Презентация по геометрии "Движение"(9 класс)

• 1 слайд

  1
  1
  ДВИЖЕНИЕ
  ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
  ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
  ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
  ПОВОРОТ
  Автор: Ладейнова О.С.
  

• 2 слайд

  2
  1
  ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
  Две точки М и М1 называются симметричными относительно прямой а ,если эта прямая проходит через середину отрезка М М1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Точка Р симметрична сама себе относительно прямой а.
  .
  а
  М
  М1
  Р
  0,1,2.
  

• 3 слайд

  3
  1
  B1
  A
  B
  k
  a)
  A
  k
  б)
  A
  B
  d
  1.Для каждого из случаев, представленных на рисунке а, б, в, постройте А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно данной прямой.
  2.Существует ли на плоскости такая точка, для которой нет симметричной точки относительно данной прямой?
  3. Докажите, что в каждом из рассмотренных случаев АВ = А1В1.
  А1
  В1
  В
  А1
  В1
  в)
  

• 4 слайд

  4
  1
  ФИГУРЫ, ОБЛАДАЮЩИЕ ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ.
  

• 5 слайд

  5
  1
  ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
  О
  А
  В
  А1
  В1
  Две точки А иА1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
  С
  D
  E
  D1
  E1
  C1
  M
  Задача. Дан Δ СDE и точка М, лежащая вне Δ CDE. Постройте Δ C1D1E1, симметричный
  ΔCDE, относительно точки М.
  
  

• 6 слайд

  6
  1
  Постройте точки А1 и В1, симметричные А и В относительно точки О, если : а) точка О лежит на отрезке АВ;
  а)
  А
  В
  О
  А1
  В1
  б)
  А
  В
  О
  В1
  А1
  б) точка О не лежит на прямой АВ.
  

• 7 слайд

  7
  1
  Фигура называется симметричной относительно точки О если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
  О
  Х
  

• 8 слайд

  8
  1
  Отображение плоскости на себя.
  Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие ) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.
  

• 9 слайд

  9
  1
  ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ
  ДВИЖЕНИЕ- это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Поясним это на примере осевой симметрии
  Дано: точки М и N,им симметричные относительно прямой а - М1, N1
  Доказать : М N = M1 N1
  Доказательство: 1) Построим NP  M M1, N1 P1 M M1
  MNP = M1N1P1 (по двум катетам) объясните, почему это так.
  
  M N = M1 N1
  а
  М
  М1
  N
  N1
  P1
  P
  0,1,2.
  

• 10 слайд

  10
  1
  Пусть р –данный вектор. Параллельным переносом на вектор р называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в
  такую точку А1, что вектор АА1
  равен вектору р.
  Параллельный перенос является движением.
  Доказательство: так как АА1= р,
  ВВ1= р, то АА1=ВВ1. 1)АА1=ВВ1, 2)АА1 ║ ВВ1. АВВ1А1 –параллелограмм. АВ=А1В1.
  ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
  р
  А
  В
  В1
  А1
  0,5
  

• 11 слайд

  11
  1
  2. ЕЕ1 = РР1
  1. СС1 = РР1.
  С
  Е
  Р
  Р1
  С1
  Е1
  Задача 1. Начертите отрезок СЕ и
  вектор РР1. Постройте отрезок С1Е1, который получится из отрезка СЕ параллельным переносом на вектор РР1.
  Построение.
  3. Отрезок С1Е1.
  

• 12 слайд

  12
  1
  Задача 2. Начертите Δ АВС, вектор ММ1, который не параллельный ни одной из сторон треугольника, и вектор а, параллельный стороне АС. Постройте Δ А1В1С1, который получится из Δ АВС параллельным переносом: а) на вектор
  ММ1; б) на вектор а.
  а)
  б)
  М
  М1
  В
  С
  С1
  В1
  А1
  А
  а
  А
  В
  С
  В1
  А1
  С1
  

• 13 слайд

  13
  1
  
  М
  ПОВОРОТ
  О
  М1
  a
  Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол a ( угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 равен a. При этом точка О остаётся на месте, т.е. отображается сама на себя, а все остальные поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.
  0,1,2,5.
  

• 14 слайд

  14
  1
  О
  3.ON1 = ON.
  N
  N1
  P1
  P
  Поворот является движением, то есть отображением плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния.
  Задача 3. Постройте отрезок N1P1, который получается из данного отрезка NP поворотом вокруг данного центра О: а) на угол 135 по часовой стрелке; б) на 70 против часовой стрелки.
  Построение.
  1. Луч ON.
  2.  NON1 = 135º
  4. Луч ОР.
  5.  POP1= 135°
  6. ОР = ОР1.
  7. Отрезок N1P1.
  

• 15 слайд

  15
  1
  поворот
  Задача 4. Постройте треугольник,
  который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки М на угол 90° против часовой стрелки.
  
  А
  В
  С
  В1
  А1
  С1
  М
  

• 16 слайд

  16
  1
  
  А
  В
  С
  В1
  С1
  160°
  № 1167. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки А на угол 160° против часовой стрелки.
  Д/З п. 116, № 1162, 1166, 1164 (а).
  

Краткое описание документа:

Движение.

Цели урока.

Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: осевая и центральная симметрия.

Ввести понятия отображения плоскости на себя, движения, примеров движения: осевой и центральной симметрии, поворот, параллельный перенос.

Сформировать умения и навыки построения образов точек при повороте, параллельном переносе.