Презентация по математике "Целое уравнение и его корни"

• 1 слайд

  Целое уравнение и его корни
  Учитель математики
  Хорасева Татьяна Владимировна
  МБОУ СОШ №50
  

• 2 слайд

  ЗАДАЧА. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге и с какой по шоссе?
  

• 3 слайд

  Что такое уравнение?
  
  
  
  
  Что такое корень уравнения?
  
  
  
  
  
  
  Что значит решить уравнение?
  Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной
  Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство
  Найти все его корни или доказать, что корней нет
  

• 4 слайд

  
  ЗАДАЧА. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге и с какой по шоссе?
  Решение:
  V1= х км/ч t1= 2 ч
  V2=(x+4) км/ч t2=1 ч
  S = 40 км
  2
  х
  +
  (x+4)
  =
  40
  Ответ: v1=12 км/ч; v2=16 км/ч.
  

• 5 слайд

  Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого –
  целые выражения.
  Например,
  
  а)x2 = 0 д) x2 –16 = 0
  
  б) x3 – 25x = 0 е) x4 – 9x2 = 0
  
  в) 9x –27 = 0 ж) x2 = – 49
  
  г) x(x – 1)(x + 4) = 0 з) 10 – х2 = 26
  
  
  Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
  Тема урока: Целое уравнение и его корни
  

• 6 слайд

  Рассмотрим решение уравнений различных степеней:
  
  1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0,
  где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a≠0.
  Из уравнения ax+b=0, при a≠0 получаем, что – корень уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.
  

• 7 слайд

  2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax2+bx+c=0, где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём при a ≠ 0. Число корней такого уравнения зависит от дискриминанта D=b2–4ac
  .
  если D>0, то уравнение имеет два корня
  если D=0, то уравнение имеет один корень
  если D<0, то уравнение не имеет корней
  

• 8 слайд

  3. Уравнение третьей степени можно привести к виду
  ax3+bx2+cx+d=0,
  уравнение четвёртой степени – к виду ax4+bx3+cx2+dx+e=0, и т. д.,
  где a, b, c, ... – некоторые числа, причём при a≠0
  Корни уравнения третьей степени
  

• 9 слайд

  Пример 1. Решим уравнение x3–8x2–x+8=0.
  
  
  Ответ: x1= -1; x2=1; x3=8.
  Разложим левую часть уравнения на множители:
  

• 10 слайд

  Пример 2. Решим уравнение (x2 - 5x + 4)(x2 - 5x + 6)=120
  
  
  Ответ: х1= -1; x2=6.
  Преобразуем в многочлен стандартного вида и перенесем все в левую часть:
  Введем новую переменную, обозначив:
  

• 11 слайд

  Ведем новую переменную, обозначив:
  Пример 3. Решим уравнение:
  Получим квадратное уравнение:
  Решив его, найдем, что:
  Обратная подстановка:
  Ответ: х1= -1/3; x2=1/3; x=-1; x=1.
  

• 12 слайд

  Самостоятельная работа
  
  Вариант 1
  Решите уравнения:
  
  
  Вариант 2
  Решите уравнения:
  
  
  
  

• 13 слайд

  ОТВЕТЫ:
  
  Вариант 1
  Вариант 2
  

• 14 слайд

  
  № 266 (б, г),
  
  № 267 (а, в),
  
  № 269,
  
  № 276(в,г)
  

• 15 слайд

  Интернет-ресурсы:
  http://razvitie-rebenka.org/274-kak-poyavilsya-prazdnik-den-uchitelya.html учитель
  http://photoshare.ru/photo3227756.html велосипедист
  http://www.artsides.ru/?ItemID=4972&SetID=89 велосипедист
  http://skyclipart.ru/clipart/school/ ученик у доски
  http://ivan-off.com/vektornyj-klipart/1947-vektornye-ucheniki-i-uchenicy.html ученик
  http://mihailovka.ucoz.ru/index/domashnee_zadanie/0-18 домашнее задание