Презентация по алгебре на тему "Решение неравенств"9класс.

• 1 слайд

  Учитель высшей квалификационной
  категории МОУ СОШ №6 г. Беслана
  Дзуцева Зинаида Заурбековна,
  Заслуженный учитель РСО-Алания ,
  Ветеран труда
  Общие методы
  решения неравенств.
  Линейные неравенства.
  

• 2 слайд

  Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они часто встречаются во второй части материалов ЕГЭ. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик обучающихся, не имеющих опыта решения подобных задач.
  Решение задач с параметрами предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи, что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений. Решение задач с параметрами считаются достаточно трудными. Учиться решать задачи с параметрами нужно, начиная с простейших.
  Предисловие
  

• 3 слайд

  В данном уроке я рассмотрела материал решение линейных неравенств с параметрами, решение не вызывает затруднений. Параметр, присутствующий в условии не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у обучающихся отчетливое представление о задачах с параметрами. Данный урок можно использовать для предпрофильной подготовки обучающихся в 9-х классах, при работе в профильных классах.
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  1) Восстановить в памяти обучающихся решения линейных неравенств.
  2) Научить решать линейные неравенства с параметром.
  3) Формирование культуры математической речи.
  
  
  

• 5 слайд

  1) Актуализация известных ЗУН
  Решение большинства неравенств сводится к решению соответствующих уравнений. Рассмотрим решение линейных неравенств. Некоторые неравенства обычно требуется решить без дополнительных условий, а есть неравенства которые часто приходится решать совершив алгебраические преобразования, выбирать решения удовлетворяющие дополнительным условиям, а также решать неравенства и системы неравенств с параметром.
  
  

• 6 слайд

  Определение. Всякое значение неизвестного, при котором данное неравенство с неизвестным обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства.
  
  Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их нет.
  
  Определение. Неравенства вида ах+в> 0 , где х - неизвестное, а и в – некоторые числа (а 0) называются неравенствами первой степени или линейными неравенствами.
  

• 7 слайд

  Свойства числовых неравенств
  а,в,с - действительные числа.
  1
  Если а>в и в>с, то а>c
  2
  Если а>в, то а+с>в+с
  3
  Если а>в и с>0 ,то ас>вс
  4
  Если а>в, с<0 ,то ас<вс
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

  Задачи для самостоятельного решения
  

• 18 слайд

  Разберем общие методы решения
  неравенств с одним неизвестным
  2) Формирование новых ЗУН
  

• 19 слайд

  Решение неравенств методом промежутков основано на следующем свойстве функций: Если функция непрерывна на промежутке (х1 ; х2 ) и между точками она не обращается в нуль, то в промежутке (х1 ; х2 ) функция сохраняет знак.
  Метод нахождения интервалов знакопостоянства заключается в следующем.
  На числовой оси отмечают все точки, в которых функция f(х) обращается в нуль, либо терпит разрыв. Эти точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых f(х) непрерывна и не обращается в нуль, а значит сохраняет знак.
  Для определения знака достаточно определить знак функции в какой – нибудь внутренней точке рассматриваемого промежутка.
  1. Метод промежутков
  (метод интервалов).
  

• 20 слайд

  Пусть требуется решить неравенство:
  *(х-х1 )(х-х2 )… (х-хп )>о, где х1 ; х2 ;…хп -фиксированные числа, причем
  х1 <х2 < … <хп .Знаки выражения *(х-х1 )(х-х2 )… (х-хп )на промежутках будут такими: на последнем (+), на предпоследнем (-), на третьем от конца (+) и т.д.
  Решением неравенства (*) будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак (+). В случае противоположного неравенства берутся промежутки с минусом.
  Если Р(х)-многочлен, то неравенство Р(х)>о разложением Р(х) на линейные х-хi и квадратичные х²+pх+q множители можно свести к неравенству (*), правда, при этом не все хi обязательно будут различными. Квадратный множитель будет иметь знак (+).
  Теперь нужно на числовую ось нанести значения корней P(х) и поступать, как в предыдущем случае с учетом знаков квадратных множителей (в отличие от предыдущего случая теперь знаки могут не чередоваться).
  

• 21 слайд

  В случаях ,если неравенство может быть сведено к неравенству вида f(q(х)), то заменой t=q(х) оно сводится к неравенству f(t)>о, которое, возможно решается проще. По полученным значениям t дальше определяется множество значений х удовлетворяющих исходному неравенству.
  
  2. Метод замены переменного
  в неравенствах
  

• 22 слайд

  Этот метод используется в тех случаях, когда неравенство допускает простую геометрическую интерпретацию, т. е. можно достаточно просто построить графики левой и правой частей неравенства f(х)<q(х). Тогда решением неравенства будет множество значений аргумента х, для которых точка графика функции q(х) находится выше соответствующей точки графика f(х). Этот метод требует аналитического обоснования.
  
  3. Графический метод.
  

• 23 слайд

  При решении неравенств, содержащих параметр, следует обращать внимание на то, что формальное решение, т.е. решение, при котором левые и правые части неравенства делятся на выражение, содержащее параметр или переменную, может привести к неверному результату. Необходимо следить за знаком выражения, на которое делятся обе части неравенства.
  
  Линейные неравенства
  с параметром.
  

• 24 слайд

  3) Актуализация новых ЗУН
  

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

  Что значит решить неравенство?
  
  2) Какие неравенства называются линейными?
  
  3) Что нового узнали на уроке?
  
  4) Итог урока
  

• 35 слайд

  Задание на дом (карточка)
  

• 36 слайд

   
  1. А.А. Прокофьев, И.Б. Кожухов
  Математика. Москва «Махаон» 2006г.
   
   
  2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк
  Алгебра 8. Москва «Просвещение» 2000г.
   
   
  
  Литература