Презентация по геометрии " Формулы для решения задач С2 координатно-векторным способом"

• 1 слайд

  Ф О Р М У Л Ы
  
  Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Н И Й С2
  
  К О О Р Д И Н А Т Н О - В Е К Т О Р Н Ы М
  
  С П О С О Б О М
  
  г. Новороссийск
  МОУ СОШ № 10
  учитель математики
  Волкова О.А.
  

• 2 слайд

  С О Д Е Р Ж А Н И Е
  Н У Ж Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы
  У Г Л Ы в П Р О С Т Р А Н С Т В Е
  Р А С С Т О Я Н И Е в П Р О С Т Р А Н С Т В Е
  П Р И М Е Р Ы П Р И М Е Н Е Н И Я Ф О Р М У Л
  

• 3 слайд

  Н У Ж Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы
  Векторное произведение 2 векторов
  Объем параллелепипеда, построенного на 3 векторах
  Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки
  Объем тетраэдра, построенного на 3 векторах
  Уравнение прямой, проходящей через 2 точки
  

• 4 слайд

  В Е К Т О Р Н О Е П Р О И З В Е Д Е Н И Е
  
  M
  
  
  
  
  3)
  A
  B
  D
  
  
  
  ∙
  ∙
  =
  ,
  
  2)
  

• 5 слайд

  У Р А В Н Е Н И Е П Л О С К О С Т И, П Р О Х О Д Я Щ Е Й Ч Е Р Е З 3 Т О Ч К И
  
  
  
  
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  M1(x1 ; у1 ; z1)
  
  
  M3(x3 ; у3 ; z3)
  
  
  

• 6 слайд

  Объем параллелепипеда, построенного на 3 векторах
  
  A
  B
  V = mod
  D
  

• 7 слайд

  О Б Ъ Е М Т Е Т Р А Э Д Р А, П О С Т Р О Е Н Н О Г О на 3 векторах
  
  A
  B
  
  V =
  

• 8 слайд

  У Р А В Н Е Н И Е П Р Я М О Й, П Р О Х О Д Я Щ Е Й через 2 точки
  
  M1(x1 ; у1 ; z1)
  
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  
  
  M(x ; у ; z)
  M1
  M2
  M1
  M
  {x –x1; y –y1; z –z1}
  М1М2 {x2 –x1; y2 –y1; z2 –z1}
  
  
  
  =
  =
  
  

• 9 слайд

  У Г Л Ы
  В П Р О С Т Р А Н С Т В Е
  Угол между прямыми
  Угол между прямой и плоскостью
  Угол между плоскостями
  

• 10 слайд

  УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ
  A2x + B2y + C2z + D2 = 0
  A1x + B1y + C1z + D1 = 0
  α
  Cos α =
  
  N
  F{
  F{
  N
  

• 11 слайд

  У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М Ы М И
  α
  Cos α =
  
  M1(x1 ; у1 ; z1)
  a
  
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  b
  
  =
  =
  =
  =
  b
  a
  

• 12 слайд

  У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М О Й и П Л О С К О С Т Ь Ю
  
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  b
  
  =
  =
  A1x + B1y + C1z + D1 = 0
  N
  
  α
  α
  β
  =
  =
  b
  N
  

• 13 слайд

  Р А С С Т О Я Н И Е
  В П Р О С Т Р А Н С Т В Е
  Расстояние между 2 точками
  Расстояние от точки до прямой
  Расстояние между скрещивающимися прямыми
  Расстояние от точки до плоскости
  

• 14 слайд

  Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У Д В У М Я Т О Ч К А М И
  
  M1(x1 ; у1 ; z1)
  
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  
  
  

• 15 слайд

  Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Р Я М О Й
  
  M1(x1 ; у1 ; z1)
  a
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  
  
  =
  =
  
  h
  1)
  !
  М1М2 {x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1}
  d = h =
  а × М1М2 =
  2)
  4)
  
  
  3)
  5) d =
  
  

• 16 слайд

  Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я П Р Я М Ы М И
  
  
  b
  
  =
  =
  a
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  M1(x1 ; у1 ; z1)
  =
  =
  
  1)
  =
  
  
  3)
  
  2)
  =
  mod
  

• 17 слайд

  Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Л О С К О С Т И
  
  
  A1x + B1y + C1z + D1 = 0
  N
  
  M2(x2 ; у2 ; z2)
  d
  
  

• 18 слайд

  П Р И М Е Р Ы
  
  П Р И М Е Н Е Н И Я
  
  Ф О Р М У Л
  

• 19 слайд

  Найти векторное произведение векторов
  и его модуль
  и
  
  
  =
  ×
  =
  =
  
  
  
  
  
  
  1∙3
  +2∙2
  + 5∙1
  -1∙3
  - 2∙5
  -1∙2
  =
  =
  =
  =
  =
  -7
  + 3
  +
  

• 20 слайд

  СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ
  
  
  
  
  
  
  
  M1(2;2;2)
  M2(4;0;3 )
  M3(0;1;0)
  
  1)
  2)
  3) 4(x-2) – 2(z-2) -2(y-2) -4(z-2) +1(x-2) +4(y-2) =0
  5x + 2y -6z -2 = 0
  нормаль
  

• 21 слайд

  Найти объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если
  =15 +4 + 6 + 12+2- 15 = 24
  
  
  V =
  =
  =
  

• 22 слайд

  У Р А В Н Е Н И Е ПР Я М О Й, П Р О Х О Д Я Щ Е Й
  Ч Е Р Е З 2 Т О Ч К И
  

• 23 слайд

  Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Л О С К О С Т Я М И
  
  
  x - 4y - z + 9 = 0
  4x - 5y + 3z - 1 = 0
  
  = 0,7
  α = arccos 0,7
  

• 24 слайд

  Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М Ы М И
  
  
  
  
  
  

• 25 слайд

  2x+y-z +4 = 0
  Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М О Й и П Л О С К О С Т Ь Ю
  
  
  
  =
  

• 26 слайд

  Н А Й Т И Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Р Я М О Й
  2)
  
  3)
  4)
  =
  

• 27 слайд

  Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я П Р Я М Ы М И
  
  
  
  
  
  
  
  A(1;3;-1)
  O(0;0;0)
  

• 28 слайд

  Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И M(3;1;-1) до
  П Л О С К О С Т И 22x + 4y -20z-45 =0
  
  
  
  
  d
  
  M(3;1;-1)
  22x + 4y -20z-45 =0
  = 1,5
  

• 29 слайд

  
  
  
  A
  B
  C
  S
  M
  X
  Y
  Z
  1) Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат.
  В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетом АВ = .
  Найти расстояние от точки В до грани ASC, если вершина
  пирамиды проектируется в середину ребра АВ и SA =
  
  
  Определим координаты вершин
  пирамиды.
  2) Составим уравнение плоскости ACS
  3) Найдем по формуле расстояние d от точки В до плоскости ACS
  Ответ: d =4
  

Краткое описание документа:

Координатно-векторный способ решения задач по геометрии - один из способов решения заданий С2 ЕГЭ по математике по определению расстояний и углов.

В презентации показано теоретическое обоснование вывода данных формул и принцип их применения при решении задач. Данный способ нетруден для сильных учащихся и дает безошибочное решение задачи, но не срабатывает в задачах  нахождения площадей сечений. В таких задачах координатно-векторный способ можно применять для нахождения отдельных элеменов фигур.

В презентации используются управляющие кнопки, которые делают мобильным ее использование в структуре урока.