Презентация по алгебре на тему "Уравнения,содержащие знак абсолютной величины"

• 1 слайд

  Уравнения,
  содержащие знак абсолютной величины.
  
  Учитель математики
  МОУ СОШ №6
  г.Беслана РСО – Алания
  Дзуцева З.З.
  

• 2 слайд

  Познакомить обучающихся с основными типами уравнений, содержащих знак абсолютной величины;
  Научить решать уравнения, содержащие знак абсолютной величины;
  Формирование культуры математической речи.
  Цели урока:
  

• 3 слайд

  Уравнения, содержащие знак абсолютной величины мало представлены в школьном курсе математики. Но они очень часто встречаются во второй части ЕГЭ. Для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако многие обучающиеся бояться решать такие уравнения. Обучающиеся сталкиваются с многочисленными трудностями. Решение уравнений предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения уравнений необходимо рассматривать основные типы уравнений, содержащих знак абсолютной величины, и методы их решения. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины требуют довольно тонких логических рассуждений.
  В данном уроке я рассмотрела уравнения, содержащие знак абсолютной величины. Знак абсолютной величины в условии не создает больших трудностей, но в тоже время позволяет сформировать у обучающихся отчетливое представление об уравнениях, содержащих знак абсолютной величины. Данный урок можно использовать для предпрофильной подготовки обучающихся в 9-х классах и при подготовке к ЕГЭ.
  Пояснительная записка
  

• 4 слайд

  Рассмотрим основные типы уравнений, содержащих знак абсолютной величины и методы их решения.
  Уравнения вида
  =
  Решение уравнения сводиться к нахождению решения двух систем (к решению совокупности двух систем):
  

• 5 слайд

  2) Уравнения вида
  При решении уравнения можно использовать любую из двух приведенных в таблице схем:
  или
  

• 6 слайд

  При решении уравнения вида
  рациональным способом является переход к совокупности
  Примечание.
  

• 7 слайд

  3) Для решения уравнения вида
  применяют метод промежутков. Для этого находят область определения уравнения и корни совокупности уравнений
  Внутри каждого из промежутков, на которые найденные точки разбивают область определения уравнения, выражения, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное уравнение на каждом промежутке заменяется на равносильное уравнение, не содержащее знаков абсолютной величины.
  

• 8 слайд

  Примечание.
  используется следующий равносильный переход:
  При решении уравнения, в котором под знаком модуля находятся выражения содержащие модуль, бывает полезно сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.
  Для решения уравнений вида
  

• 9 слайд

  Решение. Найдем корни совокупности уравнений:
  ___________________________________
  -4 4
  а) х < -4
  -х – 4 – х + 4 = х + 7
  -2х = х + 7
  -3х = 7
  х =
  не является решением уравнения.
  Пример 1. Решить уравнение
  

• 10 слайд

  б) -4 х <4
  х + 4 –х + 4 = х + 7
  8 = х + 7
  х = 1
  в) х 4,
  х + 4 +х – 4 = х + 7
  2х – х = 7
  х = 7
  7
  1
  1 является решением уравнения.
  7 является решением уравнения
  Ответ: 1; 7.
  

• 11 слайд

  
  Пример 2. Решить уравнение
  Решение. Исходное уравнение равносильно следующему уравнению:
  

• 12 слайд

  
  Ответ:
  

• 13 слайд

  Пример 3. Решить уравнение
  Решение.
  Ответ: -1;1;5;9;11.
  

• 14 слайд

  Пример 4.
  Решение.
  -3
  
  Ответ:
  

• 15 слайд

  Пример 5.
  Решение.
  Ответ:
  

• 16 слайд

  Пример 6.
  Решение.
  
  нет решения
  Ответ: 0.
  

• 17 слайд

  Пример 7.
  Решение.
  2.
  1.
  Ответ: -1; 0; 3; 4.
  

• 18 слайд

  Пример 8.
  Решение.
  1)
  2)
  Ответ:
  

• 19 слайд

  Пример 9.
  Решение.
  1)
  ( не удовлетворяет усл. )
  ( не удовлетворяет ОДЗ)
  2)
  

• 20 слайд

  Пример 11.
  Решение.
  
  1)
  
  (не удовлетворяет)
  
  ______________________________________
  
  
  2)
  
  (не удовлетворяет)
  Ответ: 0.
  

• 21 слайд

  Пример 12.
  Решение.
  1)
  
  (не удовлетворяет)
  2)
  ( не удовлетворяет)
  (удовлетворяет)
  Ответ:
  
  

• 22 слайд

  Ответ:
  Пример 13.
  Решение.
  

• 23 слайд

  Пример 14.
  Решение.
  Ответ:
  

• 24 слайд

  Пример 15.
  Решение.
  Ответ:
  

• 25 слайд

  Решение.
  Ответ:
  Пример 16.
  (нет решения)
  2)
  1)
  

• 26 слайд

  Ответ:
  Пример 17.
  Решение. Найдем корни совокупности уравнений.
  _____________________________________
  34
  
  (является ответом)
  2)
  (неверно)
  3)
  (является ответом)
  1)
  

• 27 слайд

  Пример 18.
  Решение. Найдем корни совокупности уравнений.
  _______________________________
  
  1)
  2)
  3)
  (является ответом)
  (является ответом)
  (не является ответом)
  Ответ:
  

• 28 слайд

  Ответ:
  Пример19.
  Решение. Найдем корни совокупности уравнений.
  а)
  б)
  _________________________________
  -2 8
  1)
  2)
  3)
  (не является решением)
  (не является решением)
  (не является решением)
  (не является решением)
  (является решением)
  

• 29 слайд

  Пример 20.
  Решение. Найдем корни совокупности уравнений.
  1)
  2)
  3)
  Ответ:
  ____________________________
  -5 2
  (не является решением)
  (не является решением)
  (не является решением)
  (является решением)
  (является решением)
  (не является решением)
  

• 30 слайд

  Пример 21.
  Решение.
  а)
  
  б)
  ________________________
  
  
  
  
  
  1)
  
  
  (не является решением)
  
  (не является решением).
  2)
  
  3)
  (не является решение),
  (не является решение),
  4)
  5)
  Ответ:
  

• 31 слайд

  Пример 22.
  Решение.
  _________________________________
  -44
  1)
  
  (нет решений)
  2)
  
  (является решением).
  3)
  (не является решением)
  (не является решением),
  

• 32 слайд

  Пример 23.
  Решение.
  _________________________
  -3 3
  1)
  2)
  (является решением),
  (является решением).
  

• 33 слайд

  Пример25.
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  

• 34 слайд

  Пример 26.
  
  
  
  
  Ответ:
  

• 35 слайд

  Пример 27.
  Решение.
  1)
  а)
  (является)
  (является)
  (не является)
  б)
  в)
  2)
  
  (не является решением)
  Ответ:
  .
  

• 36 слайд

  Пример 28.
  Решение.
  1)
  2)
  
  
  Ответ: -1.
  

• 37 слайд

  Пример 29.
  Решение.
   _________________________
  -15
  
  
  
  Ответ:
  

• 38 слайд

  А.А. Прокофьев, И.Б. Кожухов: Математика. Москва, «Махаон», 2006.
  Литература: