неизвестного аргумента тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением.
  
  

• 3 слайд

  
  
  Уравнения вида:
  𝑠𝑖𝑛𝑥=𝑎;𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎;𝑡𝑔𝑥=𝑎;𝑐𝑡𝑔𝑥=𝑎
  называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
  
  

• 4 слайд

  1. 𝒔𝒊𝒏𝒙=𝒂
  𝒙=(−𝟏 ) 𝒏 ∙𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  2. 𝒔𝒊𝒏𝒙=−𝒂
  𝒙=(−𝟏 ) 𝒏+𝟏 ∙𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  Частные случаи:
  
  
  
  
  
  
  𝒔𝒊𝒏𝒙=−𝟏
  𝒙=− 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  𝒔𝒊𝒏𝒙=𝟎
  𝒙=𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  𝒔𝒊𝒏𝒙=𝟏
  𝒙= 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  

• 5 слайд

  𝑠𝑖𝑛𝑥= 1 2
  𝑠𝑖𝑛𝑥= 3 2
  𝑠𝑖𝑛𝑥=3
  𝑠𝑖𝑛𝑥=− 2 2
  2𝑠𝑖𝑛𝑥=−1
  𝑠𝑖𝑛2𝑥=1
  

• 6 слайд

  1. 𝐜𝐨𝐬𝒙=𝒂
  𝒙=±𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  2. 𝐜𝐨𝐬𝒙=−𝒂
  𝒙=±(𝝅−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  Частные случаи:
  
  
  
  
  
  
  𝒄𝒐𝒔𝒙=−𝟏
  𝒙=𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  𝒄𝒐𝒔𝒙=𝟎
  𝒙= 𝝅 𝟐 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  𝒄𝒐𝒔𝒙=𝟏
  𝒙=𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  

• 7 слайд

  𝑐𝑜𝑠𝑥= 1 2
  𝑐𝑜𝑠𝑥= 3 2
  𝑐𝑜𝑠𝑥=−3
  𝑐𝑜𝑠𝑥= 2 2
  2𝑐𝑜𝑠𝑥=−1
  𝑐𝑜𝑠2𝑥=1
  

• 8 слайд

  1. 𝐭𝐠𝒙=𝒂
  𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  2. 𝐭𝐠𝒙=−𝒂
  𝒙=−𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  Частные случаи:
  
  
  
  
  
  
  𝐭𝐠𝒙=−𝟏
  𝒙=− 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  𝐭𝐠𝒙=𝟎
  𝒙=𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  𝐭𝐠𝒙=𝟏
  𝒙= 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  

• 9 слайд

  𝑡𝑔𝑥= 1 3
  𝑡𝑔𝑥= 3
  𝑡𝑔2𝑥=1
  3 𝑡𝑔𝑥=−1
  𝑡𝑔𝑥=−1
  𝑡𝑔2𝑥=0
  

• 10 слайд

  1. 𝐜𝐭𝐠𝒙=𝒂
  𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  2. 𝐜𝐭𝐠𝒙=−𝒂
  𝒙=−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  Частные случаи:
  
  
  
  
  
  
  𝐜𝐭𝐠𝒙=−𝟏
  𝒙= 𝟑𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  𝐜𝐭𝐠𝒙=𝟎
  𝒙= 𝝅 𝟐 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  c𝐭𝐠𝒙=𝟏
  𝒙= 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  

• 11 слайд

  𝑐𝑡𝑔𝑥= 1 3
  𝑐𝑡𝑔𝑥= 3
  𝑐𝑡𝑔2𝑥=1
  3 𝑐𝑡𝑔𝑥=−1
  𝑐𝑡𝑔𝑥=−1
  𝑐𝑡𝑔2𝑥=0
  

• 12 слайд

  sin − 𝑥 4 = 2 2
  cos −5𝑥 =−0,5
  𝑡𝑔 − 𝑥 3 = 3
  𝑐𝑡𝑔 −6𝑥 =−1
  5. 2 cos 𝑥 3 − 𝜋 6 =− 3
  6. 1− 3 2 sin 𝑥 2 + 𝜋 3 =0
  7. 4𝑡𝑔 2𝑥− 𝜋 4 =1
  8. 𝑐𝑡𝑔 𝜋 3 − 1 4 𝑥 = 5 12