Презентация по геометрии на тему "Координаты точки и координаты вектора" (10 класс)

• 1 слайд

  Метод координат в пространстве
  Координаты точки и координаты вектора
  

• 2 слайд

  Прямоугольная система координат в пространстве
  Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление(оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
  Рассмотрим рисунок
  

• 3 слайд

  РИСУНОК
  Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.
  Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оy, Oу и Оz, Oz и Ox, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oхz , Ozх.
  Ось Аппликат
  Ось абсцисс
  Ось ординат
  y
  z
  O
  x
  

• 4 слайд

  Определение луча на координатной плоскости.
  Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью.
  

• 5 слайд

  Прямоугольная система координат
  В прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.
  y
  z
  x
  M
  1
  M
  2
  M
  3
  M
  O
  

• 6 слайд

  Нахождение точки на координатной плоскости.
  Если, например, точка M лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0. Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю: О (0;0;0). Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке следующего слайда.
  

• 7 слайд

  Задание!
  B
  C
  O
  E
  F
  D
  z
  y
  x
  A
  

• 8 слайд

  Ответы.
  A(5; 4; 10),
  B(4; -3; 6),
  C(5; 0; 0),
  D(4; 0; 4),
  E(0; 5; 0),
  F(0; 0; -2).
  Сравни свои ответы.
  

• 9 слайд

  Координаты вектора
  На каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы.
  
  j
  k
  i
  y
  z
  x
  O
  

• 10 слайд

  Разложение по координатным векторам
  Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде
  а = xi + yj + zk
  Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.
  

• 11 слайд

  Запись координат вектора.
  Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}.
  На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3.
  Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы:
  a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1},
  A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0},
  j {0;1;0}, k {0; 0; 1}
  A
  A
  A
  A
  O
  y
  x
  z
  a
  j
  i
  k
  b
  3
  2
  1
  1
  2
  3
  3
  

• 12 слайд

  Нулевой вектор и равные вектора
  Так как нулевой вектор можно представить в виде 0 = 0i + 0j + 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю.
  Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы
  a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x , y =y и z =z .
  
  1
  1
  1
  2
  2
  2
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  

• 13 слайд

  Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное число.
  Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a + b имеет координаты
  {x +x ; y +y ; z +z }
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  2
  2
  2
  1
  1
  1
  

• 14 слайд

  Правило №2
  Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a – b имеет координаты
  {x –x ; y –y ; z –z }
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  1
  1
  2
  2
  

• 15 слайд

  Правило №3
  Каждая координата произведения вектора на число равна произведение соответствующей координаты вектора на это число. Если a {x; y; z } – данный вектор, α - данное число, то вектор αa имеет координаты
  { x; y; z}
  α
  α
  α
  

• 16 слайд

  Связь между координатами векторов и координатами точек.
  Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки.
  Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.
  Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
  

• 17 слайд

  Простейшие задачи в координатах
  Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
  Длина вектора a {x; y; z} вычисляется по формуле
  |a| = √x² + y² + z²
  

• 18 слайд

  Расстояние между точками
  Расстояния между точка M (x ; y ; z ) и
  M (x ; y ; z ) вычисляется по формуле
  
  d = √(x – x )² + (y – y )² + (z – z )²
  
  1
  2
  2
  2
  2
  1
  1
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  1
  

• 19 слайд

  Задачка
  Дано:
  ОА=4, ОВ=9, ОС=2
  M, N и P – середины отрезков AC, OC и CB.
  Найти по рисунку справа координаты векторов AC, CB, AB.
  P
  B
  y
  N
  j
  i
  k
  M
  O
  C
  A
  x
  z
  

• 20 слайд

  Решение:
  AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; 2}
  CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0; 9; 2}
  AB = AO + OB = -4i + 9j, AB {-4; 7; 0}
  

• 21 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  Презентация сделана по учебнику геометрии для.