Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Решение систем линейных уравнений методом Крамера и обратной матрицы

Презентация по алгебре на тему "Решение систем линейных уравнений методом Крамера и обратной матрицы



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Реферат по алгебре и началам анализа Решение систем линейных уравнений методо...
Содержание: Определение матрицы Определители матрицы Способы нахождения опре...
Матрицы и определители. Определение 1. Матрицей размера (типа) тхп называетс...
Определение 2. Квадратной матрицей п-ого порядка называется матрица размера п...
Определители матриц (Детерминанты) Способ нахождения № 1: Определителем квадр...
Пример 1. Определение 4. Число называется определителем третьего порядка, соо...
Способ нахождения № 2 Определителем матрицы третьего порядка, или определител...
Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения опре...
Свойства определителей. 1. Величина определителя не изменится, если его стро...
3. Если какая-либо строка (столбец) содержит общий множитель для всех ее (его...
5. Определитель, содержащий две одинаковых строки (два одинаковых столбца), р...
Решение систем двух и трёх линейных уравнений методом Крамера.
Решение: Ответ: (1;2).
Пусть дана система трех линейных уравнений: Обозначим (3)
Решение:
Обратная матрица Решение систем двух и трёх линейных уравнений методом обратн...
Пример 1.   Найдите обратную матрицу для матрицы Решение. Находим определител...
Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так...
Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
А11= (-1)1+1 = 3 А12= (-1)1+2 = -6 А13= (-1)1+3 = 3 А21= (-1)2+1 = -4 А22= (-...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Реферат по алгебре и началам анализа Решение систем линейных уравнений методо
Описание слайда:

Реферат по алгебре и началам анализа Решение систем линейных уравнений методом Крамера и обратной матрицы.

№ слайда 2 Содержание: Определение матрицы Определители матрицы Способы нахождения опре
Описание слайда:

Содержание: Определение матрицы Определители матрицы Способы нахождения определителя Свойства определителя Теорема Крамера Решение систем линейных уравнений методом Крамера Обратная матрица Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

№ слайда 3 Матрицы и определители. Определение 1. Матрицей размера (типа) тхп называетс
Описание слайда:

Матрицы и определители. Определение 1. Матрицей размера (типа) тхп называется таблица чисел Величины aij, стоящие в строках и столбцах матрицы, называются элементами матрицы; это могут быть числа, переменные, функции и пр. При двух-индексном обозначении элементов aij первый индекс i указывает номер строки,а второй индекс j указывает номер столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

№ слайда 4 Определение 2. Квадратной матрицей п-ого порядка называется матрица размера п
Описание слайда:

Определение 2. Квадратной матрицей п-ого порядка называется матрица размера пхп: Например, квадратная матрица второго порядка имеет следующий вид

№ слайда 5 Определители матриц (Детерминанты) Способ нахождения № 1: Определителем квадр
Описание слайда:

Определители матриц (Детерминанты) Способ нахождения № 1: Определителем квадратной матрицы (det A) называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле Определители имеют только квадратные матрицы, т.е. матрицы, у которых число строк равно числу столбцов. Данная формула позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке, также справедлива формула вычисления определителя матрицы по первому столбцу:

№ слайда 6 Пример 1. Определение 4. Число называется определителем третьего порядка, соо
Описание слайда:

Пример 1. Определение 4. Число называется определителем третьего порядка, соответствующим матрице Пример 2. Решение:

№ слайда 7 Способ нахождения № 2 Определителем матрицы третьего порядка, или определител
Описание слайда:

Способ нахождения № 2 Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле: Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей.

№ слайда 8 Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения опре
Описание слайда:

Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения определителя матрицы третьего порядка можно определить, пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса. Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка.

№ слайда 9 Свойства определителей. 1. Величина определителя не изменится, если его стро
Описание слайда:

Свойства определителей. 1. Величина определителя не изменится, если его строки заменить столбцами с теми же номерами. Пример 3. 2. Если поменять местами в определителе какие-либо две строки (два столбца), то определитель изменит свой знак на противоположный Пример 4.

№ слайда 10 3. Если какая-либо строка (столбец) содержит общий множитель для всех ее (его
Описание слайда:

3. Если какая-либо строка (столбец) содержит общий множитель для всех ее (его) элементов, то этот множитель можно вынести за знак определителя. Пример 5. 4. Если какая-либо строка (столбец) определителя целиком состоит из нулей, то такой определитель равен нулю. Пример 6.

№ слайда 11 5. Определитель, содержащий две одинаковых строки (два одинаковых столбца), р
Описание слайда:

5. Определитель, содержащий две одинаковых строки (два одинаковых столбца), равен нулю. Пример 7. 6. Если элементы одной строки (одного столбца определителя) соответственно пропорциональны элементам другой строки (другого столбца) этого определителя, то такой определитель равен нулю Пример 8. (В этом определителе элементы третьей строки могут быть получены из элементов второй строки умножением на два.)

№ слайда 12 Решение систем двух и трёх линейных уравнений методом Крамера.
Описание слайда:

Решение систем двух и трёх линейных уравнений методом Крамера.

№ слайда 13 Решение: Ответ: (1;2).
Описание слайда:

Решение: Ответ: (1;2).

№ слайда 14 Пусть дана система трех линейных уравнений: Обозначим (3)
Описание слайда:

Пусть дана система трех линейных уравнений: Обозначим (3)

№ слайда 15 Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Обратная матрица Решение систем двух и трёх линейных уравнений методом обратн
Описание слайда:

Обратная матрица Решение систем двух и трёх линейных уравнений методом обратной матрицы. Обратная матрица для матрицы обозначается Таким образом, если существует, то . Если квадратная матрица является невырожденной, то обратная для нее существует и где  -- алгебраические дополнения к элементам .

№ слайда 18 Пример 1.   Найдите обратную матрицу для матрицы Решение. Находим определител
Описание слайда:

Пример 1.   Найдите обратную матрицу для матрицы Решение. Находим определитель Так как то матрица -- невырожденная, и обратная для нее существует Находим алгебраические дополнения:

№ слайда 19 Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так
Описание слайда:

Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так, чтобы первый индекс соответствовал столбцу, а второй  строке:

№ слайда 20 Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
Описание слайда:

Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

№ слайда 21 А11= (-1)1+1 = 3 А12= (-1)1+2 = -6 А13= (-1)1+3 = 3 А21= (-1)2+1 = -4 А22= (-
Описание слайда:

А11= (-1)1+1 = 3 А12= (-1)1+2 = -6 А13= (-1)1+3 = 3 А21= (-1)2+1 = -4 А22= (-1)2+2 = 2 А23= (-1)2+3 = -1 А31= (-1)3+1 = 2 А32= (-1)3+2 = -1 А33= (-1)3+3 = -4 Найдём алгебраические дополнения Ответ: Х1=4, Х2=3, Х3=5.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 14.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров10
Номер материала ДБ-350787
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх