Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства" (1 курс, 1 семестр)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства" (1 курс, 1 семестр)

библиотека
материалов
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Черных...
Основные фигуры в пространстве. A, В, С, D, … ТОЧКА ПРЯМАЯ A B a, b, c, d, …...
Стандартные обозначения: перпендикулярность параллельность пересечение равно,...
Аксиома (от греч. Axioma – признание, общепризнанное положение) – это математ...
Аксиомы планиметрии: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащи...
Аксиомы планиметрии: II. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит меж...
Аксиомы планиметрии: III. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую ну...
Аксиомы планиметрии: IV. Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоск...
Аксиомы планиметрии: V. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большу...
Аксиомы планиметрии: VI. На любой полупрямой от её начальной точки можно отло...
Аксиомы планиметрии: VII. От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную...
Аксиомы планиметрии: VIII. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему...
Аксиомы планиметрии: IX. На плоскости через данную точку, не лежащую на данно...
Аксиомы стереометрии. С1 : 	Какова бы ни была плоскость, существуют точки, пр...
Аксиомы стереометрии. С2 : 	Если две различные плоскости имеют общую точку, т...
Аксиому С2 моделирует пересечение двух смежных стен. В этом случае две стены...
Аксиомы стереометрии. С3 : 	Если две различные прямые имеют общую точку, то ч...
Аксиома С3 	используется часто на практике. Когда плотнику надо распилить бру...
Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.1 : Через прямую и не лежащую на ней т...
Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.2 : Если две точки прямой принадлежат...
На теореме 1.2 Основана проверка плоскости с помощью контрольной линейки. Лин...
Следствия из аксиом С1 С2 С3 Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пер...
Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.3 : Через три точки, не лежащие на одн...
На теореме 1.3 Основано устройство некоторых приспособлений: Штатив для фотоа...
Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.4 : Плоскость разбивает пространство н...
Плоскость можно определить: Тремя точками A, B, C: Точкой A и прямой a: Перес...
Решение задач
Прочитать:
Записать кратко: Прямая a пересекает плоскость  в точке M: 2) Плоскости  и...
Прочитать и кратко записать то, что дано на чертеже: C p1  p2 N k 
Заполните пропуски: Через три … можно провести … и только …; 2) Через две пер...
СДЕЛАЙТЕ ВЫВОД:
Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать...
Даны пять точек, никакие четыре из них не принадлежат одной плоскости. Скольк...
Решение: 	Пусть даны точки A, B, C, D, E. Составим из них комбинации, беря по...
Решение: 	Берем точки A и C: D E A B C
Решение: D E A B C 	Берем точки A и D:
Решение: D E A B C 	Берем точки B и C:
Решение: D E A B C 	Берем точки B и D:
Решение: D E A B C 	Берем точки C и D: 	Итак, получили 10 плоскостей.
а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пер...
а) Две плоскости, cодержащие прямую DE. б) Прямую по которой пересекаются пл...
а) Две плоскости, cодержащие прямую EF. б) Прямую по которой пересекаются пл...
Вопросы для самоконтроля. Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в...
Домашнее задание: Теоретическая часть: 	§1 стр.3 – 11, вопросы на стр. 10. 2....
Литература: Основная: 	Учебник Геометрия. 10-11 классы: учеб для общеобразова...
49 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Черных
Описание слайда:

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Черных А.А., преподаватель математики и информатики, ОГБПОУ «Ангарский медицинский колледж»

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Основные фигуры в пространстве. A, В, С, D, … ТОЧКА ПРЯМАЯ A B a, b, c, d, …
Описание слайда:

Основные фигуры в пространстве. A, В, С, D, … ТОЧКА ПРЯМАЯ A B a, b, c, d, … ПЛОСКОСТЬ

№ слайда 6 Стандартные обозначения: перпендикулярность параллельность пересечение равно,
Описание слайда:

Стандартные обозначения: перпендикулярность параллельность пересечение равно, есть, совпадение «Если… то», «следовательно» «принадлежит», «лежит на» «не принадлежит», «не лежит» любой, любая существует

№ слайда 7 Аксиома (от греч. Axioma – признание, общепризнанное положение) – это математ
Описание слайда:

Аксиома (от греч. Axioma – признание, общепризнанное положение) – это математическое предложение, которое принимается без доказательства. Теорема (от греч. teoreo – рассматриваю, обдумываю) – это математическое предложение, которое надо доказать или опровергнуть. Предложение, непосредственно вытекающее из теоремы или аксиомы, называется следствием.

№ слайда 8 Аксиомы планиметрии: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащи
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

№ слайда 9 Аксиомы планиметрии: II. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит меж
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: II. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

№ слайда 10 Аксиомы планиметрии: III. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую ну
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: III. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

№ слайда 11 Аксиомы планиметрии: IV. Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоск
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: IV. Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.

№ слайда 12 Аксиомы планиметрии: V. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большу
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: V. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

№ слайда 13 Аксиомы планиметрии: VI. На любой полупрямой от её начальной точки можно отло
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: VI. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

№ слайда 14 Аксиомы планиметрии: VII. От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: VII. От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800, и только один.

№ слайда 15 Аксиомы планиметрии: VIII. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: VIII. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

№ слайда 16 Аксиомы планиметрии: IX. На плоскости через данную точку, не лежащую на данно
Описание слайда:

Аксиомы планиметрии: IX. На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

№ слайда 17 Аксиомы стереометрии. С1 : 	Какова бы ни была плоскость, существуют точки, пр
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии. С1 : Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

№ слайда 18 Аксиомы стереометрии. С2 : 	Если две различные плоскости имеют общую точку, т
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии. С2 : Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

№ слайда 19 Аксиому С2 моделирует пересечение двух смежных стен. В этом случае две стены
Описание слайда:

Аксиому С2 моделирует пересечение двух смежных стен. В этом случае две стены – модели плоскостей и они пересекаются по прямой. K a

№ слайда 20 Аксиомы стереометрии. С3 : 	Если две различные прямые имеют общую точку, то ч
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии. С3 : Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

№ слайда 21 Аксиома С3 	используется часто на практике. Когда плотнику надо распилить бру
Описание слайда:

Аксиома С3 используется часто на практике. Когда плотнику надо распилить брус пилой, он, чтобы наметить плоскость распила, прочерчивает по двум смежным граням бруса прямые AB и AC и затем пилит так, что полотно пилы идет по этим прямым. A C B

№ слайда 22 Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.1 : Через прямую и не лежащую на ней т
Описание слайда:

Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.1 : Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

№ слайда 23 Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.2 : Если две точки прямой принадлежат
Описание слайда:

Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.2 : Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

№ слайда 24 На теореме 1.2 Основана проверка плоскости с помощью контрольной линейки. Лин
Описание слайда:

На теореме 1.2 Основана проверка плоскости с помощью контрольной линейки. Линейку устанавливают ребром на проверяемой плоскости в различных направлениях и смотрят, нет ли просвета.

№ слайда 25 Следствия из аксиом С1 С2 С3 Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пер
Описание слайда:

Следствия из аксиом С1 С2 С3 Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

№ слайда 26 Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.3 : Через три точки, не лежащие на одн
Описание слайда:

Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.3 : Через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, и притом только одну.

№ слайда 27 На теореме 1.3 Основано устройство некоторых приспособлений: Штатив для фотоа
Описание слайда:

На теореме 1.3 Основано устройство некоторых приспособлений: Штатив для фотоаппарата. Острия ножек штатива (точки) A, B, C принадлежат одной плоскости ,поэтому фотоаппарат занимает устойчивое положение. Дверь можно рассматривать как модель плоскости, две петли и замок – модели трех точек. Если дверь не закрыта на замок, то она может вращаться на петлях (две точки), а закрытая на замок (третья точка) – занимает определенное положение. A B C A B A C A C A B

№ слайда 28 Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.4 : Плоскость разбивает пространство н
Описание слайда:

Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.4 : Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок XY не пересекает плоскость. Если точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость. X X Y Y

№ слайда 29 Плоскость можно определить: Тремя точками A, B, C: Точкой A и прямой a: Перес
Описание слайда:

Плоскость можно определить: Тремя точками A, B, C: Точкой A и прямой a: Пересекающимися прямыми a и b:

№ слайда 30 Решение задач
Описание слайда:

Решение задач

№ слайда 31 Прочитать:
Описание слайда:

Прочитать:

№ слайда 32 Записать кратко: Прямая a пересекает плоскость  в точке M: 2) Плоскости  и
Описание слайда:

Записать кратко: Прямая a пересекает плоскость  в точке M: 2) Плоскости  и  пересекаются по прямой a:

№ слайда 33 Прочитать и кратко записать то, что дано на чертеже: C p1  p2 N k 
Описание слайда:

Прочитать и кратко записать то, что дано на чертеже: C p1  p2 N k 

№ слайда 34 Заполните пропуски: Через три … можно провести … и только …; 2) Через две пер
Описание слайда:

Заполните пропуски: Через три … можно провести … и только …; 2) Через две пересекающиеся … можно провести …; 3) Через прямую и …, лежащую вне ее, можно провести …; Через три точки, не принадлежащие одной прямой можно провести плоскость и только одну; Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и только одну; Через прямую и точку, лежащую вне ее, можно провести плоскость и только одну;

№ слайда 35 СДЕЛАЙТЕ ВЫВОД:
Описание слайда:

СДЕЛАЙТЕ ВЫВОД:

№ слайда 36 Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать
Описание слайда:

Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? Если три из четырех точек принадлежат одной прямой, то через прямую и четвертую точку можно провести плоскость, а это противоречит условию. НЕТ

№ слайда 37 Даны пять точек, никакие четыре из них не принадлежат одной плоскости. Скольк
Описание слайда:

Даны пять точек, никакие четыре из них не принадлежат одной плоскости. Сколько можно провести плоскостей через данные точки? Анализ. Положение плоскости определяют три точки, не лежащие на одной прямой. Все данные точки последнему условию удовлетворяют. Остается подсчитать, сколько можно составить из пяти данных точек комбинаций, беря их по три.

№ слайда 38 Решение: 	Пусть даны точки A, B, C, D, E. Составим из них комбинации, беря по
Описание слайда:

Решение: Пусть даны точки A, B, C, D, E. Составим из них комбинации, беря по 3 точки. Для этого будем брать две точки и присоединять к ним остальные. Берем точки A и B: D E A B C

№ слайда 39 Решение: 	Берем точки A и C: D E A B C
Описание слайда:

Решение: Берем точки A и C: D E A B C

№ слайда 40 Решение: D E A B C 	Берем точки A и D:
Описание слайда:

Решение: D E A B C Берем точки A и D:

№ слайда 41 Решение: D E A B C 	Берем точки B и C:
Описание слайда:

Решение: D E A B C Берем точки B и C:

№ слайда 42 Решение: D E A B C 	Берем точки B и D:
Описание слайда:

Решение: D E A B C Берем точки B и D:

№ слайда 43 Решение: D E A B C 	Берем точки C и D: 	Итак, получили 10 плоскостей.
Описание слайда:

Решение: D E A B C Берем точки C и D: Итак, получили 10 плоскостей.

№ слайда 44 а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пер
Описание слайда:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC . Пользуясь данным рисунком, назовите: А С

№ слайда 45 а) Две плоскости, cодержащие прямую DE. б) Прямую по которой пересекаются пл
Описание слайда:

а) Две плоскости, cодержащие прямую DE. б) Прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и SBC. в) Плоскость, которую пересекает прямая SB. S Пользуясь данным рисунком, назовите: В А С F E D

№ слайда 46 а) Две плоскости, cодержащие прямую EF. б) Прямую по которой пересекаются пл
Описание слайда:

а) Две плоскости, cодержащие прямую EF. б) Прямую по которой пересекаются плоскости BDЕ и SAC. в) Плоскость, которую пересекает прямая AC. Пользуясь данным рисунком, назовите: S

№ слайда 47 Вопросы для самоконтроля. Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в
Описание слайда:

Вопросы для самоконтроля. Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в пространстве. Сформулируйте три аксиомы стереометрии. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Обоснуйте пересечение прямой с плоскостью. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки. Расскажите о разбиении пространства плоскостью на два полупространства.

№ слайда 48 Домашнее задание: Теоретическая часть: 	§1 стр.3 – 11, вопросы на стр. 10. 2.
Описание слайда:

Домашнее задание: Теоретическая часть: §1 стр.3 – 11, вопросы на стр. 10. 2. Практическая часть: Разобрать письменно решение задач: Задача 7 на стр.6 Задача 9 на стр. 7 Задача 13 на стр. 8

№ слайда 49 Литература: Основная: 	Учебник Геометрия. 10-11 классы: учеб для общеобразова
Описание слайда:

Литература: Основная: Учебник Геометрия. 10-11 классы: учеб для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни/А.В. Погорелов. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 4175 с.: ил. 2. Дополнительная: http://fcior.edu.ru/card/2450/osnovnye-ponyatiya-stereometrii-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-i1.html http://fcior.edu.ru/card/10859/osnovnye-ponyatiya-stereometrii-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-p1.html http://fcior.edu.ru/card/4138/osnovnye-ponyatiya-i-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-p2.html http://fcior.edu.ru/card/7996/osnovnye-ponyatiya-stereometrii-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-k1.html http://fcior.edu.ru/card/1747/osnovnye-ponyatiya-i-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-k2.html


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров446
Номер материала ДВ-477988
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх