Презентация по геометрии на тему "Тетраэдр" (10 класс)

• 1 слайд

  Тетраэдр
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  𝑨 𝟏
  𝑨 𝟐
  𝑨 𝟑
  𝑨 𝟒
  𝑨 𝟓
  Многоугольник
  𝑨 𝟏
  𝑨 𝟐
  𝑨 𝟑
  𝑨 𝟒
  𝑨 𝟓
  𝑨 𝟔
  Многоугольником называется замкнутая линия без самопересечений.
  Многоугольник – часть плоскости, ограниченная этой линией, включая ее саму.
  

• 4 слайд

  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  Тетраэдр
  𝐷𝐴𝐵𝐶− тетраэдр
  𝐷𝐴𝐵, 𝐷𝐵𝐶, 𝐷𝐶𝐴, 𝐴𝐵𝐶− грани
  𝐷𝐴, 𝐷𝐵, 𝐷𝐶, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐴− рёбра
  𝐷, 𝐴, 𝐵, 𝐶− вершины
  У тетраэдра:
  4 грани
  6 рёбер
  4 вершины
  𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, 𝐵𝐷 и 𝐴𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐵−
  противоположные рёбра
  𝐴𝐵𝐶− основание
  𝐷𝐴𝐵, 𝐷𝐵𝐶, 𝐷𝐶𝐴, 𝐴𝐵𝐶− боковые грани
  

• 5 слайд

  τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέττορες, τέτορες − «четыре»
  ἕδρα − «основание» или «грань»
  𝐴
  𝐵
  𝐷
  𝐶
  ∆𝐴𝐵𝐷, ∆𝐷𝐵𝐶, ∆𝐴𝐷𝐶, ∆𝐴𝐵𝐶 − равносторонние
  треугольники
  𝐷𝐴𝐵𝐶 − правильный тетраэдр
  

• 6 слайд

  ∆𝐴𝐵𝐷=∆𝐷𝐵𝐶= ∆𝐴𝐷𝐶=∆𝐴𝐵𝐶
  𝐷𝐴𝐵𝐶 − равногранный тетраэдр
  ∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐵=90°
  
  ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐵𝐶=90°
  𝐷𝐴𝐵𝐶 − прямоугольный тетраэдр
  

• 7 слайд

  𝐷
  𝐵
  𝐶
  𝐴
  𝐿
  𝐸
  𝐾
  𝐹
  

• 8 слайд

  высота − 360 м
  
  количество квартир − 20000
  
  суммарная жилая площадь − 2040000 м 2
  
  особенность − способность держаться на
  плаву
  

• 9 слайд

  Задача. Назовите все пары скрещивающихся рёбер тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷. Сколько таких пар рёбер имеет тетраэдр?
  Решение.
  𝐴𝐵 и 𝐶𝐷
  𝐴𝐶 и 𝐵𝐷
  Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
  𝐴𝐷 и 𝐵𝐶
  

• 10 слайд

  Задача. В тетраэдре 𝐷𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵=54°, ∠𝐵𝐷𝐶=72°, ∠𝐶𝐷𝐴=90°, 𝐷𝐴=20 см, 𝐵𝐷=18 см, 𝐷𝐶=21 см. Найти рёбра основания 𝐴𝐵𝐶 данного тетраэдра.
  Решение.
  Рассмотрим ∆𝐴𝐷𝐶:
  ∠𝐶𝐷𝐴=90°⇒∆𝐴𝐷𝐶 − прямоугольный
  𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐷 2 + 𝐷𝐶 2
  𝐴𝐶 2 = 20 2 + 21 2
  𝐴𝐶 2 =481
  𝐴𝐶=29 см
  𝐴𝐵 2 = 𝐴𝐷 2 + 𝐷𝐵 2 −2⋅𝐴𝐷⋅𝐷𝐵⋅𝑐𝑜𝑠∠𝐴𝐷𝐵
  𝐵𝐶 2 = 𝐵𝐷 2 + 𝐷𝐶 2 −2⋅𝐵𝐷⋅𝐷𝐶⋅𝑐𝑜𝑠∠𝐵𝐷𝐶
  ≈300,79
  ≈531,38
  𝐴𝐵≈17,34 см
  𝐵𝐶≈23, 05 см
  

• 11 слайд

  Задача. Пусть точки 𝑀 и 𝑁 – середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷. Доказать, что прямая 𝑀𝑁 параллельна плоскости 𝐵𝐶𝐷.
  Доказательство.
  Рассмотрим ∆𝐴𝐵𝐶:
  𝑀𝑁− средняя линия
  𝑀𝑁∥𝐵𝐶
  𝐴𝐵𝐶∩𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶
  𝑀𝑁⊂𝐴𝐵𝐶
  Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
  параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
  𝑀𝑁∥𝐵𝐶𝐷
  

• 12 слайд