Презентация по геометрии "УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ"

• 1 слайд

  УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
  ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ 3 ТОЧКИ
  

• 2 слайд

  Аксиома: через три несовпадающие и не лежащие на одной прямой точки трехмерного пространства проходит единственная плоскость
  

• 3 слайд

  Пусть в координатном пространстве  Οxyz заданы три точки, не лежащие на одной прямой 
  Требуется написать уравнение плоскости
  Они задают плоскость α
  

• 4 слайд

  Первый способ составления уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки
  
  
  общее уравнение плоскости вида
  
  
  задает в системе координат Oxyz плоскость  ,
  которая проходит через точку ,
  
  а нормальный вектор плоскости имеет координаты
  

• 5 слайд

  Так как нормальный вектор плоскости и любой ненулевой вектор этой плоскости перпендикулярны, то вектор перпендикулярен как вектору , так и вектору
  ↓
  = * ,
  Так как
  } =>
  

• 6 слайд

  После вычисления записанного определителя, станут видны координаты нормального вектора , и можно записывать требуемое уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
  

• 7 слайд

  Второй способ составления уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки
  
  
  Плоскость определена тогда и только тогда, когда три вектора компланарны
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  ↓
  
  
  В координатной форме
  

• 9 слайд

  Пример:
  Напишите уравнение плоскости, которая проходит через три заданные точки 
  

• 10 слайд

  Первый способ:
  Вычисляем координаты векторов и
  
  
  
  
  Найдем их векторное произведение
  
  
  
  
  ↓
  

• 11 слайд

  уравнение плоскости, проходящей через точку
  
   и имеющей нормальный вектор
  
  
  
  
  
  Ответ: – 5x + 30y + 2z – 73
  

• 12 слайд

  Второй способ:
  Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки:
  
  
  
  
  
  Из условия задачи:
  

• 13 слайд