Презентация по алгебре на тему "Текстовые задачи" (11 класс)

• 1 слайд

  Презентация по алгебре
  для 11 класса
  «Текстовые задачи»
  

• 2 слайд

  Текстовые задачи
  Подготовила Птушкина Наталия Анатольевна, учитель математики МБОУ «Лицей №2» г. Чебоксары Чувашской Республики
  

• 3 слайд

  На баржу было погружено 1215 т песка, влажность которого составляла 15%. Во время перевозки из пункта А в пункт В влажность песка повысилась на 4%. Найдите массу груза в тоннах, доставленного в пункт В.
  Неизменной при перевозке груза является сухая часть от перевозимого песка.
  
  Было в пункте А: Стало в пункте В:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:1275
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  Составим уравнение:
  
  
  9(12-х)-9х=2х(12-х),
  х2-21х+54=0,
  х1=18 или х2=3,
  х1 не удовлетворяет смыслу задачи, так как скорость течения не может быть больше скорости лодки.
  Значит, скорость плота 3 км/ч.
  Ответ: 3
  Каждая из двух пристаней находится от поселка на расстоянии 36 км (по реке).
  От одной из них в сторону поселка отправился плот. Спустя 8 ч от другой
  пристани навстречу плоту вышла лодка, собственная скорость которой 12 км/ч.
  Найдите скорость плота, если в поселок плот и лодка прибыли одновременно.
  
  плот
  пристань
  пристань
  поселок
  спустя
  8 часов
  36 км
  36 км
  12-х км/ч
  х км/ч
  х
  12-х
  36
  36
  Плот движется со скоростью течения
  

• 5 слайд

  
  B9. Магазин выставил на продажу товар с наценкой 50% от закупочной цены. После продажи 0,75 всего товара магазин снизил назначенную цену
  на 80% и распродал оставшийся товар. Сколько процентов от закупочной цены товара составила прибыль магазина?
  Магазин получил прибыли 3∕8 х-7∕40 х=1∕5 х, значит, 20%.
  Ответ: 0,2.
  х
  ¾ х
  х+0,5х=1,5х
  ¾*1,5х=9∕8х
  9∕8х-¾х=3/8х
  х
  ¼х=10/40х
  1,5х-0,8*1,5х=0,3х
  ¼*0,3х=3∕40 х
  10∕40х-3/40х=7/40х
  

• 6 слайд

  На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35 % дешевле, чем в магазине, а пиджак - на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?
  Составим уравнение:
  0,8(х + у) = 0,9у+0,65х;
  0,15х = 0,1у;
  у=1,5х.
  Стоимость пиджака составляет от стоимости костюма в магазине
  
  Ответ: 60
  
  
  
  у
  х
  х + у
  у-0,1у=0,9у
  х-0,35х=0,65х
  0,9у+0,65х
  на 20% дешевле
  

• 7 слайд

  60х=80(560-х),
  х=320.
  Значит, первый сотрудник должен был взять 320 страниц, отдав второму
  560-х=560-320=240 страниц, то есть на 240 страниц меньше первоначального.
  Ответ: 240
  Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись объемом 560 страниц. Один сотрудник, отдав второму 480 страниц рукописи, взял остальные страницы себе и выполнил свою часть работы за время, в 8 раз меньшее, чем второй – свою. На сколько страниц меньше первый сотрудник должен был отдать второму (добавив их себе), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?
  560-480=80
  480
  t
  8t
  х
  560-х
  Пусть х страниц рукописи первый сотрудник должен был взять себе.
  Учитывая, что работа должна быть выполнена за одинаковое время, составим уравнение:
  

• 8 слайд

  
  Пусть масса первого сплава m г, масса второго сплава 4m г, масса нового сплава –3кг = 3000 г.
  Составим уравнение: m+4m=3000
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  30+ 168=30х,
  198=30х,
  х=198/30=66/10=6,6.
  Значит, 6,6% марганца в новом сплаве, алюминия – 100 - 6,6=93,4(%).
  Ответ: 93,4
  
  Первый сплав алюминия и марганца содержит 5% марганца, второй сплав – 7% марганца. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3 кг нового сплава. Определите, сколько процентов алюминия содержится в новом сплаве.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  =
  +
  600г
  2400г
  3000г
  масса первого сплава
  масса второго сплава
  масса нового сплава
  Al
  Mn 5%
  Al
  Mn 7%
  Al - ? %
  Mn х %
  Пусть х % марганца в новом сплаве.
  Составим уравнение:
  100-5=95%
  100-7= 93%
  

• 9 слайд

  1) В основании подставки лежит квадрат. Пусть длина его стороны - х дм3, высота подставки- а дм3.
  
  Тогда ее объем равен ах2 , и составляет 1296 дм3, выразим длину ребра а: .
  
  2) Сварить надо 3 ребра верхнего основания и 2 ребра грани, параллельной стороне. Общая длина
  
  сварочного шва: L=3х+2а=3х+ . Рассмотрим ее как функцию от х и выясним, при
  
  каком значении х функция у = L(х) достигает своего наименьшего значения на промежутке (0;+∞).
  
  3) Найдем производную .
  
  Поэтому ,т.е. функция L(х) при х >0 имеет единственную критическую точку х=12.
  
  4)
  
  Значит, х=12 является точкой минимума и при х =12 функция у = L(х) достигает своего н наименьшего значения.
  Тогда высота подставки равна
  
  Поэтому необходима подставка, длина квадратного основания которой 12 дм, высота о подставки равна 9 дм.
  Ответ:12дм, 12дм, 9дм.
  х
  х
  х
  а
  а
  Для монтажа оборудования необходима подставка объемом 1296 дм3 в форме прямоугольного
  параллелепипеда. Квадратное основание подставки будет вмонтировано в пол, а ее задняя стенка –
  в стену цеха. Для соединения подставки по ребрам, не вмонтированным в пол или стену,
  используется сварка. Определите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва
  будет наименьшей.
  

• 10 слайд

  
  
  
  По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти
  проценты капитализируются, т.е.начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный
  вид вклада был открыт счет в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не
  снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
  Было 50000 рублей, 10%=10/100=0,1.
  В конце 1 года
  50000+0,1*50000=1,1*50000=55000
  В конце 2 года
  55000+0,1*55000=1,1*55000=60500
  В конце 3 года
  60500+0,1*60500=1,1*60500=66550
  Ответ: 66550.
  или по формуле
  рублей, где а –сумма вклада, n –количество лет.
  Используя формулу, получим:
  

• 11 слайд

  Найдите двузначное число, если количество единиц в нем на 4 больше количества десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 90.
  ху=10х+у – искомое двузначное число.
  Пусть х – количество десятков (1< х<9), у – количество единиц (0<у<9).
  Зная, что количество единиц на 4 больше количества десятков,
  составим уравнение: у-х=4.
  Произведение искомого числа на сумму его цифр равно 90.
  Составим второе уравнение: (10х + у)(х + у)=90.
  Составим и решим систему уравнений: у-х=4,
  (10х + у)(х + у)=90;
  у=4+х, у=5,
  (10х+4+х)(х+4+х)=90; х1=1,
  х2<0 не удовлетворяет условию 1<х<9;
  Значит, двузначное число содержит 1 десяток 5 единиц, искомое число 15.
  Ответ: 15