Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Основные понятия и определения системы линейных алгебраических уравнений» - урок 10-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.

Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Основные понятия и определения системы линейных алгебраических уравнений» - урок 10-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Основные понятия и определения системы линейных алгебраических уравнений. ГБО...
Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …...
однородной Система линейных уравнений если все свободные члены равны нулю т.е...
несовместной Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или д...
Система записи систем линейных уравнений Матричный вид АХ = В А – основная ма...
Система записи систем линейных уравнений Расширенная матрица Расширенная матр...
Рассмотрим пример 1 Задана система уравнений. Сделать анализ. Х1 + Х2 = 3 Х1...
Х1 + Х2 = 3 Х1 – Х2 = 1 Х1 Х2 0 2 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 = 3...
Рассмотрим пример 2 Х1 + Х2 = 3 2Х1 + 2Х2 = 6 Задание. Задана система уравнен...
Х1 + Х2 = 3 2Х1 + 2Х2 = 6 Х1 Х2 0 2 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 =...
Это неоднородная система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Она не...
Х1 + Х2 = 3 Х1 + Х2 = 7 Х1 Х2 0 1 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 = 3...
Х1 + Х2 = 25 Х1 - Х2 = 0 2 2 Это нелинейная система двух уравнений с двумя пе...
Рассмотрим пример 5 Х1 + 2Х2 = 0 3Х1 + 5Х2 = 0 Это однородная система двух ли...
Рассмотрим пример 6 2Х1 + 3Х2 = 0 6Х1 + 9Х2 = 0 Это однородная система двух л...
3x + 4y + 7z = 0 x - 5y + 6z = 1 8x + y – z = 10 Это неоднородная система тре...
Нас будут интересовать три факта Способ или метод отыскания имеющихся решений...
Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Основные понятия и определения системы линейных алгебраических уравнений. ГБО
Описание слайда:

Основные понятия и определения системы линейных алгебраических уравнений. ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 8 УРОК ДЕСЯТЫЙ

№ слайда 2 Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …
Описание слайда:

Система линейных уравнений а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ……………………………….. am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm Система из m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: Числа а11 , а12 , ... , а mn - это коэффициенты системы Числа b1, b2 ,…, bm – свободные члены системы Переменные х1, х2 ,…, хm - неизвестные, значения которых надо найти 1

№ слайда 3 однородной Система линейных уравнений если все свободные члены равны нулю т.е
Описание слайда:

однородной Система линейных уравнений если все свободные члены равны нулю т.е. b1 = b2 = … = bm = 0 неоднородной если хоть один из свободных членов не равен нулю

№ слайда 4 несовместной Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или д
Описание слайда:

несовместной Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или доказать их отсутствие Система уравнений имеет решение? НЕТ совместной ДА Если решение одно, то система называется Совместной определённой Если решений бесконечно много, то система называется Совместимой неопределённой ОДНО МНОГО

№ слайда 5 Система записи систем линейных уравнений Матричный вид АХ = В А – основная ма
Описание слайда:

Система записи систем линейных уравнений Матричный вид АХ = В А – основная матрица системы, Х – матрица-столбец неизвестных, В – матрица-столбец свободных членов. 1 А = а11 а12 ... a1n a21 a22 … a2n ..................... am1 am2 … amn X = X1 X2 …. Xn B = b1 b2 …. bm

№ слайда 6 Система записи систем линейных уравнений Расширенная матрица Расширенная матр
Описание слайда:

Система записи систем линейных уравнений Расширенная матрица Расширенная матрица системы - А|В: к основной матрице системы добавляется столбец свободных членов A/B = а11 а12 ... a1n / b1 a21 a22 … a2n / b2 ..................... / .... am1 am2 … amn / bm А – основная матрица системы, В – матрица-столбец свободных членов.

№ слайда 7 Рассмотрим пример 1 Задана система уравнений. Сделать анализ. Х1 + Х2 = 3 Х1
Описание слайда:

Рассмотрим пример 1 Задана система уравнений. Сделать анализ. Х1 + Х2 = 3 Х1 – Х2 = 1 Анализ. Задание. Это неоднородная система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Система совместная, имеет единственное решение Х1 = 2, Х2 = 1 Геометрически это означает, что две прямые пересекаются в одной точке, координаты которой (2;1). ШАГ 1 ШАГ 2 ШАГ 3

№ слайда 8 Х1 + Х2 = 3 Х1 – Х2 = 1 Х1 Х2 0 2 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 = 3
Описание слайда:

Х1 + Х2 = 3 Х1 – Х2 = 1 Х1 Х2 0 2 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 = 3 Х1 – Х2 = 1

№ слайда 9 Рассмотрим пример 2 Х1 + Х2 = 3 2Х1 + 2Х2 = 6 Задание. Задана система уравнен
Описание слайда:

Рассмотрим пример 2 Х1 + Х2 = 3 2Х1 + 2Х2 = 6 Задание. Задана система уравнений. Сделать анализ. Анализ. Это так же неоднородная система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Она совместная, имеет бесконечное множество решений: (2;1), (4;-1), (0;3), и т.п. Геометрически это означает, что две прямые совпадают друг с другом, и решением системы являются координаты точек, принадлежащие этой прямой ШАГ 1 ШАГ 2 ШАГ 3

№ слайда 10 Х1 + Х2 = 3 2Х1 + 2Х2 = 6 Х1 Х2 0 2 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 =
Описание слайда:

Х1 + Х2 = 3 2Х1 + 2Х2 = 6 Х1 Х2 0 2 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 = 3 2Х1 + 2Х2 = 6 1 2 (2;1) (1;2) 4 -1 (4;-1) (0;3) 3 3 (3;0)

№ слайда 11 Это неоднородная система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Она не
Описание слайда:

Это неоднородная система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Она несовместная, т.е. нет ни одной пары (Х1;Х2), которая при подстановке в каждое уравнение системы обращала бы их одновременно в верные числовые равенства. Геометрически это означает, что прямые параллельны. Х1 + Х2 = 3 Х1 + Х2 = 7 Рассмотрим пример 3 Задание. Задана система уравнений. Сделать анализ. Анализ. ШАГ 1 ШАГ 2 ШАГ 3

№ слайда 12 Х1 + Х2 = 3 Х1 + Х2 = 7 Х1 Х2 0 1 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 = 3
Описание слайда:

Х1 + Х2 = 3 Х1 + Х2 = 7 Х1 Х2 0 1 1 Графически это выглядит так: Х1 + Х2 = 3 Х1 + Х2 = 7 (4;3) (5;2) 2 3 4 5 6 7 2 3 4 -1 -2 (0;3) (3;0)

№ слайда 13 Х1 + Х2 = 25 Х1 - Х2 = 0 2 2 Это нелинейная система двух уравнений с двумя пе
Описание слайда:

Х1 + Х2 = 25 Х1 - Х2 = 0 2 2 Это нелинейная система двух уравнений с двумя переменными. Ее можно решить, например, методом подстановки, дать геометрическую интерпретацию. Но такими системами этот раздел не занимается. Рассмотрим пример 4 Задание. Задана система уравнений. Сделать анализ. Анализ. х2 х1 2 4 -2 -2 2 4 -4 -4 (2;2) (-2;-2) 0 (-5;0) (5;0) (0;5) (0;-5)

№ слайда 14 Рассмотрим пример 5 Х1 + 2Х2 = 0 3Х1 + 5Х2 = 0 Это однородная система двух ли
Описание слайда:

Рассмотрим пример 5 Х1 + 2Х2 = 0 3Х1 + 5Х2 = 0 Это однородная система двух линейных уравнений с двумя переменными. Она совместная, имеет единственное решение (0;0) Задание. Задана система уравнений. Сделать анализ. Анализ. х2 х1 2 2 -2 -2 -4 4 4 -4 6 0 Х1 + 2Х2 =0 (-2;4) (2;-4) (10/3;-2) (-10/3;2) 3Х1 + 5Х2 =0

№ слайда 15 Рассмотрим пример 6 2Х1 + 3Х2 = 0 6Х1 + 9Х2 = 0 Это однородная система двух л
Описание слайда:

Рассмотрим пример 6 2Х1 + 3Х2 = 0 6Х1 + 9Х2 = 0 Это однородная система двух линейных уравнений с двумя переменными. Она совместная, имеет бесконечное множество решений, например, (0;0), (-3;2), (3;-2), и т.д. Задание. Задана система уравнений. Сделать анализ. Анализ. х2 х1 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 -1 -2 (-3;2) (0;0) (3;-2)

№ слайда 16 3x + 4y + 7z = 0 x - 5y + 6z = 1 8x + y – z = 10 Это неоднородная система тре
Описание слайда:

3x + 4y + 7z = 0 x - 5y + 6z = 1 8x + y – z = 10 Это неоднородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Но здесь не так легко, как в предыдущих примерах, ответить на вопрос о ее совместности или несовместности. Разберитесь с ней позже, самостоятельно Рассмотрим пример 7 Задание. Задана система уравнений. Сделать анализ. Анализ.

№ слайда 17 Нас будут интересовать три факта Способ или метод отыскания имеющихся решений
Описание слайда:

Нас будут интересовать три факта Способ или метод отыскания имеющихся решений. Совместна система линейных уравнений или нет? Если система совместна, то сколько решений она имеет: единственное или бесконечное множество?

№ слайда 18 Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.


Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров149
Номер материала ДВ-386160
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх