Презентация по геометрии на тему "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства" (1 курс, 1 семестр)

• 1 слайд

  Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Черных А.А., преподаватель математики и информатики, ОГБПОУ «Ангарский медицинский колледж»

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  Основные фигуры в пространстве. A, В, С, D, … ТОЧКА ПРЯМАЯ A B a, b, c, d, … ПЛОСКОСТЬ

• 6 слайд

  Стандартные обозначения: перпендикулярность параллельность пересечение равно, есть, совпадение «Если… то», «следовательно» «принадлежит», «лежит на» «не принадлежит», «не лежит» любой, любая существует

• 7 слайд

  Аксиома (от греч. Axioma – признание, общепризнанное положение) – это математическое предложение, которое принимается без доказательства. Теорема (от греч. teoreo – рассматриваю, обдумываю) – это математическое предложение, которое надо доказать или опровергнуть. Предложение, непосредственно вытекающее из теоремы или аксиомы, называется следствием.

• 8 слайд

  Аксиомы планиметрии: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

• 9 слайд

  Аксиомы планиметрии: II. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

• 10 слайд

  Аксиомы планиметрии: III. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

• 11 слайд

  Аксиомы планиметрии: IV. Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.

• 12 слайд

  Аксиомы планиметрии: V. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

• 13 слайд

  Аксиомы планиметрии: VI. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

• 14 слайд

  Аксиомы планиметрии: VII. От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800, и только один.

• 15 слайд

  Аксиомы планиметрии: VIII. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

• 16 слайд

  Аксиомы планиметрии: IX. На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

• 17 слайд

  Аксиомы стереометрии. С1 : Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

• 18 слайд

  Аксиомы стереометрии. С2 : Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

• 19 слайд

  Аксиому С2 моделирует пересечение двух смежных стен. В этом случае две стены – модели плоскостей и они пересекаются по прямой. K a

• 20 слайд

  Аксиомы стереометрии. С3 : Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

• 21 слайд

  Аксиома С3 используется часто на практике. Когда плотнику надо распилить брус пилой, он, чтобы наметить плоскость распила, прочерчивает по двум смежным граням бруса прямые AB и AC и затем пилит так, что полотно пилы идет по этим прямым. A C B

• 22 слайд

  Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.1 : Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

• 23 слайд

  Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.2 : Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• 24 слайд

  На теореме 1.2 Основана проверка плоскости с помощью контрольной линейки. Линейку устанавливают ребром на проверяемой плоскости в различных направлениях и смотрят, нет ли просвета.

• 25 слайд

  Следствия из аксиом С1 С2 С3 Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

• 26 слайд

  Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.3 : Через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, и притом только одну.

• 27 слайд

  На теореме 1.3 Основано устройство некоторых приспособлений: Штатив для фотоаппарата. Острия ножек штатива (точки) A, B, C принадлежат одной плоскости ,поэтому фотоаппарат занимает устойчивое положение. Дверь можно рассматривать как модель плоскости, две петли и замок – модели трех точек. Если дверь не закрыта на замок, то она может вращаться на петлях (две точки), а закрытая на замок (третья точка) – занимает определенное положение. A B C A B A C A C A B

• 28 слайд

  Следствия из аксиом С1 С2 С3 ТЕОРЕМА 1.4 : Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок XY не пересекает плоскость. Если точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость. X X Y Y

• 29 слайд

  Плоскость можно определить: Тремя точками A, B, C: Точкой A и прямой a: Пересекающимися прямыми a и b:

• 30 слайд

  Решение задач

• 31 слайд

  Прочитать:

• 32 слайд

  Записать кратко: Прямая a пересекает плоскость  в точке M: 2) Плоскости  и  пересекаются по прямой a:

• 33 слайд

  Прочитать и кратко записать то, что дано на чертеже: C p1  p2 N k 

• 34 слайд

  Заполните пропуски: Через три … можно провести … и только …; 2) Через две пересекающиеся … можно провести …; 3) Через прямую и …, лежащую вне ее, можно провести …; Через три точки, не принадлежащие одной прямой можно провести плоскость и только одну; Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и только одну; Через прямую и точку, лежащую вне ее, можно провести плоскость и только одну;

• 35 слайд

  СДЕЛАЙТЕ ВЫВОД:

• 36 слайд

  Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? Если три из четырех точек принадлежат одной прямой, то через прямую и четвертую точку можно провести плоскость, а это противоречит условию. НЕТ

• 37 слайд

  Даны пять точек, никакие четыре из них не принадлежат одной плоскости. Сколько можно провести плоскостей через данные точки? Анализ. Положение плоскости определяют три точки, не лежащие на одной прямой. Все данные точки последнему условию удовлетворяют. Остается подсчитать, сколько можно составить из пяти данных точек комбинаций, беря их по три.

• 38 слайд

  Решение: Пусть даны точки A, B, C, D, E. Составим из них комбинации, беря по 3 точки. Для этого будем брать две точки и присоединять к ним остальные. Берем точки A и B: D E A B C

• 39 слайд

  Решение: Берем точки A и C: D E A B C

• 40 слайд

  Решение: D E A B C Берем точки A и D:

• 41 слайд

  Решение: D E A B C Берем точки B и C:

• 42 слайд

  Решение: D E A B C Берем точки B и D:

• 43 слайд

  Решение: D E A B C Берем точки C и D: Итак, получили 10 плоскостей.

• 44 слайд

  а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC . Пользуясь данным рисунком, назовите: А С

• 45 слайд

  а) Две плоскости, cодержащие прямую DE. б) Прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и SBC. в) Плоскость, которую пересекает прямая SB. S Пользуясь данным рисунком, назовите: В А С F E D

• 46 слайд

  а) Две плоскости, cодержащие прямую EF. б) Прямую по которой пересекаются плоскости BDЕ и SAC. в) Плоскость, которую пересекает прямая AC. Пользуясь данным рисунком, назовите: S

• 47 слайд

  Вопросы для самоконтроля. Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в пространстве. Сформулируйте три аксиомы стереометрии. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Обоснуйте пересечение прямой с плоскостью. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки. Расскажите о разбиении пространства плоскостью на два полупространства.

• 48 слайд

  Домашнее задание: Теоретическая часть: §1 стр.3 – 11, вопросы на стр. 10. 2. Практическая часть: Разобрать письменно решение задач: Задача 7 на стр.6 Задача 9 на стр. 7 Задача 13 на стр. 8

• 49 слайд

  Литература: Основная: Учебник Геометрия. 10-11 классы: учеб для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни/А.В. Погорелов. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 4175 с.: ил. 2. Дополнительная: http://fcior.edu.ru/card/2450/osnovnye-ponyatiya-stereometrii-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-i1.html http://fcior.edu.ru/card/10859/osnovnye-ponyatiya-stereometrii-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-p1.html http://fcior.edu.ru/card/4138/osnovnye-ponyatiya-i-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-p2.html http://fcior.edu.ru/card/7996/osnovnye-ponyatiya-stereometrii-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-k1.html http://fcior.edu.ru/card/1747/osnovnye-ponyatiya-i-aksiomy-stereometrii-sushchestvovanie-ploskosti-prohodyashchey-cherez-dannuyu-pryamuyu-i-dannuyu-tochku-k2.html