Презентация по геометрии на тему "Параллельные плоскости" (10 класс)

• 1 слайд

  Урок геометрии в 10 классе
  по теме «Параллельность плоскостей»
  Учитель математики
  Семёнова Т.В.
  Республика Крым 2015г.
  

• 2 слайд

  
  «Параллельный мир -
  нечто, состоящее из слов и линий»
  
  Помню снов тоску.
  Тогда перед зеркалом стоял
  и взгляд находил,
  растворял.
  Мысли бились друг о друга.
  Так, бильярдные шары у вечерней пустоты
  откалывают штукатурку звуков.
  Так, будильник-сфинкс равнодушно и угрюмо
  кожу чувств царапает, глотает.
  Но в молчанье свой предел.
  Всполохнутся мошки бликов,
  солнце-сердце растопит все снега.
  Это прошлое взбунтует
  и вздохнет уснувшая мечта.
  Анатолий Кудрявцев
  

• 3 слайд

  Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  Плоскости
  Пересекаются
  Параллельны
  α
  β
  β
  α
  α || β
  α ∩ β
  

• 4 слайд

  Параллельные плоскости в природе
  Если стоять спиной к водопаду, скалы образуют геометрически правильные параллельные плоскости
  
  

• 5 слайд

  Параллельные плоскости в технике
  Параллельные плоскости «летают»
  

• 6 слайд

  Параллельные плоскости в быту
  В своей сущности и основе геометрия –это пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой
  В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.
  Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.
  
  
  

• 7 слайд

  Параллельные плоскости в искусстве
  Д.Грин
  «Мечты»
  Силуэты мальчика расположены в параллельных плоскостях
  

• 8 слайд

  Невозможные структуры
  Жос Де Мей.(Jos de Mey)
  
  Жос де Мей (Jos de Mey) родился в 1928 году в Бельгии. Первые его работы были основаны на использовании различных математических законов и последовательностей, таких как ряд Фибоначчи и золотое сечение, но с 1976 года он с особой выразительностью стал использовать обман зрения, наряду с точным воспроизведением материалов и эффекта света и тени. Изображение невозможных фигур как таковых только увеличивает кажущуюся реалистичность.
  
  

• 9 слайд

  Невозможные структуры
  Жос Де Мей.(Jos de Mey)
  
  Часто на картинах Жоса де Мея изображена сова.
  Эта птица в Голландии имеет двоякое значение, с одной стороны – она является символом теоретических знаний, а с другой стороны – совой голландцы называют человека, которые выглядит глупо.
  

• 10 слайд

  Невозможные фигуры возможны!
  
  Речной вокзал в Твери. Кстати, это место, где снимали несколько сцен фильма "Чучело". От этой пристани в финале фильма отходит пароход.
  Неправильно направленный на объект фотоаппарат сделал параллельные плоскости непараллельными
  
  

• 11 слайд

  Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  Плоскости
  Пересекаются
  Параллельны
  α
  β
  β
  α
  α || β
  α ∩ β
  

• 12 слайд

  Признак параллельности плоскостей
  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
  Дано:
  а α; вα; а∩в=М;
  а1  β; в1 β;
  а║а1; в║в1
  Доказать,
  что α || β
  α
  β
  а
  b
  М
  b1
  а1
  М1
  

• 13 слайд

  Доказательство от противного
  
  α
  β
  а
  b
  М
  b1
  а1
  М1
  с
  а α; а1 β; а║а1а║β
  в  α; в1  β; в║в1в║β
  
  Пусть α ∩ β = с
  Тогда
  а || β, α ∩ β = с а || с.
  b || β, α ∩ β = сb || с.
  
  а ∩ в=М; а║с; и в║са||b
  
  Находим противоречие условию: через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с.
  Предположение α ∩ β = с - неверно
  

• 14 слайд

  Какие теоремы мы использовали при доказательстве признака?
  

• 15 слайд

  Задача № 51.
  (еще один признак параллельности)
  Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
  т || β, п || β.
  Доказать: α || β.
  α
  β
  т
  п
  К
  с
  1) Допустим, что ___________
  2) Так как __________________,
  то ______________________.
  Получаем, что
  ______________________________________________________.
  Вывод:
  α ∩ β = с
  п || β, т || β
  т || с и п || с
  через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
  α || β
  

• 16 слайд

  Задача № 53.
  Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
  О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
  А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
  Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
  А1
  В1
  А2
  В2
  С2
  С1
  О
  

• 17 слайд

  Задача № 53. Дано: отрезки А1А2, В1В2, С1С2 не лежат в одной плоскости и имеет общую середину - точку О. Доказать: А1В1С1║А2В2С2.
  Доказательство:
  А1А2, и В1В2 лежат в одной плоскости по следствию из А1 (через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).
  А1В1А2В2 - параллелограмм (диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам). Следовательно, А1В1║ А2В2
  Аналогично А1А2, и С1С2 лежат в одной плоскости. А1С1А2С2 - параллелограмм.
  Отсюда, А1С1 ║ А2С2
  А1В1 ∩ А1С1 =А1; А2В2 ∩ А2С2 = А2.
  По признаку параллельности плоскостей А1В1 С1║А2В2С2.
  А1
  В1
  А2
  В2
  С2
  С1
  О
  

• 18 слайд

  Задача № 54.
  Дано: ΔАDС. М, К, Р - середины ВА, ВС, ВD соответственно. SADC = 48 см2.
  Доказать: а) МРN║ АDС. б) Найти: SMNP.
  М
  Р
  N
  А
  В
  D
  C
  

• 19 слайд

  Отвечаем на вопросы
  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
  Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
  Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ?
  Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?
  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
  Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
  Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
  Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ?
  

• 20 слайд

  Проверяем свою работу
  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да
  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Нет
  Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? Да
  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Нет
  Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? Да
  Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? Нет
  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Нет
  Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? Нет
  Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Нет
  Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ? Да
  

• 21 слайд

  Домашнее задание
  П. 10, № 55, 56, 57.
  Пояснения к домашнему заданию:
  В № 55 запишите в тетрадь и разберите решение задачи, приведенное в учебнике.
  Дополнительная задача:
  Прямая а параллельна плоскости . Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости . Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.