Презентация по геометрии "Трапеция"

• 1 слайд

  Четырехугольники
  8 класс
  геометрия
  Трапеция
  1
  

• 2 слайд

  Ввести понятие трапеции и ее элементов.
  Познакомить с равнобедренной и прямоугольной трапецией.
  Рассмотреть свойства равнобедренной трапеции.
  

• 3 слайд

  3
  А
  В
  С
  D
  Трапецией называется
  четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
  Основание
  Основание
  Боковая
  Боковая
  АВСD – трапеция, если ВС∥AD,
  АВ и СD – боковые стороны,
  ВС и AD – основания.
  

• 4 слайд

  4
  Трапеция называется равнобедренной,
  если ее боковые стороны равны.
  А
  В
  С
  D
  АВСD – равнобедренная трапеция, если ВС∥ AD,
  АВ = СD – боковые стороны.
  

• 5 слайд

  5
  А
  В
  С
  D
  Трапеция называется прямоугольной,
  если один из углов прямой.
  АВСD – прямоугольная трапеция, если ВС∥ AD,
  ∠А = 90° или ∠В= 90°.
  

• 6 слайд

  6
  А
  В
  С
  D
  М
  N
  М – середина АВ
  N – середина CD
  MN – средняя линия трапеции
  

• 7 слайд

  7
  А
  В
  С
  D
  ВD = AC – диагонали трапеции
  ∠А = ∠D, ∠В = ∠С – углы при основаниях
  Свойства равнобедренной трапеции
  2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
  1. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
  

• 8 слайд

  8
  А
  В
  С
  D
  ВD = AC – диагонали трапеции
  ∠А = ∠D, ∠В = ∠С – углы при основаниях
  Признаки равнобедренной трапеции
  2. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
  1. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
  

• 9 слайд

  9
  Задача 1
  Доказательство
  Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых
  сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
  А
  В
  С
  D
  Пусть Е – середина АВ.
  Проведем ЕF ∥ BC ∥ AD.
  .
  F
  .
  E
  Точка F – середина CD
  (по теореме Фалеса).
  Докажем, что ЕF - единственный
  Через точки Е и F можно провести только одну прямую
  (аксиома) т. е. отрезок, соединяющий середины боковых
  сторон трапеции ABCD параллелен основаниям, ч. т. д.
  

• 10 слайд

  10
  Задача 2
  Дано:
  Найти:
  А
  В
  С
  D
  АВСD – трапеция, ∠A = 36°, ∠C = 117°
  ∠В = ?, ∠D = ?
  36°
  117°
  Решение
  АВСD – трапеция, то ВС∥ AD.
  ∠А + ∠В = 180°
  36° + ∠В = 180°
  ∠В = 180° - 36°
  ∠В = 144°
  ∠С + ∠D = 180°
  ∠117° + ∠D = 180°
  ∠D = 180° - ∠117°
  ∠D = 63°
  Ответ:
  ∠В = 144°,
  ∠D = 63°
  

• 11 слайд

  11
  Задача 3
  Дано:
  Найти:
  АВСD – равнобокая трапеция, ∠A = 68°,
  ∠В = ?, ∠С -?, ∠D = ?
  Решение
  Если АВСD – равнобокая трапеция,
  то ∠A = ∠D = 68°,
  А
  В
  С
  D
  68°
  68°
  ∠ 68°+ ∠В = 180°
  ∠В = 180° - ∠ 68°
  ∠В = 112°
  ∠В = ∠С = 112°,
  Ответ:
  ∠D = 68°,
  ∠В = 112°,
  ∠С = 112°.
  

• 12 слайд

  ∟
  В₁
  12
  Задача 4
  Дано:
  Найти:
  АВСD – прямоугольная трапеция,
  ∠D = 90°, BC = 4 см, AD = 7 см, ∠A = 60°
  
  АВ - ?
  Решение
  Проведем ВВ₁ ⊥ AD
  4 см
  7 см
  60°
  AВ₁ = AD - B₁D
  А
  В
  С
  D
  AВ₁ = 7 - 4 = 3 (см)
  Рассмотрим ∆ АBВ₁:
  ∠A = 60° - по условию,
  ∠В₁ = 90° так как ВВ₁ ⊥ AD, то ∠В = 30°
  AВ₁ = ½АВ – по свойству прямоугольного треугольника,
  АВ = 3· 2 = 6 (см).
  Ответ:
  6 (см).
  

• 13 слайд

  13
  Ответить на вопросы:
  Спасибо за внимание!
  Какой четырехугольник называется трапецией?
  Как называются стороны трапеции?
  Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной?
  Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции.
  Сформулируйте признаки равнобедренной трапеции.
  Что такое средняя линия трапеции? Свойство средней
  линии трапеции.