Презентация по алгебре на тему "Степенная функция"

• 1 слайд

  Степенная функция
  Автор: учитель математики Полосина В.М.
  

• 2 слайд

  
  
  р-натуральное
  чётное
  р=2n, n-натуральное
  нечётное
  
  р=2n+1, n-натуральное
  
  х
  у
  0
  -1
  1
  0
  
  У=х2n
  х
  у
  0
  у=х4
  1
  1
  1
  -1
  -1
  У=х2n+1
  у=х3
  

• 3 слайд

  р-целое отрицательное
  чётное
  нечётное
  р=-(2n-1)
  х
  0
  х
  у
  0
  1
  
  
  1
  1
  1
  -1
  1
  -1
  у=х-2n
  у=х –(2n-1)
  У=х-2
  у=х-3
  р=-2n
  

• 4 слайд

  р-действительное нецелое число
  
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  у
  х
  х
  у
  у
  х
  0<P<1
  P>1
  P< 0
  у=х1/3
  у=х4/3
  у=х -1/3
  

• 5 слайд

  Схема исследования функции
  Область определения функции. Д(f)
  Множество значений функции. E(f)
  Промежутки монотонности.
  Чётность (нечётность) функции. у(-х)
  Знакопостоянство. у>0, у<0
  Нули функции. у=0 при х
  
  

• 6 слайд

  Взаимно обратные функции
  Определение: Если каждое своё значение функция принимает при одном значении х, то она обратима.
  у=х
  у=х2
  Х>0
  у=-√х
  О.О.Ф. Д(f) М.З.Ф. Е(f)
  М.З.Ф. Е(f) О.О.Ф. Д(f)
  Алгоритм.
  Вырази х через у.
  Запиши вместо х-у, а вместо у-х.
  Монотонная функция- обратима!
  Графики симметричны относительно прямой у=х.
  у
  х
  0
  

• 7 слайд

  Равносильность
  1) Одно и тоже множество корней или (решений для неравенств).
  1) перенос слагаемых;
  2)Преобразования: 2) х или : на одно и тоже число
  неравное нулю.
  3) Следствие – нет потере корней! (при переходе к другому уравнению или неравенству).
  4) Посторонние корни: 1) при умножении на выражение,
  содержащее неизвестное .
  2) при возведении в степень.
  5) ПОТЕРЯ КОРНЕЙ (опасно!!! ) при делении на выражение содержащее неизвестное.
  

• 8 слайд

  Ирациональные
  уравнения неравенства
  √x+1=x-1 НЕИЗВЕСТНОЕ √5-x<4
  4√x+15=x+1 ПОД ЗНАКОМ √2x2+5x-3≤0
  КОРНЯ! √x+3>x+1
  АЛГОРИТМ
  Возведи обе части в N степень. 1) Область определения (О.Д.З.)
  Реши полученное уравнение. 2) Следи за знаком правой части!!! (Если она
  Проверь корни (могут положительна, то возводим в N степень
  появиться посторонние). и решаем полученное неравенство).
  4) Запиши ответ. Если-отрицательна, то учитываем:
  Аналитический способ. + > - верно при любом х из О.О.н.
  Можно графически! + < - нет решений.
  Или по алгоритму, но 1п. О.О.Ф. 3) Покажите ответ с помощью рисунка!
  4) Запишите ОТВЕТ.
  

• 9 слайд

  Обобщение решения иррациональных неравенств
  Неравенства вида
  √f(x)<g(x) равносильно системе:
  g(x)>0,
  f(x)≥0,
  f(x)<g2(x).
  Неравенства вида√f(x)>g(x) заменяется решением двух систем (совокупностью двух систем):
  g(x)<0,
  f(x)≥0
  g(x)≥0,
  f(x)>g2(x)
  √f(x)>√g(x):
  g(x)≥0,
  f(x)>g(x)