Презентация по геометрии (11 класс) на тему "Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар"

Разные задачи на многогранники,

цилиндр, конус и шар.

Вопросы.

1. Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

2. Всякий ли треугольник можно вписать в окружность?

3. Где находится центр окружности, описанной около треугольника?

4. Где будет находиться центр описанной окружности в остроугольном, прямоугольном, тупоугольном треугольнике?

5. Какие формулы вы знаете для вычисления радиуса R описанной около треугольника окружности.

6. Всякий ли четырехугольник можно вписать в окружность?

7. Каким свойством обладает четырехугольник, вписанный в окружность?

8. Какой многоугольник называется описанным около окружности?

9. Где находится центр окружности, вписанной в треугольник?

10. Каким свойством обладает четырехугольник, описанный около окружности?

Ответы.

1. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности.

2. Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну, и, наоборот, всякий треугольник можно вписать в окружность.

3. На пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника располагается центр описанной окружности.

4. Внутри, на середине гипотенузы, вне треугольника.

5. ; 

6. Нет.

7. Сумма противоположных углов равна 180°.

8. Многоугольник называется описанным около многоугольника, если окружность касается каждой его стороны.

9. Центр вписанной окружности в треугольник находится на пересечении его биссектрис.

10. Суммы длин противолежащих сторон такого четырехугольника равны.

Рассмотрим рисунки (страница 156 учебника)

Определение 1. Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера (шар) касается всех его граней. Такая(ой) сфера (шар) называется вписанной(ым) в многогранник.

Определение 2. Многогранник называется вписанным в сферу, если все его вершины лежат на сфере. Такая сфера называется описанной около многогранника.

Определение 3. Призма называется вписанной в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра.

I. Сфера (шар), вписанная(ый) в пирамиду.

- В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу (шар).

- В пирамиду, у которой в основание можно вписать окружность, центр которой служит основанием высоты пирамиды, можно вписать сферу (шар).

- В любую правильную пирамиду можно вписать сферу (шар).

- Центр сферы (шара), вписанного в пирамиду, – точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и её проекцией на основание.

- Центр сферы (шара), вписанной в правильную пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды.

Решить № 633.

Дано: SABC – правильная пирамида; SD – высота пирамиды; сфера с центром в точке О и радиусом R.

Доказать, что О  SD.

Доказательство:

Строим АЕ  ВС, SЕ. SE  ВС (по теореме о трех перпендикулярах). Аналогично СК  АВ, SК. SК  АВ (по теореме о трех перпендикулярах). В треугольнике SAE строим биссектрису ЕО. ЕО пересекает высоту SD в точке О, так как SD SAE. В треугольнике SКС строим биссектрису КО. КО пересекает высоту SD в точке О, так как SD  SКС. Следовательно точка О  SD.

       Так как пирамида правильная, углы SAE и SКС равны. Тогда точка О будет равноудалена от сторон этих углов (по свойству биссектрисы угла), а значит от точек касания с гранями пирамиды SABC. Значит точка О будет центром вписанной сферы.

Ч.т.д.

Домашнее задание:   № 637 (а), работа 61 (с. 61) № 3 рабочей тетради. Задача в прикрепленном файле

Решаем задачи ЕГЭ (профильный уровень)

Цилиндр и конус имеют общее основание и общее высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Краткое описание документа:

Презентация к уроку создана в текстовом редакторе, который очень быстро запускается на любом компьютере (даже второго поколения). Определение взяты из учебника Геометрия 10-11 классы, а также скопированы рисунки для экономии времени. Вопросы для учащихся и утверждения о сфере, вписанной в пирамиду взяты из поурочных разработок В.А. Яровенко. Рисунок к задаче № 633 учебника и её решение подготовлены самостоятельно. Дополнительная задача для домашнего задания скопирована из открытого банка заданий ЕГЭ. Одна задача на дом предлагается из пособия по геометрии для учащихся ("рабочая тетрадь") учителя математики высшей категории Денисовой О.К.