Презентация по алгебре на тему "Рациональные числа" (8 класс)

• 1 слайд

  РАЦИОНАЛЬНЫЕ
  ЧИСЛА
  

• 2 слайд

  Множество чисел, которое можно представить в виде ,
  называется множеством рациональных чисел и обозна-
  чается- Q первой буквой французского слова Quotient
  - «отношение».
  Для счета предметов используются числа , которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный»
  Натуральные числа, числа им противоположные
  и число нуль, образуют множество целых чисел,
  которое обозначается Z - первой буквой
  немецкого слова Zahl - «число».
  

• 3 слайд

  Натуральные числа несут ещё
  другую функцию –
  характеристика порядка предметов,
  расположенных в ряд.
  Натуральные числа возникли в силу необходимости вести счет любых предметов.
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…
  

• 4 слайд

  О натуральном,в смысле естественном,
  ряде чисел говорится во «Введении в арифметику» греческого математика
  ( неопифагорийца) Никомаха из Геразы.
  В современном смысле
  понятие и термин
  «Натуральное число»
  встречается у французского
  философа и математика Ж.Даламбера (1717-1783)
  

• 5 слайд

  Натуральные числа
  1, 2, 3, 4, 5, 6...
  Сумма и произведение натуральных
  чисел есть число натуральное.
  n - натуральное
  

• 6 слайд

  Дроби естественно возникли при решении
  задач о разделе имущества, измерении
  земельных участков, исчислении времени.
  

• 7 слайд

  Дробные числа
  Сумма, произведение и частное
  дробных чисел есть число дробное.
  

• 8 слайд

  1) доли или единичные дроби,
  у которых числитель единица,
  знаменателем же может быть
  любое целое число;
  3)дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами.
  2) дроби систематические, у которых
  числителями могут быть любые числа,
  знаменателями же – только числа некоторого
  частного вида, например,
  степени десяти или шестидесяти;
  

• 9 слайд

  Десятичные дроби в XV веке
  ввел самаркандский ученый
  ал - Каши.
  Ничего, не зная об открытии ал – Коши,
  десятичные дроби открыл второй раз,
  приблизительно через 150 лет, после него,
  фламандский ученый математик и инженер
  Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).
  

• 10 слайд

  Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области
  Отрицательные числа трактовались
  так же как долг при финансовых и
  бартерных расчетах.
  Понятие отрицательных чисел
  возникло в практике решения алгебраических уравнений.
  

• 11 слайд

  Отрицательные числа ввели
  в математический обиход
  Михаэль Штифель (1487—1567)
  в книге «Полная арифметика» (1544),
  и Никола Шюке (1445—1500)-
  его работа была обнаружена в 1848 году.
  

• 12 слайд

  Натуральные числа
  Числа,
  им противоположные
  1
  2
  3
  4
  6
  5
  -5
  -4
  -3
  -2
  -1
  -6
  Целые
  

• 13 слайд

  Сумма, произведение и разность
  целых чисел есть число целое.
  Целые числа
  …-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...
  m - целое
  

• 14 слайд

  Целые числа
  Дробные числа
  1
  0
  -4
  9
  10
  58
  7,1
  3,2
  0,(2)
  0,1
  2/7
  Рациональные
  

• 15 слайд

  Сумма, произведение, разность и
  частное рациональных чисел есть
  число рациональное.
  Рациональные числа
  r - рациональное
  

• 16 слайд

  Леонард Эйлер жил в России в
  середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад
  в развитие математики.
  Отношения между множествами натуральных,
  целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует
  геометрическая иллюстрация – круги Эйлера.
  

• 17 слайд

  Задание 1.
  Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера.
  Вместо недостающего числа впишите букву к.
  
  а
  в
  с
  d
  m
  k
  

• 18 слайд

  Замените данные рациональные числа
  десятичными дробями.
  

• 19 слайд

  чисто периодические
  смешанные периодические
  0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1)
  Прочитайте дроби:
  4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)
  

• 20 слайд

  Пусть х = 0,222…
  10х = 2,222…
  х =0,222…
  10х = 2,222…
  10х – х = 2,222…- 0,222
  9х= 2
  0,222…
  

• 21 слайд

  Пусть х = 0,4666…
  10х = 4,666…
  10х =4,666…
  100х = 46,666…
  100х – 10х = 46,666…- 4,666
  90х= 42
  0,4666..
  

• 22 слайд

  Чтобы обратить чисто периодическую дробь
  в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число,
  образованное из цифр, стоящих в периоде,
  а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз,
  сколько цифр в периоде.
  0,(2)=
  2
  9
  1 цифра
  0,(81)=
  81
  2 цифры
  99
  

• 23 слайд

  Чтобы обратить смешанную периодическую дробь
  в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби
  поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода;
  а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода.
  0,4(6)=
  4
  6
  4
  1 цифра
  9
  1 цифра
  0
  

• 24 слайд

  Проверь себя
  

• 25 слайд

  Проверь себя