Презентация по геометрии "Четвёртый признак равенства треугольников"

• 1 слайд

  1
  Признаки
  равенства
  треугольников
  Выполнила Шашкина Софья,
  ученица 7А класса
  Руководитель Лямцева Ольга Яковлевна
  

• 2 слайд

  2
  А
  В
  С
  Точки А, В и С – вершины треугольника
  Отрезки АВ, ВС и АС –
  стороны треугольника
  АВС, ВАС, ВСА –
  углы треугольника
  Треугольник – одна из основных фигур в планиметрии
  

• 3 слайд

  3
  М
  N
  S
  М
  N
  S
  Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
  Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
  одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
  АВС = MSN
  А
  В
  С
  

• 4 слайд

  4
  Треугольник состоит из 6 элементов.
  Трёх углов и трёх сторон.
  Возникает вопрос:
  «Какое наименьшее количество элементов нужно взять для установления равенства двух треугольников?»
  

• 5 слайд

  5
  Из курса геометрии 7 класс всем известно,
  что для установления равенства треугольников
  достаточно использовать три элемента
  Возможны следующие тройки элементов:
  1. Если две стороны угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  2. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  4. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  5. Если две стороны и угол лежащий не между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу лежащему не между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  6. Если сторона и два угла не содержащие её одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам не содержащим её другого треугольника, то такие треугольники равны
  Первым трём соответствуют признаки равенства треугольников, которые учащиеся традиционно изучают в седьмом классе, а вот остальные следует проверить.
  

• 6 слайд

  Дано: АВС, А1В1С1,
  А
  В
  С
  А = А1
  Доказать: АВС = А1В1С1,
  В = В1
  С = С1
  С1
  А1
  В1
  В данном случае невозможно утверждать,
  что треугольники равны. Значит, теорема не верна.
  

• 7 слайд

  Дано: АВС, А1В1С1,
  А
  В
  С
  АВ =А1В1
  
  Доказать: АВС = А1В1С1,
  С = С1
  ВС = В1С1
  С1
  А1
  В1
  В данном случае невозможно утверждать,
  что треугольники равны. Значит, теорема не верна.
  АВ < BC А1В1< В1С1
  А
  В
  С
  

• 8 слайд

  Дано: АВС, А1В1С1,
  АВ =А1В1
  
  Доказать: АВС = А1В1С1,
  А = А1
  ВС = В1С1
  С1
  А1
  В1
  Значит, теорема верна.
  АВ < BC А1В1< В1С1
  А
  В
  С
  

• 9 слайд

  Дано: АВС, А1В1С1,
  АВ =А1В1
  
  Доказать: АВС = А1В1С1,
  А = А1
  С = С1
  А
  В
  С
  С1
  А1
  В1
  Значит, теорема не верна.
  Так как у треугольников АВС и А1В1С1 два угла равны:
  А= А1, С= С1;
  то третий угол будет равен по теореме о сумме углов треугольника.
  Таким образом, треугольники АВС и А1В1С1,
  будут равны по второму признаку: два угла и сторона,
  заключённая между ними.
  Из всего вышесказанного мы сделали вывод,
  что это не отдельный признак равенства треугольников,
  а частный случай второго признака.
  

• 10 слайд

  10
  Вывод:
  В ходе исследования мы обнаружили ещё один признак равенства треугольников. А именно по двум сторонам и углу, лежащему против большей из них.