Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре по теме "Квадратичная функция, ее свойства и график"(8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре по теме "Квадратичная функция, ее свойства и график"(8 класс)

библиотека
материалов

Урок по алгебре в 8-м классе по теме

"Квадратичная функция, ее свойства и график"

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».

Цели урока:

  • Образовательные: совершенствовать знания по следующим направлениям:

    • нахождение вершины квадратичной функции;

    • построение графика квадратичной функции;

    • графическое решение квадратных уравнений.

  • Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.

  • Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Оборудование:

  • чертёжный инструмент;

  • проектор;

  • интерактивная доска (экран).

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.

  3. Тест 1.

  4. Работа у доски.

  5. Самостоятельная работа с использованием проектора.

  6. Выполнение задания повышенной сложности.

  7. Тест 2

  8. Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

 Учитель знакомит с целями урока, рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На дом  ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной функции. У них должно было получиться лицо клоуна. Учитель проверяет работы, показывает классу, предлагает самим придумать рисунки, сделанные с помощью параболы. (В тексте в скобках указывается, какую мыслительную операцию учитель развивает с помощью данного задания).

II. Устная работа <Приложение 1>

1. Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у = ах2 + bх + с называется квадратичной).

2. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)

у = 4х2 – 5х + 1         у =  – 3х2 + 6х – 4           у = 12х  – 5 х2 – 1            у =  7 + 8х + 9х2

3. Не выполняя построения графика функции у =  – 3х2  – 6х + 1, ответьте на вопросы:

  • Какая прямая служит осью параболы? (х0 =  – 1)

  • Каковы координаты вершины параболы? ( – 1; 4)

  • Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (унаибольшее = 4; унаименьшее не существует).

III. Тест 1

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

http://festival.1september.ru/articles/560044/img1.jpg

IV. Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс проверяет это задание.

Задание 1. Постройте график функции:  у =   – х2 + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3]

http://festival.1september.ru/articles/560044/img1.gif

Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у = х2 – 6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.

Решение:

х0 =   – http://festival.1september.ru/articles/560044/img11.gif =  http://festival.1september.ru/articles/560044/img15.gif       9 – 18 + с = 1;
с = 10.
Итак, задана функция     у = х
2 – 6х + 10.
у
0 = 9 – 18 + 10 = 1.
(3; 1) – вершина параболы.

Ответ: с = 10.

V. Самостоятельная работа 

Вариант 1

1. Постройте график функции у = 2х2 + 4х + 1. 
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 3; 0].

Ответ:

унаибольшее = 7 (при х =  – 3);
у
наименьшее  =  – 1 (при х =  – 1)

2. Найдите значение коэффициента  с функции у =  – 3х2 + 6х + с, 
если известно, что наибольшее значение функции равно 4.

Решение.

х0 =   – http://festival.1september.ru/articles/560044/img11.gif =  http://festival.1september.ru/articles/560044/img18.gif;
– 3 + 6 + с = 4;
с = 1

Вариант 2

1. Постройте график функции у = 3х2 + 6х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 1; – 2].

Ответ:

унаибольшее = 1 (при х =  – 2);
у
наименьшее  =  – 2 (при х =  – 1).

2. Найдите значение коэффициента с функции у = 2х2 + 4х + с, 
если известно, что наименьшее значение функции равно  – 1.

Решение.

х0 =   – http://festival.1september.ru/articles/560044/img11.gif =  http://festival.1september.ru/articles/560044/img20.gif;
2 – 4 + с =  – 1;
с = 1.

Сравните, чем отличаются предложенные функции в первом варианте? (Направление ветвей, смещение вершины параболы, шириной парабол).

VI.

Задание 3.

Решите графически уравнение: х2 – 2х – 8 = 0. (У доски работают двое учащихся и выполняют одно и тоже задание разными способами).

Решение.

х2 – 2х = 8;
у =  х
2 – 2х;      х0 =   – http://festival.1september.ru/articles/560044/img11.gif =  http://festival.1september.ru/articles/560044/img22.gif;
у = 8.                у
0 = 1 – 2 =  – 1.
(1; – 1) – вершина параболы.

Ответ:    – 2; 4.http://festival.1september.ru/articles/560044/img5.gif

Задание 4.

При каких значениях р уравнение х2 + 6х + 8 = р:

а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня. 

(Парабола заранее построена на интерактивной доске, учащиеся записывают только ответ).

Назовите свойства изображённой параболы.

VII. Тест 2

На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких значениях х функция отрицательна (у < 0) или положительна (у > 0). Верный ответ отметьте знаком « + ».

(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными, изображёнными на доске)

Вариант 1.

Вариант 2.

Тест проверяется на доске.

VIII. Итог урока

Домашнее задание:  Собираются тесты, выставляются оценки.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1039
Номер материала ДВ-477960
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх