Презентация по геометрии на тему "Решение геометрических задач в формате подготовки к ГИА"

• 1 слайд

  Решение геометрических задач в формате подготовки к ГИА
  Учитель математики
  МБОУ «ШКОЛА № 30»
  Лазуткина О.В.
  
  
  

• 2 слайд

  
  
  Вариант 21 № 24.
  Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30 и 120 градусов, а СD = 25.
  
  
  
  25
  

• 3 слайд

  Вариант 21 № 24.
  Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30 и 120 градусов, а СD = 25.
  
  
  
  
  
  
  25
  Решение: Проведем высоты АН1 и СН2.
  Найдем ∠ DCH2. ∠ DCH2 = 1200 -900 =300 .
  Рассмотрим ΔDCH2. ∠СН2D =900 , значит ΔDCH2 прямоугольный.
  Зная, что в прямоугольном треугольнике напротив угла 300 лежит катет равный половине гипотенузы, найдем DH2 = CD/2 = 25/2.
  Найдем катет СН2 треугольника DCH2.
  По теореме Пифагора,
  СН22= CD2 – DH22 =
  СН2 =
  СН2 = АН1 как высоты. Δ АВН1 - прямоугольный.
  ∠АВН1 =300 , значит АВ = 2АН1 = 25√3.
  
  Ответ: АВ = 25√3.
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Вариант 21 № 25.
  Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника EСD равна половине площади трапеции
  
  Дано:
  трапеция ABCD,
  точка Е- середина АВ.
  Доказать : SECD = ½ SABCD
  

• 5 слайд

  Вариант 21 № 25.
  Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника EСD равна половине площади трапеции
  Доказательство:
  Проведем ЕН1 ┴ СВ и ЕН2 ┴АD.
  Т.К. АD II BC, то точки Н1 , Е и Н2 лежат на одной прямой, значит Н1Н2 – высота трапеции АВСD.
  Рассмотрим Δ ЕВН1 и Δ ЕАН2 . Они прямоугольные, т.к. ЕН1 ┴ СВ и ЕН2 ┴АD. АЕ = ЕВ, т.к. Е – середина АВ, ∠ЕВН1 = ∠ЕАН2 как внутренние накрест лежащие при ВСIIAD и секущей АВ. Значит Δ ЕВН1 = Δ ЕАН2 по гипотенузе и прилежащему к ней, острому углу.
  Значит ЕН1 = ЕН2 . Значит ЕН1 = ЕН2 =1/2 Н1Н2.
  
  

• 6 слайд

  Вариант 21. № 25.
  Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника EСD равна половине площади трапеции
  Найдем SAED и SBEC .
  SAED = ½ AD · EH2 = ½ AD · ½ Н1Н2 ,
  SBEC = ½ ВС · ЕН1 = ½ ВС · ½ Н1Н2 .
  
  SAED + SBEC = ½ AD · ½ Н1Н2 + ½ ВС · ½ Н1Н2
  
  = = ½ ( ) =
  = ½ SABCD .
  
  SECD = SABCD - ( SAED + SBEC ) по свойству площадей.
  Значит SECD = SABCD - ½ SABCD = ½ SABCD .
  Ч.Т.Д.
  

• 7 слайд

  Вариант 21 № 26
  В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника АВС.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  
  
  2
  

• 11 слайд

  Вариант 23 № 24.
  Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: СН = 540/39
  

• 12 слайд

  Вариант 23 № 25.
  Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС четырехугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и КСD подобны.
  

• 13 слайд

  Вариант 23 № 26.
  На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ ≠ АС) как на диаметре построена полуокружность , пересекающая высоту AD в точке М, AD = 49, МD = 42, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.
  

• 14 слайд

  Вариант 23 № 26.
  На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ ≠ АС) как на диаметре построена полуокружность , пересекающая высоту AD в точке М, AD = 49, МD = 42, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Вариант 29 № 25.
  Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD равно 6. Докажите, что треугольники CBD и BDА подобны.
  

• 17 слайд

  Вариант 29 № 26.
  Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D на второй. При этом АС и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между АВ и СD.
  

• 18 слайд

  Вариант 29 № 26.
  Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D на второй. При этом АС и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между АВ и СD.
  

• 19 слайд

  Вариант 29 № 26.
  Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D на второй. При этом АС и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между АВ и СD.
  

• 20 слайд

  Вариант 29 № 26.
  Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D на второй. При этом АС и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между АВ и СD.
  

• 21 слайд

  Вариант 29 № 26.
  Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D на второй. При этом АС и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между АВ и СD.
  

• 22 слайд

  Вариант 13 № 24.
  Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71 и 79 градусов. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.
  
  
  
  
  
  
  +
  

• 23 слайд

  Вариант 13 № 25.
  Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках А и В, причем точки I и J лежат по одну сторона от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ перпендикулярны.
  

• 24 слайд

  Вариант 13 № 26.
  Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 5 и МВ = 10. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, Пересекает прямую АВ точке D. Найдите СD.
  

• 25 слайд

  Вариант 13 № 26.
  Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 5 и МВ = 10. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, Пересекает прямую АВ точке D. Найдите СD.
  

• 26 слайд

  Вариант 13 № 26.
  Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 5 и МВ = 10. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, Пересекает прямую АВ точке D. Найдите СD.
  

• 27 слайд

  Вариант 19 № 25.
  В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1. Докажите, что углы ВВ1С1 и ВСС1 равны.
  

• 28 слайд

  Вариант 19 № 26.
  В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, отношении 5:4, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = 12
  
  

• 29 слайд

  Спасибо за внимание.